Finite Group Databasebeta

← #26183464

Subgroups — #26183464

Order 12032.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241910C214yesmaximal, complemented
5#20241889C214yesmaximal, complemented
6#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689671C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689655—21no—
16#15689655C412yescomplemented
17#15689654—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352C412yescomplemented
27C2×C4⋊C4×D47—21no—
28C2×C42×D47—21no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689177C2212yes—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689174—21no—
34#15689145—21no—
35#15689085C2212yes—
36C4×#10625324—21no—
37C4⋊C4×Dic47—21no—
38C4×Dic47⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688974C2212yes—
41#95×D47C2212yes—
42#15688861C2214yes—
43#15688859C2214yes—
44#15688857C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#327C2214yes—
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094015—21no—
62#13094015C2×C412yescomplemented
63#13094011—21no—
64#13094011C2×C412yescomplemented
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004C2×C412yes—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094000—21no—
73#13094000—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995—21no—
77#13093995C2×C412yes—
78#13093992—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2×C412yescomplemented
83#13093989—21no—
84#13093989C2×C412yescomplemented
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—22no—
97#13093982—21no—
98#13093982C2×C412yes—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C4⋊C4×D47—28no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47—44no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47C2×C411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120Dic47⋊C8—22no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122(C2×D47)⋊C8—22no—
123#13093934—22no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C47⋊#95—22no—
126C47⋊#95C2312yes—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
129#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2312yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2×C412yescomplemented
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47C2312yes—
140C4×C8×C47—21no—
141#95×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143#41×C47—42no—
144#41×C47—42no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625352—44no—
164#10625352—44no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—28no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C22×C412yes—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—24no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C22×C412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—42no—
193C42×C47C22×C411yescharacteristic
194C42×C47C22×C411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47C22×C412yes—
211Dic47⋊C4—28no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—44no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8—22no—
234#10625324—44no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C47#13712yes—
262C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—416no—
295C4×D47#10414yes—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#17546—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C47C2×#13711yescharacteristic
309C2×D47—24no—
310C2×D47—24no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47#41012yes—
316C2×D47C2×#10412yes—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—44no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47#41712yes—
323C4×C47#41712yes—
324C4×C47C2×#10412yes—
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—44no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47C2×#10412yes—
334#3444—471no—
335#2920—471no—
336C2×C4×C4⋊C4—471no—
337#1509—474no—
338#1504—474no—
339#1503—471no—
340#1503—471no—
341#1502—471no—
342#1502D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47C2×#41011yescharacteristic
347C2×C47C2×#41711yescharacteristic
348C2×C47C22×#10411yescharacteristic
349D47—22no—
350D47—22no—
351#533—471no—
352#533—471no—
353#533—471no—
354#532—471no—
355#532—471no—
356#532C2×D4711yescharacteristic
357#529—472no—
358#529—472no—
359#529—941no—
360#529—941no—
361#529—941no—
362#529—941no—
363#525—472no—
364#525—941no—
365#525—941no—
366C4×#41—472no—
367C4×#41—941no—
368C4×#41—941no—
369C22×C4⋊C4—941no—
370C22×C42—471no—
371C22×C42—941no—
372#432—472no—
373#432—941no—
374#431—471no—
375#431—941no—
376#431C2×D4711yescharacteristic
377#423—941no—
378#407—472no—
379C4×M16—941no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—472no—
382C4×C4⋊C4—941no—
383C4×C4⋊C4—941no—
384C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
385C2×#95—472no—
386#328—474no—
387#328—474no—
388#327—474no—
389#327C2×D4714yes—
390C47#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—472no—
393C2×#41—941no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—942no—
398C2×M16—942no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
402#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
403#126—942no—
404#126—942no—
405#125—472no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—21no—
409#124—472no—
410#124—941no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414C22⋊Q8—472no—
415C22⋊Q8—472no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—21no—
421#121—472no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121C22×D4712yes—
426#120—942no—
427C4×Q8—472no—
428C4×Q8—472no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—472no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4C4×D4712yescomplemented
445#117—472no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—948no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—942no—
468C2×C42—942no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42—1884no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—942no—
474C4⋊C8—941no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8—942no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478#97—942no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—941no—
481#95—472no—
482#95—942no—
483#95C22×D4712yes—
484C24—471no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4C2×C4×D4712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—948no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1884no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528M16—1884no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—942no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—948no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C42—42no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C42—1884no—
572C42—1882no—
573C42C2×C4×D4711yescharacteristic
574C42C2×C4×D4711yescharacteristic
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—471no—
579C23—471no—
580C23—942no—
581C23—942no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23C2×D4×D4711yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—1882no—
587Q8—1882no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—1884no—
594D4—1884no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—474no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—944no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—18816no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309404812yes—
637C2×C4#1309405312yes—
638C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1882no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—472no—
648C22—472no—
649C22—944no—
650C22—944no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
656C22C2×#1309404811yescharacteristic
657C22C2×#1309405311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—472no—
664C4—941no—
665C4—941no—
666C4—941no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—1884no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4#1568912112yes—
673C4#1568912112yes—
674C4#104×D4712yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—942no—
679C2—942no—
680C2#410×D4711yescharacteristic
681C2C2×#1568912111yescharacteristic
682C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#17546
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252016C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D47C2semidirect
4. #20241910C2semidirect
5. #20241889C2semidirect
6. #20241888C2semidirect
7. #20241886C2semidirect
8. #20241883C2semidirect
9. C47×#1502C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689671C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
16. #15689655C4semidirect
26. C4×#10625352C4semidirect
56. #13094024C2×C4semidirect
57. #13094024C2×C4semidirect
62. #13094015C2×C4semidirect
64. #13094011C2×C4semidirect
82. C4×Dic94C2×C4semidirect
84. #13093989C2×C4semidirect
90. D4×Dic47C2×C4semidirect
128. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
129. #127×C47C2×C4semidirect
134. C4×D4×C47C2×C4semidirect
342. #1502D47semidirect
390. C47#17546semidirect
401. C4⋊Q8C4×D47semidirect
402. #127C4×D47semidirect
444. C4×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202520162
C4×C4⋊C4×D472
#202419102
#202418892
#202418882
#202418862
#202418832
C47×#15022
#1754647