Finite Group Databasebeta

← #26183491

Subgroups — #26183491

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257432C211yesmaximal, characteristic
2#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241906C212yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241891C212yesmaximal, complemented
8#20241878C212yesmaximal, complemented
9#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847C411yescharacteristic, complemented
13#15689831—21no—
14#15689814C412yescomplemented
15#15689797—22no—
16#15689788C411yescharacteristic, complemented
17#15689785C412yescomplemented
18#15689776C411yescharacteristic, complemented
19#15689776C411yescharacteristic, complemented
20#15689764—21no—
21#15689745—21no—
22#15689721—22no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689636C2212yes—
25C22⋊Q8×D47C2212yes—
26#15689605—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28C2×#13093986—21no—
29#15689202—21no—
30#15689193—22no—
31C8×D188—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689085C2212yes—
34C22⋊C8×D47C2212yes—
35C4⋊C4×Dic47—21no—
36C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
37#15688970C2212yes—
38#15688969C2211yescharacteristic
39#95×D47C2212yes—
40#15688861C2211yescharacteristic
41#15688861C2211yescharacteristic
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688859C2212yes—
45#15688858C2211yescharacteristic
46#15688858C2211yescharacteristic
47#15688856C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#328C2212yes—
52C47×#328C2212yes—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625354C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D47C2×C412yescomplemented
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47C2312yes—
59C2×#10625324—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094023—21no—
62#13094019—22no—
63#13094018—21no—
64#13094018—22no—
65#13094016C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13094014—22no—
67#13094013—21no—
68#13094012—22no—
69#13094012C2×C411yescharacteristic, complemented
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—21no—
75#13094004—22no—
76#13094004C2×C412yescomplemented
77#13094003C2311yescharacteristic
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000C2×C412yescomplemented
83#13094000C2×C412yescomplemented
84#13093999—21no—
85#13093999—22no—
86#13093999C2×C412yescomplemented
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093994—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
91C4×D188—22no—
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188C2×C412yes—
95C4×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D412yes—
99#13093986—28no—
100#13093986—21no—
101#13093986—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093982C2×C412yescomplemented
105#13093981—21no—
106#13093981—22no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47C2×C412yescomplemented
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—22no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C47⋊#95C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2×C412yescomplemented
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140#95×C47C2312yes—
141C23×D47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152#10625354—44no—
153#10625354—82no—
154Q8×D47—82no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188C22⋊C412yes—
159C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D188C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—28no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×C4×D47—82no—
169C2×C4×D47—82no—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C22×C412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—24no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—81no—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—28no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—82no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625324—82no—
226C8×D47—82no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—24no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47C2×C22⋊C412yes—
234C22×D47C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—41no—
253C22⋊D47—41no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266D188—24no—
267D188—22no—
268D188—41no—
269D188—44no—
270D188—82no—
271D188#10414yes—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—88no—
281Dic94—41no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—42no—
286#17548—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57811yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47C2×#10414yes—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—44no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47C2×#10412yes—
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3520—471no—
320#2974—471no—
321#2275—471no—
322#1509—471no—
323#1508—472no—
324#1506—471no—
325#1504—472no—
326#1503D4711yescharacteristic, complemented
327#1501—472no—
328#1500—471no—
329C2×#328—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#288311yescharacteristic
333C2×C47#289811yescharacteristic
334C2×C47C22×#10411yescharacteristic
335D47—24no—
336D47—42no—
337D47—81no—
338#556—471no—
339#554—941no—
340#552—472no—
341#551—942no—
342D4×Q8—471no—
343#548—472no—
344#547—471no—
345#547—471no—
346#546—941no—
347#542—941no—
348#539—942no—
349#533C2×D4711yescharacteristic
350#529—471no—
351#525—472no—
352C2×C22⋊Q8—472no—
353#520—941no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—941no—
356#436—941no—
357#435—942no—
358C8×D4—941no—
359#432—471no—
360#431C2×D4711yescharacteristic
361#407—472no—
362C2×C22⋊C8—472no—
363C4×C4⋊C4—941no—
364C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—472no—
366C4×C22⋊C4—942no—
367#376—471no—
368C2×#95—472no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#328—471no—
372#328—471no—
373#328—472no—
374#328C2×D4712yes—
375#328C2×D4712yes—
376#327—471no—
377#327—471no—
378#327—472no—
379C47#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—472no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—472no—
383C22×D4—471no—
384C23×C4—472no—
385C23×C4—942no—
386C2×M16—942no—
387C22×C8—942no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
390C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
391#126—942no—
392#126—942no—
393#126—941no—
394#125—21no—
395#125—471no—
396#125—942no—
397#124—471no—
398#124—942no—
399#124—941no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—941no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—471no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8C22×D4712yes—
416#121—471no—
417#121—472no—
418#121—942no—
419#121—941no—
420#120—942no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8C4×D4712yescomplemented
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—472no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—948no—
437C4×D4—941no—
438#117—21no—
439#117—472no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—942no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—941no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8—942no—
458C22⋊C8—942no—
459C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461#97—941no—
462C4×C8—21no—
463#95—471no—
464#95—471no—
465#95—942no—
466#95—941no—
467#95C22×D4712yes—
468C24—472no—
469#41—3762no—
470#41—1884no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—3762no—
475C2×Q8C2×C4×D4712yes—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—941no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—948no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—3762no—
498C22×C4—3762no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—3762no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—3762no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—472no—
531C22⋊C4—472no—
532C22⋊C4—472no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—948no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C42—22no—
545C42—81no—
546C42—942no—
547C42—944no—
548C42—941no—
549C42—3762no—
550C42C2×C4×D4711yescharacteristic
551C42C2×C4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C23—472no—
555C23—472no—
556C23—944no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—941no—
560C23—1882no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566D4—474no—
567D4—944no—
568D4—942no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1884no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3768no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—1882no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—474no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—1884no—
622C22—1884no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C22#1568992911yescharacteristic
628C22#1568993611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—942no—
638C4—942no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4#104×D4712yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—944no—
648C2—3761no—
649C2—1882no—
650C2#2025184711yescharacteristic
651C2#2025191611yescharacteristic
652C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257432C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#17548
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252422C2semidirect
3. #20245748C2semidirect
4. #20241911C2semidirect
5. #20241906C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241891C2semidirect
8. #20241878C2semidirect
9. #20241875C2semidirect
10. #328×D47C2semidirect
11. C47×#1503C2semidirect
12. #15689847C4semidirect
14. #15689814C4semidirect
16. #15689788C4semidirect
17. #15689785C4semidirect
18. #15689776C4semidirect
19. #15689776C4semidirect
54. C2×#10625354C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
65. #13094016C2×C4semidirect
69. #13094012C2×C4semidirect
76. #13094004C2×C4semidirect
82. #13094000C2×C4semidirect
83. #13094000C2×C4semidirect
86. #13093999C2×C4semidirect
90. C4×Dic94C2×C4semidirect
95. C4×D188C2×C4semidirect
104. #13093982C2×C4semidirect
110. C4⋊C4×D47C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
131. C4×Q8×C47C2×C4semidirect
326. #1503D47semidirect
379. C47#17548semidirect
389. C4⋊Q8C4×D47semidirect
390. C4⋊Q8C4×D47semidirect
424. C4×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574322
#202524222
#202457482
#202419112
#202419062
#202419002
#202418912
#202418782
#202418752
#328×D472
C47×#15032
#1754847