Finite Group Databasebeta

← #26183492

Subgroups — #26183492

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic
2#20252475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241913C211yesmaximal, characteristic
5#20241910C212yesmaximal
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241898C212yesmaximal, complemented
8#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241885C212yesmaximal, complemented
10#20241871C212yesmaximal
11C47×#1500C211yesmaximal, characteristic
12#15689852C411yescharacteristic, complemented
13#15689851C411yescharacteristic, complemented
14#15689850C412yescomplemented
15#15689843C411yescharacteristic, complemented
16#15689842C412yescomplemented
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19D4×Dic94—21no—
20D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689675C2212yes—
25#15689654C2212yes—
26#15689600—21no—
27C2×C4×Dic94—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689253—21no—
30#15689252—22no—
31C8×Dic94—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689177C2212yes—
34#15689173C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47—21no—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688974—22no—
38#15688974C2212yes—
39#15688968C2212yes—
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688859C2212yes—
45#15688857C2212yes—
46C47×#529C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C47×#376C2211yescharacteristic
49C47×#328C2211yescharacteristic
50C47×#328C2211yescharacteristic
51C47×#327C2211yescharacteristic
52C47×#327C2211yescharacteristic
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55#13094024—21no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094023C2×C412yes—
60#13094022C2×C412yes—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094011C2×C412yes—
74#13094005—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82Q8×Dic47C2×C412yes—
83C4×Dic94—28no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2×C412yes—
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94C2×C412yes—
90C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic94D412yes—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94#13093989—22no—
95#13093989—22no—
96#13093989C2×C412yes—
97#13093989C2×C412yes—
98D4×Dic47—22no—
99D4×Dic47C2×C412yes—
100#13093983—21no—
101#13093983—21no—
102#13093980—22no—
103#13093980—22no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47C2312yes—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093935—21no—
118#13093934—22no—
119C8×Dic47—22no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95C2312yes—
122#126×C47—21no—
123#125×C47C2×C411yescharacteristic
124#124×C47C2×C411yescharacteristic
125#123×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#121×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4×C8×C47—21no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47C2311yescharacteristic
140#95×C47C2311yescharacteristic
141C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—44no—
158C2×Dic94C22⋊C412yes—
159C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic94C22×C412yes—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47—24no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C22×C411yescharacteristic
178C42×C47C22×C411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic47C22×C412yes—
195Dic47⋊C4—28no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208C4×Dic47—28no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—82no—
214C4×Dic47—81no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
259Dic94—22no—
260Dic94—24no—
261Dic94—42no—
262Dic94—44no—
263Dic94—42no—
264Dic94#10414yes—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—42no—
268#17549—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C47#57711yescharacteristic
276C22×C47#57811yescharacteristic
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47C2×#10412yes—
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—44no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47C2×#10414yes—
295#3523—471no—
296#2984—471no—
297#2276—471no—
298#1509—472no—
299#1509—471no—
300#1506—471no—
301#1506—472no—
302#1503—471no—
303#1503—472no—
304#1500—472no—
305#1500D4711yescharacteristic
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#288411yescharacteristic
310C2×C47#289811yescharacteristic
311C2×C47C22×#10411yescharacteristic
312#557—472no—
313#557—471no—
314#557—471no—
315#556—472no—
316#556—471no—
317#552—941no—
318#552—942no—
319D4×Q8—471no—
320D4×Q8—941no—
321#541—941no—
322#541—942no—
323#533—472no—
324#533—471no—
325#529—472no—
326#529C2×D4711yescharacteristic
327#519—941no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8—941no—
330#446—941no—
331#446—942no—
332C8×Q8—941no—
333#432—471no—
334#432—472no—
335#431—472no—
336#431C2×D4711yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—471no—
338C4×C4⋊C4—472no—
339C4×C4⋊C4—942no—
340C4×C4⋊C4—941no—
341#376—472no—
342#376C2×D4711yescharacteristic
343#328—472no—
344#328—472no—
345#328—472no—
346#328—472no—
347#328—472no—
348#328C2×D4711yescharacteristic
349#328C2×D4711yescharacteristic
350#327—472no—
351#327C2×D4711yescharacteristic
352#327C2×D4711yescharacteristic
353C47#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—471no—
355C22×Q8—941no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—472no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—942no—
362#126—21no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#125—472no—
368#125—941no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—941no—
375#125C4×D4711yescharacteristic
376#124—472no—
377#124C4×D4711yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—942no—
380C22⋊Q8—472no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#121C22×D4711yescharacteristic
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—472no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—472no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—472no—
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—472no—
398C4×Q8—472no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—948no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4C4×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—942no—
412#117—942no—
413#117—942no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—472no—
422C2×C42—942no—
423C2×C42—942no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—942no—
429C4⋊C8—941no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#97—942no—
434#97—941no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—942no—
437#95—21no—
438#95—472no—
439#95—942no—
440#95C22×D4711yescharacteristic
441#95C22×D4711yescharacteristic
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—472no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—944no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—1884no—
450C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—942no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—948no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—472no—
507C42—472no—
508C42—472no—
509C42—472no—
510C42—942no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—948no—
514C42—942no—
515C42—3761no—
516C42—3762no—
517C42C2×C4×D4711yescharacteristic
518C42C2×C4×D4711yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—474no—
525Q8—944no—
526Q8—942no—
527Q8—1882no—
528Q8—1884no—
529Q8—1882no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—944no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C22#1568993011yescharacteristic
576C22#1568993711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—474no—
588C4—942no—
589C4—942no—
590C4—942no—
591C4—1884no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4#104×D4712yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2#2025185011yescharacteristic
599C2#2025191711yescharacteristic
600C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#121×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#17549
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252475C2semidirect
3. #20245751C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241898C2semidirect
8. #20241888C2semidirect
9. #20241885C2semidirect
12. #15689852C4semidirect
13. #15689851C4semidirect
14. #15689850C4semidirect
15. #15689843C4semidirect
16. #15689842C4semidirect
20. D4×Dic94C4semidirect
353. C47#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202524752
#202457512
#202419132
#202419102
#202418992
#202418982
#202418882
#202418852
#202418712
C47×#15002
#1754947