Finite Group Databasebeta

← #26183503

Subgroups — #26183503

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic
2#20252478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241912C212yesmaximal, complemented
5#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241894C212yesmaximal, complemented
7#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241881C212yesmaximal, complemented
9#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241873C212yesmaximal, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C411yescharacteristic, complemented
13#15689855C412yescomplemented
14Q8×Dic94C411yescharacteristic, complemented
15#15689830C411yescharacteristic, complemented
16#15689829C412yescomplemented
17#15689794C411yescharacteristic, complemented
18#15689782—21no—
19#15689777—21no—
20#15689771—22no—
21#15689744—21no—
22#15689739—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689668C2212yes—
25#15689659C2212yes—
26#15689603—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×#13093989—21no—
29#15689251—22no—
30#15689250—21no—
31#15689247—21no—
32#15689177C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689173C2212yes—
35C4⋊C4×Dic47—21no—
36C4×Dic47⋊C4—22no—
37#15688974C2212yes—
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688968C2212yes—
40#15688860C2211yescharacteristic
41#15688860C2211yescharacteristic
42#15688858C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688857C2211yescharacteristic
45#15688857C2211yescharacteristic
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48C47×#529C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#328C2212yes—
52C47×#327C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57#13094024—21no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094021C2×C411yescharacteristic
62#13094020C2×C412yes—
63#13094019—22no—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094013C2×C412yes—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094006—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84Q8×Dic47C2×C412yes—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94C2×C412yes—
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94D412yes—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92#13093989—28no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2×C412yes—
96D4×Dic47C2×C412yes—
97#13093986C2×C412yes—
98#13093986C2×C412yes—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093982—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C2×Dic47⋊C4D412yes—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13093934—22no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C8×Dic47—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124#126×C47—21no—
125#125×C47C2×C411yescharacteristic
126#124×C47C2×C411yescharacteristic
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47C2312yes—
139#97×C47—21no—
140#95×C47C2312yes—
141C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157#10625352—82no—
158#10625352—82no—
159#10625350—44no—
160#10625350—81no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C22⋊C412yes—
172C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—24no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—81no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207Dic47⋊C4—28no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic47—28no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—82no—
218C4×Dic47C22×C412yes—
219C4×Dic47C22×C412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—22no—
274Dic94—24no—
275Dic94—82no—
276Dic94—81no—
277Dic94#10414yes—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#17550—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C47#57611yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—44no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C2×#10412yes—
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47C2×#10414yes—
310#3522—471no—
311#2984—471no—
312#2276—471no—
313#1509—472no—
314#1509D4711yescharacteristic, complemented
315#1505—471no—
316#1505—472no—
317#1502—471no—
318#1502—472no—
319#1500—472no—
320#1500—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#288411yescharacteristic
325C2×C47#289711yescharacteristic
326C2×C47C22×#10411yescharacteristic
327D47—82no—
328#559—472no—
329#559—471no—
330Q82—471no—
331#554—472no—
332#554—471no—
333#550—471no—
334#548—941no—
335#547—941no—
336#547—942no—
337#542—941no—
338#542—942no—
339#532—472no—
340#532—471no—
341#529—472no—
342#529C2×D4711yescharacteristic
343#520—941no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—941no—
346#446—942no—
347#446—941no—
348C8×Q8—941no—
349#432—472no—
350#432C2×D4711yescharacteristic
351#431—471no—
352#431—472no—
353C4×C4⋊C4—472no—
354C4×C4⋊C4—942no—
355C4×C4⋊C4—941no—
356C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
357#376—471no—
358#376—472no—
359#328—471no—
360#328—471no—
361#328C2×D4712yes—
362#327—471no—
363#327—471no—
364#327—472no—
365#327—472no—
366#327—472no—
367#327—472no—
368#327C2×D4712yes—
369C47#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—471no—
374C4⋊Q8—472no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—942no—
378#127—472no—
379#127—471no—
380#126—21no—
381#126—942no—
382#125—472no—
383#125C4×D4711yescharacteristic
384#124—472no—
385#124—941no—
386#124—942no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124C4×D4711yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121C22×D4711yescharacteristic
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—948no—
416C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C4×D4711yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—942no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—472no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—942no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—941no—
446C22⋊C8—471no—
447C22⋊C8—471no—
448C22⋊C8C22×D4712yes—
449#97—21no—
450#97—942no—
451C4×C8—942no—
452C4×C8—941no—
453#95—471no—
454#95—471no—
455#95—942no—
456#95—941no—
457#95C22×D4712yes—
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—3762no—
461#41—3762no—
462#41—1884no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—944no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—948no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C42—21no—
528C42—81no—
529C42—472no—
530C42—472no—
531C42—472no—
532C42—472no—
533C42—942no—
534C42—944no—
535C42—948no—
536C42—3762no—
537C42C2×C4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—942no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—474no—
546Q8—944no—
547Q8—942no—
548Q8—3761no—
549Q8—3762no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3761no—
554D4—3762no—
555D4—1882no—
556D4—1884no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C22#1568992711yescharacteristic
608C22#1568993211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—474no—
619C4—942no—
620C4—942no—
621C4—942no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#104×D4712yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—3762no—
630C2#2025185011yescharacteristic
631C2#2025191211yescharacteristic
632C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257471C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#17550
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252478C2semidirect
3. #20245752C2semidirect
4. #20241912C2semidirect
5. #20241897C2semidirect
6. #20241894C2semidirect
7. #20241882C2semidirect
8. #20241881C2semidirect
9. #20241874C2semidirect
10. #20241873C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
12. #15689858C4semidirect
13. #15689855C4semidirect
14. Q8×Dic94C4semidirect
15. #15689830C4semidirect
16. #15689829C4semidirect
17. #15689794C4semidirect
314. #1509D47semidirect
369. C47#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202524782
#202457522
#202419122
#202418972
#202418942
#202418822
#202418812
#202418742
#202418732
C47×#15092
#1755047