Finite Group Databasebeta

← #26183505

Subgroups — #26183505

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20252475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241910C212yesmaximal, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241894C212yesmaximal, complemented
8#20241881C212yesmaximal, complemented
9#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241871C212yesmaximal, complemented
11C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C411yescharacteristic, complemented
13#15689856C412yescomplemented
14#15689853C411yescharacteristic, complemented
15#15689834C411yescharacteristic, complemented
16#15689832C412yescomplemented
17#15689793C411yescharacteristic, complemented
18#15689779—21no—
19#15689773—21no—
20#15689772—22no—
21#15689738—21no—
22#15689737—22no—
23#15689668C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689654C2212yes—
26#15689602—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×#13093989—21no—
29#15689253—21no—
30#15689252—22no—
31C8×Dic94—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689177C2212yes—
34#15689173C2212yes—
35C4⋊C4×Dic47—21no—
36C4×Dic47⋊C4—22no—
37#15688974C2212yes—
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688968C2212yes—
40#15688861C2211yescharacteristic
41#15688861C2211yescharacteristic
42#15688859C2212yes—
43#15688858C2211yescharacteristic
44#15688858C2211yescharacteristic
45#15688857C2212yes—
46#15688857C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#327C2212yes—
52C47×#327C2212yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—21no—
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56#13094023—21no—
57#13094023C2×C412yes—
58#13094022—22no—
59#13094020C2×C412yes—
60#13094018—21no—
61#13094017—22no—
62#13094016C2×C411yescharacteristic
63#13094015C2×C412yes—
64#13094012C2×C411yescharacteristic
65#13094011—21no—
66#13094011C2×C412yes—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094007—21no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094003—22no—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998C2311yescharacteristic
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic94C2×C412yes—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94D412yes—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91#13093989—28no—
92#13093989—21no—
93#13093989C2×C412yes—
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47C2×C412yes—
98D4×Dic47C2×C412yes—
99#13093986C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093981—21no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C2×C4×Dic47C2312yes—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093935—21no—
119#13093934—22no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C47⋊#95C2311yescharacteristic
125C2×#41×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#127×C47C2×C411yescharacteristic
128#124×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140#95×C47C2312yes—
141#41×C47—81no—
142#41×C47—81no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162#10625352—44no—
163#10625352—82no—
164#10625352—82no—
165C2×D188C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C22⋊C412yes—
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—81no—
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—28no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic47—28no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—82no—
219C4×Dic47C22×C412yes—
220C4×Dic47C22×C412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—41no—
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
270D188—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—22no—
274Dic94—24no—
275Dic94—41no—
276Dic94—82no—
277Dic94#10414yes—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—42no—
281#17550—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C47#57611yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—44no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47C2×#10412yes—
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47C2×#10414yes—
310#3522—471no—
311#2984—471no—
312#2276—471no—
313#1509—471no—
314#1509—472no—
315#1505—472no—
316#1505—471no—
317#1502—472no—
318#1502D4711yescharacteristic, complemented
319#1500—471no—
320#1500—472no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#288411yescharacteristic
325C2×C47#289711yescharacteristic
326C2×C47C22×#10411yescharacteristic
327D47—81no—
328#559—471no—
329#559—472no—
330Q82—471no—
331#554—471no—
332#554—472no—
333#550—471no—
334#548—941no—
335#547—941no—
336#547—942no—
337#542—941no—
338#542—942no—
339#532—472no—
340#532C2×D4711yescharacteristic
341#529—472no—
342#529—471no—
343#520—941no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—941no—
346#446—941no—
347#446—942no—
348C8×Q8—941no—
349#432—471no—
350#432—472no—
351#431—472no—
352#431C2×D4711yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—472no—
354C4×C4⋊C4—942no—
355C4×C4⋊C4—941no—
356C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
357#376—471no—
358#376—472no—
359#328—471no—
360#328—471no—
361#328—472no—
362#327—472no—
363#327—472no—
364#327—471no—
365#327—471no—
366#327—472no—
367#327C2×D4712yes—
368#327C2×D4712yes—
369C47#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—471no—
374C4⋊Q8—472no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
378#127—472no—
379#127C4×D4711yescharacteristic
380#126—942no—
381#126—941no—
382#125—472no—
383#125—471no—
384#124—21no—
385#124—472no—
386#124—471no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—941no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395C22⋊Q8—471no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—21no—
402#121—471no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121C22×D4712yes—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—948no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C4×D4712yes—
428#117—942no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—472no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—942no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—941no—
446C22⋊C8—472no—
447C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#97—942no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—942no—
453#95—471no—
454#95—471no—
455#95—942no—
456#95—941no—
457#95C22×D4712yes—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—3762no—
461#41—3762no—
462#41—1884no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—944no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4C2×C4×D4712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—948no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C42—81no—
528C42—472no—
529C42—472no—
530C42—472no—
531C42—472no—
532C42—942no—
533C42—944no—
534C42—948no—
535C42—941no—
536C42—3762no—
537C42C2×C4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—941no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—474no—
546Q8—944no—
547Q8—942no—
548Q8—3762no—
549Q8—1881no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1884no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C22#1568992411yescharacteristic
608C22#1568992911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—474no—
617C4—942no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4#104×D4712yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—3761no—
630C2#2025185011yescharacteristic
631C2#2025190911yescharacteristic
632C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257465C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#17550
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252475C2semidirect
3. #20245752C2semidirect
4. #20241911C2semidirect
5. #20241910C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241894C2semidirect
8. #20241881C2semidirect
9. #20241875C2semidirect
10. #20241871C2semidirect
11. C47×#1502C2semidirect
12. #15689859C4semidirect
13. #15689856C4semidirect
14. #15689853C4semidirect
15. #15689834C4semidirect
16. #15689832C4semidirect
17. #15689793C4semidirect
318. #1502D47semidirect
369. C47#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202524752
#202457522
#202419112
#202419102
#202418962
#202418942
#202418812
#202418752
#202418712
C47×#15022
#1755047