Finite Group Databasebeta

← #26183547

Subgroups — #26183547

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241928C214yesmaximal, complemented
8#20241871C214yesmaximal, complemented
9C47×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689671C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689655—21no—
16#15689655C412yescomplemented
17#15689654—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352C412yescomplemented
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689178—21no—
30#15689175—21no—
31#15689173C2212yes—
32#15689145—21no—
33#15689085C2212yes—
34#15689075—21no—
35#15688991C2211yescharacteristic
36#15688987—21no—
37#15688985—21no—
38#15688982C2212yes—
39#15688974—21no—
40#15688970—21no—
41#15688968C2212yes—
42#15688861C2214yes—
43#15688859C2214yes—
44#15688857C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#383C2211yescharacteristic
48C47×#327C2214yes—
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625324—22no—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094015—21no—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094011—21no—
63#13094011C2×C412yes—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004C2×C412yes—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73#13093995—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995C2×C412yes—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2×C412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989C2×C412yes—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983—22no—
96#13093982—21no—
97#13093982C2×C412yes—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×Dic47⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47C2×C411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95C2312yes—
125C2×#41×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#127×C47C2×C411yescharacteristic
128#124×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C412yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#97×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C22×C412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C22×C412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—44no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—44no—
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8—22no—
224#10625324—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—44no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—44no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#17558—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C47#57512yes—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—44no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—82no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—82no—
315Dic47#41012yes—
316Dic47#42112yes—
317#3444—471no—
318#2920—471no—
319#2283—471no—
320#1515—471no—
321#1515—471no—
322#1514—471no—
323#1514D4711yescharacteristic, complemented
324#1513—474no—
325#1500—474no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47C2×#41011yescharacteristic
329C2×C47#289611yescharacteristic
330C2×C47C2×#42111yescharacteristic
331D47—41no—
332D47—41no—
333#533—471no—
334#533—471no—
335#533—471no—
336#532—471no—
337#532—471no—
338#532C2×D4711yescharacteristic
339#529—472no—
340#529—472no—
341#529—941no—
342#529—941no—
343#529—941no—
344#529—941no—
345#525—472no—
346#525—941no—
347#525—941no—
348C4×#41—472no—
349C4×#41—941no—
350C4×#41—941no—
351C22×C42—471no—
352#432—471no—
353#432—941no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#431—472no—
356#431—941no—
357#423—941no—
358#407—472no—
359C4×M16—941no—
360#383—471no—
361#383C2×D4711yescharacteristic
362#382—941no—
363#381—941no—
364#380—472no—
365C4×C4⋊C4—941no—
366C4×C22⋊C4—941no—
367#376—472no—
368#328—474no—
369#328—474no—
370#327—474no—
371#327C2×D4714yes—
372C47#1755811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—472no—
375C2×#41—941no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C2×M16—942no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
383#127C4×D4711yescharacteristic
384#126—942no—
385#126—942no—
386#125—472no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#124—21no—
390#124—472no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—21no—
402#121—472no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121C22×D4712yes—
407#120—942no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4C4×D4712yes—
426#117—472no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—942no—
446C2×C42—942no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—942no—
450C4⋊C8—941no—
451C22⋊C8—472no—
452C22⋊C8—942no—
453C22⋊C8C22×D4712yes—
454#97—21no—
455#97—941no—
456C4×C8—942no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—472no—
460#95—942no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95C22×D4712yes—
464C24—471no—
465#41—44no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4C2×C4×D4712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—1884no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—1884no—
518C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—1884no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42—942no—
544C42—1884no—
545C42C2×C4×D4711yescharacteristic
546C42C2×C4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—471no—
551C23—471no—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—1884no—
564D4—1884no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—941no—
620C22—1884no—
621C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
622C22#1568991912yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—472no—
632C4—472no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—941no—
637C4—3762no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—1881no—
643C2—1881no—
644C2#410×D4711yescharacteristic
645C2#2025190211yescharacteristic
646C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1514C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1514D47
hypocenterC47#17558
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #20245785C2semidirect
4. #20241940C2semidirect
5. #20241938C2semidirect
6. #20241935C2semidirect
7. #20241928C2semidirect
8. #20241871C2semidirect
9. C47×#1514C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689671C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
16. #15689655C4semidirect
26. C4×#10625352C4semidirect
323. #1514D47semidirect
372. C47#17558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202520182
#202457852
#202419402
#202419382
#202419352
#202419282
#202418712
C47×#15142
#1755847