Finite Group Databasebeta

← #26183568

Subgroups — #26183568

Order 12032.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241915C214yesmaximal, complemented
8#20241881C214yesmaximal, complemented
9C47×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D47—21no—
11#15689674C411yescharacteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689672—21no—
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689670—21no—
16#15689670C412yescomplemented
17#15689669—21no—
18#15689668—21no—
19#15689668C2212yes—
20C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
21#127×D47C411yescharacteristic, complemented
22#124×D47—21no—
23#121×D47—21no—
24#121×D47C2212yes—
25C4×D4×D47—21no—
26C4×D4×D47C412yescomplemented
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic, complemented
29#15689178—21no—
30#15689175—21no—
31#15689173C2212yescomplemented
32#15689145—21no—
33#15689085C2212yes—
34#15689075—21no—
35#15688991C2211yescharacteristic, complemented
36#15688987—21no—
37#15688985C2212yes—
38#15688982—21no—
39#15688974C2212yescomplemented
40#15688970—21no—
41#15688968—21no—
42#15688858C2214yescomplemented
43#15688857C2214yescomplemented
44#15688856C2214yescomplemented
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#327C2214yescomplemented
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—21no—
54#41×D47—48no—
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—21no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47C2×C412yes—
60C22×C4×D47—22no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625324—22no—
65#13094024C2×C411yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094023C2×C412yes—
68#13094022—21no—
69#13094021C2×C411yescharacteristic
70#13094020—21no—
71#13094020—21no—
72#13094020C2×C412yes—
73#13094013—21no—
74#13094012—21no—
75#13094011—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13093999—21no—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—21no—
87#13093995C2×C412yes—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2×C412yes—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47C2×C412yes—
92#13093986—21no—
93#13093986C2×C412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47C2×C412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D47—22no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935—21no—
121C8×Dic47—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2×C412yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137#97×C47—21no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140#95×C47C2312yes—
141C23×D47—22no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143#41×C47—44no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625354—44no—
165Q8×D47—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—48no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—48no—
172#10625350—48no—
173#10625350—44no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C22×C412yes—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—48no—
185C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C22×C412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C42×C47C22×C411yescharacteristic
205C42×C47C22×C411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C22×C412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—44no—
220C4×Dic47—44no—
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8—22no—
234#10625324—44no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—44no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—44no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—44no—
303Dic94—42no—
304Dic94—44no—
305C8×C47—42no—
306C47⋊C8—42no—
307#17561—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—21no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47#41012yes—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—82no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—42no—
338Dic47—82no—
339Dic47#41812yes—
340Dic47#41812yes—
341Dic47#42112yes—
342C2×#532—471no—
343#2920—471no—
344#2283—471no—
345#1514—471no—
346#1514—471no—
347#1514—471no—
348#1514D4711yescharacteristic, complemented
349#1510—474no—
350#1502—474no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47C2×#41011yescharacteristic
354C2×C47C2×#41811yescharacteristic
355C2×C47C2×#42111yescharacteristic
356D47—22no—
357D47—41no—
358D47—82no—
359C22×#41—941no—
360#532—471no—
361#532—471no—
362#532—472no—
363#532—472no—
364#532—471no—
365#532—941no—
366#532—941no—
367#532—941no—
368#532—941no—
369#532C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—471no—
371C2×#127—471no—
372C2×#124—941no—
373C2×#121—472no—
374C2×#121—941no—
375C2×C4×D4—472no—
376C2×C4×D4—941no—
377C22×C42—471no—
378#432—471no—
379#432—941no—
380#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#431—472no—
382#431—941no—
383#423—941no—
384#407—472no—
385C4×M16—941no—
386#383—471no—
387#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#382—941no—
389#381—472no—
390#380—941no—
391C4×C4⋊C4—472no—
392C4×C22⋊C4—941no—
393#376—941no—
394#327—474no—
395#327—474no—
396#327—474no—
397#327C2×D4714yescomplemented
398C47#1756111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—941no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—941no—
405C2×#41—1888no—
406C22×Q8—941no—
407C22×D4—472no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—942no—
415C2×M16—942no—
416C4⋊Q8—472no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
421#127—472no—
422#127—471no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127C4×D4711yescharacteristic
426#124—21no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#124—941no—
432#121—21no—
433#121—472no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#121—941no—
443#121C22×D4712yes—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—472no—
447C4×D4—472no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4C4×D4712yes—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—942no—
474C2×C42C22×D4711yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—942no—
477C4⋊C8—941no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8—942no—
480C22⋊C8C22×D4712yes—
481#97—21no—
482#97—941no—
483C4×C8—942no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—472no—
487#95—942no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490#95C22×D4712yes—
491C24—471no—
492C24—942no—
493#41—44no—
494#41—1884no—
495#41—1888no—
496#41—1888no—
497#41—1884no—
498#41—1884no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—472no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1888no—
519C2×D4C2×C4×D4712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—1882no—
544C22×C4—1882no—
545C22×C4—1888no—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549M16—1884no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—942no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—1884no—
558C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—1884no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42—471no—
580C42—1884no—
581C42C2×C4×D4711yescharacteristic
582C42C2×C4×D4711yescharacteristic
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—471no—
587C23—471no—
588C23—942no—
589C23—942no—
590C23—942no—
591C23—1881no—
592C23—1884no—
593C23—1884no—
594C23—1884no—
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—1882no—
598Q8—1884no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1884no—
607D4—1884no—
608D4—1884no—
609D4—1884no—
610D4—1884no—
611D4—1884no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—474no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—471no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1884no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1882no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—472no—
663C22—941no—
664C22—941no—
665C22—941no—
666C22—941no—
667C22—941no—
668C22—3768no—
669C22—1884no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
674C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—472no—
684C4—472no—
685C4—472no—
686C4—941no—
687C4—941no—
688C4—941no—
689C4—3762no—
690C4—1882no—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—942no—
694C2—3762no—
695C2—1881no—
696C2#410×D4711yescharacteristic
697C2#418×D4711yescharacteristic
698C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1514C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#532×D47C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1514D47
hypocenterC47#17561
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #20245785C2semidirect
4. #20241936C2semidirect
5. #20241935C2semidirect
6. #20241934C2semidirect
7. #20241915C2semidirect
8. #20241881C2semidirect
9. C47×#1514C2semidirect
11. #15689674C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
16. #15689670C4semidirect
20. C4⋊Q8×D47C4semidirect
21. #127×D47C4semidirect
26. C4×D4×D47C4semidirect
28. #15689180C22semidirect
31. #15689173C22semidirect
35. #15688991C22semidirect
39. #15688974C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
47. C47×#383C22semidirect
48. C47×#327C22semidirect
348. #1514D47semidirect
380. #432C2×D47semidirect
387. #383C2×D47semidirect
397. #327C2×D47semidirect
398. C47#17561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D472
#202520182
#202457852
#202419362
#202419352
#202419342
#202419152
#202418812
C47×#15142
#1756147