Finite Group Databasebeta

← #26183573

Subgroups — #26183573

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic
3#20245784C211yesmaximal, characteristic
4#20241937C214yesmaximal, complemented
5#20241919C214yesmaximal
6#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689679—21no—
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689678C411yescharacteristic, complemented
14#15689677—21no—
15#15689677C412yescomplemented
16#15689676—21no—
17#15689675—21no—
18#15689675C2212yes—
19C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
21#125×D47—21no—
22C22⋊Q8×D47—21no—
23C22⋊Q8×D47C2212yes—
24C4×Q8×D47—21no—
25C4×Q8×D47C412yescomplemented
26#117×D47—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689179—21no—
29#15689177C2212yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689174—21no—
32#15689145—21no—
33#15689085C2212yes—
34C4×#10625324—21no—
35#15688990C2212yes—
36#15688988—21no—
37#15688985C2212yes—
38#15688980—21no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#15688969—21no—
42#15688861C2214yes—
43#15688860C2214yes—
44#15688859C2214yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#328C2214yes—
49C2×Q8×D47—21no—
50C2×Q8×D47C2×C412yes—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625324—22no—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094023—21no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094022—21no—
62#13094022C2×C412yes—
63#13094016—21no—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004C2×C412yes—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000C2×C412yes—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47C2×C412yes—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94C2×C412yes—
84#13093989—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989C2×C412yes—
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093981—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47C2×C412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D47—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C42×D47—22no—
107C42×D47C2×C411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093934—22no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2×C412yes—
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151Q8×D47—44no—
152Q8×D47—44no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C22×C412yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47C22×C411yescharacteristic
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47C22×C412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625324—44no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47#13712yes—
248C2×C4×C47#13712yes—
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280Dic94—44no—
281Dic94—44no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#17562—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C47C2×#13711yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47#41012yes—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47#41912yes—
307C4×C47#41912yes—
308C4×C47#42112yes—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318C2×#533—471no—
319#2920—471no—
320#2283—471no—
321#1515—474no—
322#1511—474no—
323#1503—471no—
324#1503—471no—
325#1503—471no—
326#1503D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47C2×#41011yescharacteristic
330C2×C47C2×#41911yescharacteristic
331C2×C47C2×#42111yescharacteristic
332D47—22no—
333D47—41no—
334#533—471no—
335#533—471no—
336#533—472no—
337#533—472no—
338#533—471no—
339#533—941no—
340#533—941no—
341#533—941no—
342#533—941no—
343#533C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#125—941no—
347C2×C22⋊Q8—472no—
348C2×C22⋊Q8—941no—
349C2×C4×Q8—472no—
350C2×C4×Q8—941no—
351C2×#117—941no—
352C22×C42—471no—
353#432—472no—
354#432—941no—
355#431—471no—
356#431—941no—
357#431C2×D4711yescharacteristic
358#423—941no—
359#407—472no—
360C4×M16—941no—
361#383—472no—
362#382—941no—
363#381—472no—
364#380—941no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—941no—
368#376—941no—
369#328—474no—
370#328—474no—
371#328—474no—
372#328C2×D4714yes—
373C47#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—472no—
375C22×Q8—941no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C2×M16—942no—
380C4⋊Q8—472no—
381C4⋊Q8—472no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#125—941no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8C22×D4712yes—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C4×D4712yes—
420#117—21no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—941no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—942no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—941no—
454C22⋊C8—472no—
455C22⋊C8—942no—
456C22⋊C8C22×D4712yes—
457#97—942no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—941no—
460#95—472no—
461#95—942no—
462#95—942no—
463#95—942no—
464#95C22×D4712yes—
465C24—471no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—1884no—
472C2×Q8—1884no—
473C2×Q8C2×C4×D4712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500M16—1884no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—1884no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—1882no—
548C42C2×C4×D4711yescharacteristic
549C42C2×C4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C23—471no—
553C23—471no—
554C23—942no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—1881no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—1882no—
562Q8—1884no—
563Q8—1884no—
564Q8—1882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#1309405312yes—
606C2×C4#1309405612yes—
607C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—472no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
622C22C2×#1309405311yescharacteristic
623C22C2×#1309405611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—941no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—3762no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C4#1568913012yes—
640C4#1568913012yes—
641C4#1568913812yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—942no—
645C2—1881no—
646C2#410×D4711yescharacteristic
647C2C2×#1568913011yescharacteristic
648C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#17562
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241937C2semidirect
6. #20241888C2semidirect
7. #20241887C2semidirect
8. #20241886C2semidirect
9. C47×#1503C2semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689678C4semidirect
15. #15689677C4semidirect
19. C4⋊Q8×D47C4semidirect
20. C4⋊Q8×D47C4semidirect
25. C4×Q8×D47C4semidirect
326. #1503D47semidirect
373. C47#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D472
#202520162
#202457842
#202419372
#202419192
#202418882
#202418872
#202418862
C47×#15032
#1756247