Finite Group Databasebeta

← #26183601

Subgroups — #26183601

Order 12032.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241962C214yesmaximal, complemented
5#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241956C211yesmaximal, characteristic
8#20241871C214yesmaximal, complemented
9C47×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#15689654—21no—
11#15689654—21no—
12#15689654—21no—
13#15689654—21no—
14#15689654C412yescomplemented
15#15689654C412yescomplemented
16#15689654C2212yes—
17#15689654C2212yes—
18C2×#13094017—21no—
19C2×#13094015C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13094005—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic47—21no—
25C2×D4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13093980—21no—
27C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689173—21no—
29#15689173—21no—
30#15689173C2212yescomplemented
31#15689173C2212yescomplemented
32C2×Dic47⋊C8—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47—21no—
35#15688990C2212yescomplemented
36#15688988—21no—
37#15688984—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47—21no—
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41#15688968C2212yescomplemented
42#15688861C2214yescomplemented
43#15688859C2214yescomplemented
44#15688857C2214yes—
45C2×#121×C47C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#380C2211yescharacteristic
48C47×#327C2214yes—
49C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094015—21no—
59#13094015—21no—
60#13094015C2×C412yes—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094011—21no—
63#13094011—21no—
64#13094011C2×C412yes—
65#13094011C2×C412yes—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2×C412yes—
73#13094003C2312yes—
74#13093989—21no—
75#13093989—21no—
76#13093989C2×C412yes—
77#13093989C2×C412yes—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47C2×C412yes—
85D4×Dic47C2×C412yes—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic47—22no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95C2312yes—
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2×C412yes—
132#121×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47C2312yes—
139#95×C47C2312yes—
140C24×C47—21no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47—44no—
167C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94C22×C412yes—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—44no—
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C47#13512yes—
240C23×C47#13512yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295C8×C47—42no—
296C47⋊C8—42no—
297#17567—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—84no—
310C22×C47#41612yes—
311C22×C47#41612yes—
312C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C47C2×#13511yescharacteristic
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47#41012yes—
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—21no—
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—82no—
331Dic47#42112yes—
332C2×#529—471no—
333C2×#431—471no—
334#2283—471no—
335#1521—474no—
336#1520—471no—
337#1520—471no—
338#1519—471no—
339#1519D4711yescharacteristic
340#1500—474no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—22no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47C2×#41011yescharacteristic
347C2×C47C2×#41611yescharacteristic
348C2×C47C2×#42111yescharacteristic
349#529—472no—
350#529—472no—
351#529—472no—
352#529—472no—
353#529—941no—
354#529—941no—
355#529—941no—
356#529—941no—
357C2×#126—941no—
358C2×#125—471no—
359C2×#124—471no—
360C2×#123—941no—
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×#121C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365C2×C4×D4—941no—
366C2×#117—941no—
367C22×C42—471no—
368#431—472no—
369#431—472no—
370#431—941no—
371#431—941no—
372C2×C4⋊C8—941no—
373C2×C22⋊C8—471no—
374C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375C2×C4×C8—941no—
376#383—472no—
377#382—941no—
378#381—941no—
379#380—471no—
380#380C2×D4711yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—941no—
382C4×C22⋊C4—941no—
383#376—472no—
384#328—474no—
385#328—474no—
386#327—474no—
387#327C2×D4714yes—
388C47#1756711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C4×D4711yescharacteristic
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8—941no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—472no—
403#125—472no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#124—472no—
407#124—472no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414C22⋊Q8—472no—
415C22⋊Q8—472no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C4×D4712yes—
421#121C22×D4712yes—
422C4×Q8—472no—
423C4×Q8—472no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—472no—
427C4×D4—472no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42—942no—
467C4⋊C8—942no—
468C4⋊C8—942no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—472no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8C22×D4712yes—
473C4×C8—942no—
474C4×C8—942no—
475#95—472no—
476#95—942no—
477#95—942no—
478#95—942no—
479#95C22×D4712yes—
480C24—21no—
481C24D4×D4711yescharacteristic
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4C2×C4×D4712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1884no—
516C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—942no—
525C2×C8—1882no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—1884no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C23#1309404312yes—
580C23#1309404512yes—
581C23C2×D4×D4711yescharacteristic
582Q8—1882no—
583Q8—1882no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22#1568911612yes—
650C22#1568911612yes—
651C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
652C22C2×#1309404311yescharacteristic
653C22C2×#1309404511yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—472no—
660C4—941no—
661C4—941no—
662C4—941no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—941no—
666C4—941no—
667C4—3762no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C4#1568909512yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2C2×#1568909511yescharacteristic
677C2C2×#1568911611yescharacteristic
678C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#17567
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689173C2semidirect
3. #20245783C2semidirect
4. #20241962C2semidirect
5. #20241961C2semidirect
6. #20241959C2semidirect
8. #20241871C2semidirect
14. #15689654C4semidirect
15. #15689654C4semidirect
19. C2×#13094015C4semidirect
20. C2×#13094011C4semidirect
23. C2×#13093989C4semidirect
25. C2×D4×Dic47C4semidirect
30. #15689173C22semidirect
31. #15689173C22semidirect
35. #15688990C22semidirect
41. #15688968C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688859C22semidirect
388. C47#17567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896542
C2×#156891732
#202457832
#202419622
#202419612
#202419592
#202419562
#202418712
C47×#15192
#1756747