Finite Group Databasebeta

← C2×#20241941 #26183609

Subgroups — C2×#20241941 #26183609

Order 12032.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689633C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241941C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625352C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D47C2211yescharacteristic
11C22×C8×D47—21no—
12#15689633—22no—
13#15689633—22no—
14#15689633C414yescomplemented
15#15689633C2214yes—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093992—21no—
21C2×D4×Dic47—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
27C22⋊C8×D47—22no—
28C22⋊C8×D47C2214yescomplemented
29#15688985—22no—
30#15688985C2214yescomplemented
31C2×C47⋊#95—21no—
32C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
33#15688861C2214yescomplemented
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36C2×#121×C47C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#95×C47C2211yescharacteristic
39C47×#327C2214yescomplemented
40C24×D47D411yescharacteristic
41C2×#10625352—22no—
42C2×#10625352—44no—
43C2×#10625352C2×C414yescomplemented
44C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—44no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2×C412yes—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D412yes—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47C2312yes—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—24no—
61C2×C8×D47—44no—
62#13094006—24no—
63#13094006—24no—
64#13094004—22no—
65#13094004C2×C414yescomplemented
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003C2×C412yes—
69#13094003C2312yes—
70#13093995—22no—
71#13093995C2×C414yescomplemented
72#13093992—24no—
73#13093992—24no—
74D4×Dic47—24no—
75D4×Dic47—24no—
76(C22⋊D47)⋊C4—24no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78#13093982—22no—
79#13093982C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92(C2×D47)⋊C8—24no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—24no—
95C47⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47C2×C412yes—
104#121×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47C2312yes—
109#95×C47—21no—
110#95×C47C2312yes—
111C24×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—22no—
115C23×D47—24no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D47C22⋊C412yes—
119C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—44no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157#10625352—48no—
158#10625352—48no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47C22⋊C412yes—
168C2×C4×D47C22⋊C412yes—
169C2×C4×D47C22⋊C412yes—
170C2×C4×D47C22⋊C412yes—
171C2×C4×D47C22×C412yes—
172C2×C4×D47C22×C412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94C22×C412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C22×C412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—48no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47C22×C412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—24no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—42no—
198C8×D47—48no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C47#13512yes—
208C23×C47#13512yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—24no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47#9914yes—
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—84no—
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—48no—
249C22⋊D47—48no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—48no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—84no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C4×D47—24no—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277C2×#1516—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—24no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—84no—
288C22×C47C2×#9912yes—
289C22×C47#41612yes—
290C22×C47#41612yes—
291C22×C47#42112yes—
292C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C47C2×#13511yescharacteristic
294C22×C47C2×#13511yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—28no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—48no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47C2×#9914yes—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—82no—
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—82no—
317C2×#525—471no—
318C22×C22⋊C8—471no—
319C2×#381—471no—
320#1516—478no—
321C2×#328—471no—
322C2×#328—471no—
323C2×#327—471no—
324C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#151614yescomplemented
330C2×C47C22×#9911yescharacteristic
331C2×C47C2×#41611yescharacteristic
332C2×C47C2×#42111yescharacteristic
333D47—24no—
334D47—42no—
335C22×#41—471no—
336C24×C4—471no—
337C23×C8—941no—
338#525—474no—
339#525—474no—
340#525—942no—
341#525—942no—
342C2×#123—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121C2×D4711yescharacteristic
347C2×#120—941no—
348C2×C4×D4—941no—
349C2×C4×D4—941no—
350C2×#117—471no—
351C22×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C8—471no—
353C2×C22⋊C8—474no—
354C2×C22⋊C8—942no—
355C2×C22⋊C8—941no—
356C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#381—474no—
358#381—942no—
359C2×#95—471no—
360C2×#95—941no—
361C2×#95C2×D4711yescharacteristic
362#328—474no—
363#328—474no—
364#327—474no—
365#327C2×D4714yescomplemented
366C47C2×#151611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C25—471no—
368C2×#41—474no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—1884no—
371C22×Q8—471no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4C4×D4711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—472no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—472no—
384C23×C4—472no—
385C23×C4—472no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—1884no—
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—944no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—1884no—
394#123—944no—
395#123—944no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—474no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—474no—
405#121—942no—
406#121C4×D4712yes—
407#121C22×D4712yes—
408#120—944no—
409#120—944no—
410C4×D4—944no—
411C4×D4—944no—
412C4×D4—944no—
413C4×D4—944no—
414#117—474no—
415#117—942no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—944no—
426C2×C22⋊C4—1884no—
427C2×C42—941no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—472no—
430C22⋊C8—944no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8C22×D4712yes—
433#95—21no—
434#95—472no—
435#95—944no—
436#95—941no—
437#95C22×D4712yes—
438C24—21no—
439C24—471no—
440C24—471no—
441C24—472no—
442C24—472no—
443C24—944no—
444C24—942no—
445C24—942no—
446C24—1882no—
447C24D4×D4711yescharacteristic
448#41—1888no—
449#41—1888no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4C2×C4×D4712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—1884no—
493C22×C4—1884no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—1888no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—1888no—
525C42—944no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—472no—
533C23—474no—
534C23—472no—
535C23—944no—
536C23—944no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—944no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—942no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1888no—
548C23—1888no—
549C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C23#1309404312yes—
552C23#1309404512yes—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—1882no—
555Q8—1882no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—1888no—
562D4—1888no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—474no—
615C22—948no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—1884no—
622C22—1884no—
623C22—1888no—
624C22—1884no—
625C22#99×D4712yes—
626C22#1568911612yes—
627C22#1568911612yes—
628C22#1568913812yes—
629C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
630C22C2×#1309404311yescharacteristic
631C22C2×#1309404511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—942no—
639C4—942no—
640C4—3762no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—944no—
648C2—1882no—
649C2#2024194114yesdirect product factor
650C2C2×#99×D4711yescharacteristic
651C2C2×#1568911611yescharacteristic
652C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689633C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47C2×#1516
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
3. C2×#15688985C2semidirect
4. #20241941C2direct (N × H)
5. C2×#15688861C2semidirect
6. C2×#15688859C2semidirect
7. C2×#15688857C2semidirect
8. C2×C47×#327C2semidirect
9. C22×#10625352C4semidirect
14. #15689633C4semidirect
17. C2×#13094004C4semidirect
19. C2×#13093995C4semidirect
23. C2×#13093982C4semidirect
28. C22⋊C8×D47C22semidirect
30. #15688985C22semidirect
33. #15688861C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
39. C47×#327C22semidirect
43. C2×#10625352C2×C4semidirect
65. #13094004C2×C4semidirect
71. #13093995C2×C4semidirect
79. #13093982C2×C4semidirect
324. C2×#327D47semidirect
329. C2×C47#1516semidirect
365. #327C2×D47semidirect
366. C47C2×#1516semidirect
649. C2#20241941direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896332
C2×C22⋊C8×D472
C2×#156889852
#202419412
C2×#156888612
C2×#156888592
C2×#156888572
C2×C47×#3272
C2×#151647