Subgroups — D₄₇×#1517 #26183614

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#382×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20241948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#327×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₄₇	—	2	1	no	—
11	#15689674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689672	—	2	1	no	—
14	#15689671	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#15689670	—	2	1	no	—
16	#15689670	C₄	1	2	yes	complemented
17	#15689669	—	2	1	no	—
18	#15689668	—	2	1	no	—
19	#15689668	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₄₇	—	2	1	no	—
23	#121×D₄₇	—	2	1	no	—
24	#121×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#15689175	—	2	1	no	—
31	#15689174	—	2	1	no	—
32	#15689173	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
36	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15688988	—	2	1	no	—
38	#15688987	—	2	1	no	—
39	#15688987	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#95×D₄₇	—	2	1	no	—
41	#95×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688858	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15688857	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15688856	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
50	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
51	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
54	#41×D₄₇	—	4	4	no	—
55	#41×D₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
67	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#13094023	—	2	1	no	—
69	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#13094022	—	2	1	no	—
71	#13094021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#13094020	—	2	1	no	—
73	#13094020	—	2	1	no	—
74	#13094020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13094013	—	2	1	no	—
76	#13094012	—	2	1	no	—
77	#13094011	—	2	1	no	—
78	#13094010	—	2	2	no	—
79	#13094010	—	2	2	no	—
80	#13093999	—	2	1	no	—
81	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13093998	—	2	1	no	—
83	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
84	#13093997	—	2	2	no	—
85	#13093997	—	2	2	no	—
86	#13093996	—	2	2	no	—
87	#13093996	—	2	2	no	—
88	#13093995	—	2	1	no	—
89	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13093986	—	2	1	no	—
95	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
125	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
127	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#127×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
132	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
133	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
142	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
146	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#10625354	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
169	#10625352	—	4	4	no	—
170	#10625352	—	4	4	no	—
171	#10625352	—	4	4	no	—
172	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
173	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
174	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
175	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
176	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
177	#10625350	—	4	2	no	—
178	#10625350	—	4	2	no	—
179	#10625350	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₄₇	SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
258	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	D₁₈₈	—	4	2	no	—
300	D₁₈₈	—	4	2	no	—
301	D₁₈₈	—	4	4	no	—
302	D₁₈₈	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
309	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
315	C₄×D₄₇	#102	1	4	yes	—
316	C₄×D₄₇	#102	1	4	yes	—
317	C₄×D₄₇	#102	1	4	yes	—
318	C₄×D₄₇	#102	1	4	yes	—
319	Dic₉₄	—	4	2	no	—
320	Dic₉₄	—	4	4	no	—
321	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
322	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×#1517	—	47	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄₇	#410	1	2	yes	—
341	C₂×D₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
342	C₂×D₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₂×D₄₇	#421	1	2	yes	—
344	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
351	C₄×C₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
352	Dic₄₇	—	2	1	no	—
353	Dic₄₇	—	2	1	no	—
354	Dic₄₇	—	2	1	no	—
355	Dic₄₇	—	2	1	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	Dic₄₇	—	8	2	no	—
358	Dic₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
359	Dic₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
360	C₂×#532	—	47	1	no	—
361	C₂×#431	—	47	1	no	—
362	C₂×#382	—	47	1	no	—
363	#1517	—	47	1	no	—
364	#1517	—	47	1	no	—
365	#1517	—	47	4	no	—
366	#1517	—	47	1	no	—
367	#1517	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
368	C₂×#327	—	47	4	no	—
369	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
375	D₄₇	—	2	2	no	—
376	D₄₇	—	8	2	no	—
377	D₄₇	#1517	1	4	yes	direct product factor
378	C₂²×#41	—	94	1	no	—
379	#532	—	47	1	no	—
380	#532	—	47	1	no	—
381	#532	—	47	2	no	—
382	#532	—	47	2	no	—
383	#532	—	47	1	no	—
384	#532	—	94	1	no	—
385	#532	—	94	1	no	—
386	#532	—	94	1	no	—
387	#532	—	94	1	no	—
388	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
390	C₂×#127	—	47	1	no	—
391	C₂×#124	—	94	1	no	—
392	C₂×#121	—	47	2	no	—
393	C₂×#121	—	94	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
398	#431	—	47	1	no	—
399	#431	—	47	2	no	—
400	#431	—	94	1	no	—
401	#431	—	94	1	no	—
402	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
405	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
406	#382	—	47	1	no	—
407	#382	—	47	2	no	—
408	#382	—	94	1	no	—
409	#382	—	94	1	no	—
410	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×#95	—	47	2	no	—
412	C₂×#95	—	94	1	no	—
413	#327	—	47	4	no	—
414	#327	—	47	4	no	—
415	#327	—	47	4	no	—
416	#327	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
417	C₄₇	C₂×#1517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	94	2	no	—
420	C₂×#41	—	94	2	no	—
421	C₂×#41	—	94	1	no	—
422	C₂×#41	—	94	1	no	—
423	C₂×#41	—	94	1	no	—
424	C₂×#41	—	188	4	no	—
425	C₂×#41	—	188	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#127	—	47	2	no	—
443	#127	—	47	1	no	—
444	#127	—	94	1	no	—
445	#127	—	94	1	no	—
446	#127	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#124	—	2	1	no	—
448	#124	—	94	2	no	—
449	#124	—	94	2	no	—
450	#124	—	94	1	no	—
451	#124	—	94	1	no	—
452	#124	—	94	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	47	2	no	—
455	#121	—	47	2	no	—
456	#121	—	47	2	no	—
457	#121	—	94	2	no	—
458	#121	—	94	2	no	—
459	#121	—	94	1	no	—
460	#121	—	94	2	no	—
461	#121	—	94	1	no	—
462	#121	—	94	2	no	—
463	#121	—	94	1	no	—
464	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	47	2	no	—
467	C₄×D₄	—	47	2	no	—
468	C₄×D₄	—	47	2	no	—
469	C₄×D₄	—	94	2	no	—
470	C₄×D₄	—	94	2	no	—
471	C₄×D₄	—	94	1	no	—
472	C₄×D₄	—	94	2	no	—
473	C₄×D₄	—	94	2	no	—
474	C₄×D₄	—	94	1	no	—
475	C₄×D₄	—	94	1	no	—
476	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	complemented
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	—	2	1	no	—
504	C₄×C₈	—	94	2	no	—
505	C₄×C₈	—	94	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	47	2	no	—
508	#95	—	94	2	no	—
509	#95	—	94	2	no	—
510	#95	—	94	1	no	—
511	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₂⁴	—	47	1	no	—
513	C₂⁴	—	94	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	188	8	no	—
517	#41	—	188	4	no	—
518	#41	—	188	4	no	—
519	#41	—	188	4	no	—
520	#41	—	188	4	no	—
521	#41	—	188	2	no	—
522	#41	—	188	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	47	2	no	—
531	C₂×D₄	—	94	2	no	—
532	C₂×D₄	—	94	2	no	—
533	C₂×D₄	—	94	2	no	—
534	C₂×D₄	—	94	2	no	—
535	C₂×D₄	—	94	2	no	—
536	C₂×D₄	—	94	2	no	—
537	C₂×D₄	—	94	1	no	—
538	C₂×D₄	—	94	1	no	—
539	C₂×D₄	—	188	4	no	—
540	C₂×D₄	—	188	4	no	—
541	C₂×D₄	—	188	4	no	—
542	C₂×D₄	—	188	4	no	—
543	C₂×D₄	—	188	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	94	2	no	—
580	C₂×C₈	—	188	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
598	C₄²	—	47	1	no	—
599	C₄²	—	47	1	no	—
600	C₄²	—	47	1	no	—
601	C₄²	—	47	1	no	—
602	C₄²	—	47	1	no	—
603	C₄²	—	47	1	no	—
604	C₄²	—	47	1	no	—
605	C₄²	—	47	1	no	—
606	C₄²	—	47	1	no	—
607	C₄²	—	47	1	no	—
608	C₄²	—	47	1	no	—
609	C₄²	—	47	1	no	—
610	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	47	1	no	—
616	C₂³	—	47	1	no	—
617	C₂³	—	47	2	no	—
618	C₂³	—	47	2	no	—
619	C₂³	—	94	2	no	—
620	C₂³	—	94	2	no	—
621	C₂³	—	94	2	no	—
622	C₂³	—	188	4	no	—
623	C₂³	—	188	4	no	—
624	C₂³	—	188	4	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	188	4	no	—
628	Q₈	—	188	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	188	2	no	—
635	D₄	—	188	2	no	—
636	D₄	—	188	4	no	—
637	D₄	—	188	4	no	—
638	D₄	—	188	4	no	—
639	D₄	—	188	4	no	—
640	D₄	—	188	4	no	—
641	D₄	—	188	2	no	—
642	D₄	—	188	2	no	—
643	D₄	—	188	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	47	1	no	—
652	C₂×C₄	—	47	1	no	—
653	C₂×C₄	—	47	2	no	—
654	C₂×C₄	—	47	2	no	—
655	C₂×C₄	—	47	4	no	—
656	C₂×C₄	—	47	4	no	—
657	C₂×C₄	—	47	4	no	—
658	C₂×C₄	—	47	4	no	—
659	C₂×C₄	—	47	1	no	—
660	C₂×C₄	—	47	1	no	—
661	C₂×C₄	—	47	1	no	—
662	C₂×C₄	—	47	1	no	—
663	C₂×C₄	—	94	2	no	—
664	C₂×C₄	—	94	2	no	—
665	C₂×C₄	—	94	2	no	—
666	C₂×C₄	—	94	2	no	—
667	C₂×C₄	—	94	2	no	—
668	C₂×C₄	—	376	8	no	—
669	C₂×C₄	—	188	1	no	—
670	C₂×C₄	—	188	1	no	—
671	C₂×C₄	—	188	1	no	—
672	C₂×C₄	—	188	1	no	—
673	C₂×C₄	—	188	4	no	—
674	C₂×C₄	—	188	4	no	—
675	C₂×C₄	—	188	4	no	—
676	C₂×C₄	—	188	1	no	—
677	C₂×C₄	—	188	1	no	—
678	C₂×C₄	—	188	2	no	—
679	C₂×C₄	—	188	2	no	—
680	C₂×C₄	—	188	2	no	—
681	C₂×C₄	—	188	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	188	2	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	47	2	no	—
698	C₂²	—	47	2	no	—
699	C₂²	—	47	2	no	—
700	C₂²	—	47	2	no	—
701	C₂²	—	94	4	no	—
702	C₂²	—	94	4	no	—
703	C₂²	—	94	1	no	—
704	C₂²	—	94	1	no	—
705	C₂²	—	376	8	no	—
706	C₂²	—	188	2	no	—
707	C₂²	—	188	2	no	—
708	C₂²	—	188	2	no	—
709	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	47	2	no	—
719	C₄	—	47	2	no	—
720	C₄	—	94	1	no	—
721	C₄	—	94	1	no	—
722	C₄	—	94	1	no	—
723	C₄	—	94	1	no	—
724	C₄	—	376	2	no	—
725	C₄	—	188	2	no	—
726	C₄	#102×D₄₇	1	2	yes	—
727	C₄	#102×D₄₇	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	47	4	no	—
732	C₂	—	94	2	no	—
733	C₂	—	376	2	no	—
734	C₂	#410×D₄₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#102×D₄₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#421×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1517	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₄₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₄₇	C₂	semidirect
3. #382×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20241949	C₂	semidirect
5. #20241948	C₂	semidirect
6. #20241947	C₂	semidirect
7. #20241946	C₂	semidirect
8. #327×D₄₇	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1517	C₂	semidirect
11. #15689674	C₄	semidirect
14. #15689671	C₄	semidirect
16. #15689670	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₄₇	C₄	semidirect
21. #127×D₄₇	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₄₇	C₄	semidirect
29. #15689176	C₂²	semidirect
32. #15689173	C₂²	semidirect
36. #15688989	C₂²	semidirect
39. #15688987	C₂²	semidirect
42. #15688858	C₂²	semidirect
43. #15688857	C₂²	semidirect
44. #15688856	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#382	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#327	C₂²	semidirect
67. #13094024	C₂×C₄	semidirect
69. #13094023	C₂×C₄	semidirect
71. #13094021	C₂×C₄	semidirect
74. #13094020	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
93. D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
95. #13093986	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
130. #127×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
367. #1517	D₄₇	direct (N × H)
377. D₄₇	#1517	direct (N × H)
402. #431	C₂×D₄₇	semidirect
410. #382	C₂×D₄₇	semidirect
416. #327	C₂×D₄₇	semidirect
417. C₄₇	C₂×#1517	semidirect
441. C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	semidirect
446. #127	C₄×D₄₇	semidirect
476. C₄×D₄	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₄₇	2
#431×D₄₇	2
#382×D₄₇	2
#20241949	2
#20241948	2
#20241947	2
#20241946	2
#327×D₄₇	2
C₄₇×#1517	2
C₂×#1517	47

Subgroups — D47×#1517 #26183614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1517 #26183614