Finite Group Databasebeta

← #26183626

Subgroups — #26183626

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241941C214yesmaximal, complemented
8#20241871C214yesmaximal, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689671C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689655—21no—
16#15689655C412yescomplemented
17#15689654—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352C412yescomplemented
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689175—21no—
30#15689174—21no—
31#15689173C2212yes—
32C4⋊C8×D47—21no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34C4×C8×D47—21no—
35#15688990—21no—
36#15688989C2211yescharacteristic
37#15688985C2212yes—
38#15688980—21no—
39C4⋊C4×Dic47—21no—
40#15688970—21no—
41#15688968C2212yes—
42#15688861C2214yes—
43#15688859C2214yes—
44#15688857C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#382C2211yescharacteristic
48C47×#327C2214yes—
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×C8×D47—22no—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094015—21no—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094011—21no—
63#13094011C2×C412yes—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004C2×C412yes—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73#13093995—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995C2×C412yes—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2×C412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989C2×C412yes—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983—22no—
96#13093982—21no—
97#13093982C2×C412yes—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47C2×C411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95C2312yes—
125C2×#41×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#127×C47C2×C411yescharacteristic
128#124×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C4×C8×C47—21no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—42no—
142#41×C47—42no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625352—44no—
162#10625352—44no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C22×C412yes—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—44no—
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8—22no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47#13512yes—
254C2×C4×C47#13512yes—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—44no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#17571—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C47C2×#13511yescharacteristic
300C22×C47C2×#13511yescharacteristic
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47#41012yes—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—82no—
315C4×C47#41612yes—
316C4×C47#41612yes—
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—82no—
325Dic47#42112yes—
326#3444—471no—
327C2×#431—471no—
328#2283—471no—
329#1518—471no—
330#1518—471no—
331#1517—471no—
332#1517D4711yescharacteristic, complemented
333#1516—474no—
334#1500—474no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47C2×#41011yescharacteristic
339C2×C47C2×#41611yescharacteristic
340C2×C47C2×#42111yescharacteristic
341D47—22no—
342D47—41no—
343#533—471no—
344#533—471no—
345#533—471no—
346#532—471no—
347#532—471no—
348#532C2×D4711yescharacteristic
349#529—472no—
350#529—472no—
351#529—941no—
352#529—941no—
353#529—941no—
354#529—941no—
355#525—472no—
356#525—941no—
357#525—941no—
358C4×#41—472no—
359C4×#41—941no—
360C4×#41—941no—
361C22×C42—471no—
362#431—471no—
363#431—472no—
364#431—941no—
365#431—941no—
366#431C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—941no—
368C2×C22⋊C8—472no—
369C2×C4×C8—941no—
370#383—941no—
371#382—471no—
372#382C2×D4711yescharacteristic
373#381—472no—
374#380—941no—
375C4×C4⋊C4—941no—
376C4×C22⋊C4—941no—
377#376—472no—
378#328—474no—
379#328—474no—
380#327—474no—
381#327C2×D4714yes—
382C47#1757111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—472no—
385C2×#41—941no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—471no—
389C22×C8—942no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
393#127C4×D4711yescharacteristic
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—472no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399#124—21no—
400#124—472no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411#121—21no—
412#121—472no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121C22×D4712yes—
417#120—942no—
418C4×Q8—472no—
419C4×Q8—472no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4C4×D4712yes—
436#117—472no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—942no—
457C2×C42—942no—
458C2×C42C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—941no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8C22×D4712yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—942no—
467C4×C8—941no—
468#95—21no—
469#95—472no—
470#95—942no—
471#95—942no—
472#95—941no—
473#95C22×D4712yes—
474C24—471no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4C2×C4×D4712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—1884no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—1884no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—1884no—
558C42C2×C4×D4711yescharacteristic
559C42C2×C4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—471no—
564C23—471no—
565C23—942no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—1881no—
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—1882no—
572Q8—1882no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—1884no—
579D4—1884no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
620C2×C4#1309404312yes—
621C2×C4#1309404512yes—
622C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—472no—
632C22—941no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—941no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
640C22C2×#1309404311yescharacteristic
641C22C2×#1309404511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—472no—
649C4—941no—
650C4—941no—
651C4—941no—
652C4—941no—
653C4—941no—
654C4—3762no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4#1568911612yes—
658C4#1568911612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—942no—
663C2—1881no—
664C2#410×D4711yescharacteristic
665C2C2×#1568911611yescharacteristic
666C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#17571
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D47C2semidirect
3. #20245781C2semidirect
4. #20241953C2semidirect
5. #20241951C2semidirect
6. #20241948C2semidirect
7. #20241941C2semidirect
8. #20241871C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689671C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
16. #15689655C4semidirect
26. C4×#10625352C4semidirect
332. #1517D47semidirect
382. C47#17571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#431×D472
#202457812
#202419532
#202419512
#202419482
#202419412
#202418712
C47×#15172
#1757147