Finite Group Databasebeta

← #26183770

Subgroups — #26183770

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#383×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241962C214yesmaximal, complemented
5#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241889C214yesmaximal, complemented
9C47×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689671C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689655—21no—
16#15689655C412yescomplemented
17#15689654—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352C412yescomplemented
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689178—21no—
30#15689175—21no—
31#15689173C2212yes—
32#15689145—21no—
33#15689085C2212yes—
34#15689075—21no—
35#15688991C2211yescharacteristic
36#15688990—21no—
37#15688990—21no—
38#15688990C2212yes—
39#95×D47—21no—
40#95×D47—21no—
41#95×D47C2212yes—
42#15688861C2214yes—
43#15688859C2214yes—
44#15688857C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#383C2211yescharacteristic
48C47×#327C2214yes—
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094015—21no—
62#13094015C2×C412yescomplemented
63#13094011—21no—
64#13094011C2×C412yescomplemented
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004C2×C412yes—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094000—21no—
73#13094000—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995—21no—
77#13093995C2×C412yes—
78#13093992—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2×C412yescomplemented
83#13093989—21no—
84#13093989C2×C412yescomplemented
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—22no—
97#13093982—21no—
98#13093982C2×C412yes—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4×Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47C2×C411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117#13093935—21no—
118C8×Dic47—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95C2312yes—
125C2×#41×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
127#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
128#124×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C412yescomplemented
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#97×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C22×C412yes—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8—22no—
224#10625324—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—44no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—44no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—88no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#17593—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C47#57512yes—
294C2×D47—28no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47#41012yes—
300C2×D47#42112yes—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—82no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318#3444—471no—
319#2920—471no—
320C2×#383—471no—
321#1521—474no—
322#1515—471no—
323#1515—471no—
324#1514—471no—
325#1514D4711yescharacteristic, complemented
326#1504—474no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47C2×#41011yescharacteristic
330C2×C47#289611yescharacteristic
331C2×C47C2×#42111yescharacteristic
332D47—22no—
333D47—22no—
334#533—471no—
335#533—471no—
336#533—471no—
337#532—471no—
338#532—471no—
339#532C2×D4711yescharacteristic
340#529—472no—
341#529—472no—
342#529—941no—
343#529—941no—
344#529—941no—
345#529—941no—
346#525—472no—
347#525—941no—
348#525—941no—
349C4×#41—472no—
350C4×#41—941no—
351C4×#41—941no—
352C22×C42—471no—
353#432—471no—
354#432—941no—
355#432C2×D4711yescharacteristic
356#431—472no—
357#431—941no—
358#423—941no—
359#407—472no—
360C4×M16—941no—
361#383—471no—
362#383—472no—
363#383—941no—
364#383—941no—
365#383C2×D4711yescharacteristic
366C2×#95—472no—
367C2×#95—941no—
368C2×#95—941no—
369#328—474no—
370#328—474no—
371#327—474no—
372#327C2×D4714yes—
373C47#1759311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—472no—
376C2×#41—941no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—942no—
381C2×M16—942no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
385#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—472no—
389#125—941no—
390#125—941no—
391#124—21no—
392#124—472no—
393#124—941no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403#121—21no—
404#121—472no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121C22×D4712yes—
409#120—942no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4C4×D4712yescomplemented
428#117—472no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—942no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—942no—
449C4⋊C8—941no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—21no—
454#97—941no—
455C4×C8—942no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—472no—
459#95—942no—
460#95—942no—
461#95—942no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95C22×D4712yes—
465C24—471no—
466#41—44no—
467#41—1884no—
468#41—1884no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—941no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4C2×C4×D4712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1884no—
502C22×C4—1884no—
503C22×C4—1884no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507M16—1884no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—942no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42C2×C4×D4711yescharacteristic
547C42C2×C4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—471no—
552C23—471no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—942no—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—1882no—
559Q8—1882no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—1884no—
565D4—1884no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3768no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—472no—
617C22—472no—
618C22—948no—
619C22—941no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—941no—
623C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C22#1568991912yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—941no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—3762no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—942no—
645C2—942no—
646C2#410×D4711yescharacteristic
647C2#2025190211yescharacteristic
648C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1514C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1514D47
hypocenterC47#17593
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #383×D47C2semidirect
4. #20241962C2semidirect
5. #20241940C2semidirect
6. #20241938C2semidirect
7. #20241935C2semidirect
8. #20241889C2semidirect
9. C47×#1514C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689671C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
16. #15689655C4semidirect
26. C4×#10625352C4semidirect
56. #13094024C2×C4semidirect
57. #13094024C2×C4semidirect
62. #13094015C2×C4semidirect
64. #13094011C2×C4semidirect
82. C4×Dic94C2×C4semidirect
84. #13093989C2×C4semidirect
90. D4×Dic47C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
127. #127×C47C2×C4semidirect
132. C4×D4×C47C2×C4semidirect
325. #1514D47semidirect
373. C47#17593semidirect
384. C4⋊Q8C4×D47semidirect
385. #127C4×D47semidirect
427. C4×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202520182
#383×D472
#202419622
#202419402
#202419382
#202419352
#202418892
C47×#15142
#1759347