Finite Group Databasebeta

← #26183781

Subgroups — #26183781

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241964C214yesmaximal, complemented
5#20241930C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689678C411yescharacteristic, complemented
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689674C411yescharacteristic, complemented
13#15689674C411yescharacteristic, complemented
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689660—21no—
16#15689660C412yescomplemented
17#15689659—21no—
18#15689659C2212yes—
19#15689658—21no—
20#15689658—21no—
21#15689636—21no—
22#15689636C2212yes—
23#15689635—21no—
24C4×#10625354—21no—
25C4×#10625354C412yescomplemented
26#15689591—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689178—21no—
30#15689175—21no—
31#15689173C2212yes—
32#15689145—21no—
33#15689085C2212yes—
34#15689075—21no—
35#15688990C2212yes—
36#15688987—21no—
37#15688985—21no—
38#15688982C2212yes—
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#15688969C2211yescharacteristic
42#15688860C2214yes—
43#15688858C2214yes—
44#15688856C2214yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#376C2211yescharacteristic
48C47×#328C2214yes—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094021C2×C411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094015—21no—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094013—21no—
63#13094013C2×C412yes—
64#13094012—21no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094008—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094000—21no—
71#13094000C2×C412yes—
72#13093999—21no—
73#13093999—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999C2×C412yes—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78#13093994—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47C2×C412yes—
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2×C412yes—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986C2×C412yes—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—21no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98#13093982C2×C412yes—
99#13093981—22no—
100C2×Dic47⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C42×D47—22no—
107C42×D47C2×C411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2×C412yes—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137#97×C47—21no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—42no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—44no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625324—44no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—42no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—44no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—44no—
266D188—44no—
267D188—42no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—44no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#17594—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C47#57512yes—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47#42112yes—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—42no—
316Dic47—82no—
317Dic47#41012yes—
318#3444—471no—
319#2920—471no—
320#2283—471no—
321#1521—474no—
322#1513—474no—
323#1506—471no—
324#1506D4711yescharacteristic, complemented
325#1505—471no—
326#1505—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47C2×#41011yescharacteristic
329C2×C47#289611yescharacteristic
330C2×C47C2×#42111yescharacteristic
331D47—41no—
332D47—41no—
333D47—82no—
334#533—471no—
335#533—471no—
336#533C2×D4711yescharacteristic
337#532—471no—
338#532—471no—
339#532—471no—
340#529—472no—
341#529—472no—
342#529—941no—
343#529—941no—
344#529—941no—
345#529—941no—
346#525—472no—
347#525—941no—
348#525—941no—
349C4×#41—472no—
350C4×#41—941no—
351C4×#41—941no—
352C22×C42—471no—
353#432—471no—
354#432—941no—
355#432C2×D4711yescharacteristic
356#431—472no—
357#431—941no—
358#423—941no—
359#407—472no—
360C4×M16—941no—
361#383—472no—
362#382—941no—
363#381—941no—
364#380—472no—
365C4×C4⋊C4—941no—
366C4×C22⋊C4—941no—
367#376—471no—
368#376C2×D4711yescharacteristic
369#328—474no—
370#328C2×D4714yes—
371#327—474no—
372#327—474no—
373C47#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—472no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—941no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C2×M16—942no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
384#127—471no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—21no—
388#125—472no—
389#125—941no—
390#124—472no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8C22×D4712yes—
402#121—472no—
403#121—472no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—942no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8C4×D4712yes—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427#117—21no—
428#117—472no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—941no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—942no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—942no—
452C4⋊C8—941no—
453C22⋊C8—472no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#97—21no—
457#97—941no—
458C4×C8—942no—
459#95—21no—
460#95—472no—
461#95—942no—
462#95—942no—
463#95—941no—
464#95C22×D4712yes—
465C24—471no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468#41—1884no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8C2×C4×D4712yes—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504M16—1884no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1884no—
519C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—1884no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—1882no—
547C42C2×C4×D4711yescharacteristic
548C42C2×C4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C23—471no—
552C23—471no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1884no—
564D4—1884no—
565D4—1884no—
566D4—1882no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—1884no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C22#1568992212yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—472no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—941no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—3762no—
640C4—1882no—
641C4#1568913812yes—
642C2—22no—
643C2—3762no—
644C2—1881no—
645C2—1881no—
646C2#410×D4711yescharacteristic
647C2#2025190611yescharacteristic
648C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#17594
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #20245780C2semidirect
4. #20241964C2semidirect
5. #20241930C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241895C2semidirect
9. C47×#1506C2semidirect
10. #15689678C4semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689674C4semidirect
13. #15689674C4semidirect
16. #15689660C4semidirect
25. C4×#10625354C4semidirect
324. #1506D47semidirect
373. C47#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520182
#202457802
#202419642
#202419302
#202419002
#202418972
#202418952
C47×#15062
#1759447