Finite Group Databasebeta

← #26183830

Subgroups — #26183830

Order 12032.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257415C211yesmaximal, characteristic
2#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241954C212yesmaximal, complemented
5#20241941C212yesmaximal, complemented
6#20241928C212yesmaximal, complemented
7#20241915C212yesmaximal, complemented
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689839C411yescharacteristic, complemented
13#15689834C411yescharacteristic, complemented
14#15689825—21no—
15#15689823C412yescomplemented
16#15689793C411yescharacteristic, complemented
17#15689768C412yescomplemented
18#15689761—22no—
19#15689758C411yescharacteristic, complemented
20#15689757—21no—
21#15689724—21no—
22#15689707—22no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689633C2212yes—
25#121×D47C2212yes—
26#15689595—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689200—21no—
29#15689196—22no—
30#15689188—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic, complemented
32#15689085C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
34#15689025—21no—
35#15689021—21no—
36#15689012—22no—
37#15688985C2212yescomplemented
38#15688982C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40#15688861C2212yescomplemented
41#15688859C2211yescharacteristic, complemented
42#15688859C2211yescharacteristic, complemented
43#15688858C2212yes—
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688857C2212yescomplemented
46#15688856C2211yescharacteristic
47#15688856C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#327C2212yescomplemented
52C47×#327C2212yescomplemented
53C2×#10625352C2×C412yes—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—21no—
57C2×D4×D47C2×C412yes—
58C22×C4×D47C2312yes—
59C2×#10625324—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094020—21no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094016C2×C411yescharacteristic
65#13094015—21no—
66#13094013—22no—
67#13094012C2×C411yescharacteristic
68#13094008—22no—
69#13094007—21no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094000—22no—
75#13093999—21no—
76#13093999C2×C412yes—
77#13093998—22no—
78#13093998C2311yescharacteristic
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093995C2×C412yes—
85#13093995C2×C412yes—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
90C4×D188C2×C411yescharacteristic
91C4×D188C2×C412yes—
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D412yes—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093982—21no—
104#13093982C2×C412yes—
105#13093981—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D47C2×C412yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126#127×C47C2×C411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C412yes—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#97×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138#95×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47C2311yescharacteristic
140C23×D47—22no—
141C23×D47C2×D412yes—
142#41×C47—81no—
143#41×C47—81no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163#10625352—82no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—82no—
166D4×D47—82no—
167D4×D47—82no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D188C22⋊C412yes—
173C2×D188C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×C4×D47C22×C412yes—
178C2×C4×D47C22×C412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—42no—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—82no—
203(C2×D47)⋊C4—82no—
204(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—82no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—81no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226#10625324—82no—
227C8×D47—82no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47C2×C22⋊C412yes—
239C22×D47C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C47—81no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—42no—
283D188—41no—
284D188—82no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—41no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#17599—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—164no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47#42112yes—
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—82no—
331#3519—471no—
332#2974—471no—
333#2319—471no—
334#1519—472no—
335#1516—472no—
336#1513—472no—
337#1510—472no—
338#1509—471no—
339#1505D4711yescharacteristic, complemented
340#1502—471no—
341#1500—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#288311yescharacteristic
346C2×C47#289711yescharacteristic
347C2×C47C2×#42111yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—42no—
350D47—81no—
351#555—471no—
352#554—471no—
353#553—472no—
354#553—941no—
355#550—471no—
356#546—472no—
357#546—942no—
358D42—471no—
359D42—941no—
360#540—941no—
361#538—942no—
362#532C2×D4711yescharacteristic
363#529—471no—
364#525—472no—
365C2×#121—472no—
366#518—941no—
367C2×C4×D4—471no—
368#436—941no—
369#435—942no—
370C8×D4—941no—
371#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#431—471no—
373#407—472no—
374C2×C22⋊C8—472no—
375#390—941no—
376#389—941no—
377#388—942no—
378#381—472no—
379#380—472no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#328—472no—
383#328—471no—
384#328—471no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387#327—472no—
388#327—471no—
389#327—471no—
390#327C2×D4712yescomplemented
391#327C2×D4712yescomplemented
392C47#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—472no—
395C22×D4—472no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—942no—
399C23×C4—472no—
400C2×M16—942no—
401C22×C8—942no—
402C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
403#127—941no—
404#127C4×D4711yescharacteristic
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—471no—
408#125—941no—
409#124—21no—
410#124—471no—
411#124—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—941no—
416C22⋊Q8—471no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—942no—
419#121—21no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—471no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121C22×D4712yes—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—471no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—472no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—472no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4C4×D4712yes—
451#117—472no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—472no—
456C2×C4⋊C4—942no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—472no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—941no—
468C22⋊C8—471no—
469C22⋊C8—471no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8—942no—
472C22⋊C8C22×D4712yes—
473#97—21no—
474C4×C8—941no—
475#95—21no—
476#95—472no—
477#95—942no—
478#95C22×D4711yescharacteristic
479#95C22×D4711yescharacteristic
480C24—472no—
481C24—942no—
482#41—81no—
483#41—81no—
484#41—3762no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—471no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—472no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—3762no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4C2×C4×D4712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—3762no—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522M16—3762no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—3762no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—3762no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—472no—
545C22⋊C4—472no—
546C22⋊C4—472no—
547C22⋊C4—472no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—3762no—
559C22⋊C4—3762no—
560C42—42no—
561C42—942no—
562C42—941no—
563C42—3761no—
564C42C2×C4×D4711yescharacteristic
565C42C2×C4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—472no—
570C23—472no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—941no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1884no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—1881no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1882no—
594D4—1881no—
595D4—1884no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—942no—
641C22—942no—
642C22—942no—
643C22—942no—
644C22—942no—
645C22—942no—
646C22—3762no—
647C22—3762no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—7524no—
652C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C22#1568992711yescharacteristic
654C22#1568993311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—942no—
664C4—942no—
665C4—3762no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4#1568913812yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—3761no—
674C2—1882no—
675C2—1882no—
676C2#2025184711yescharacteristic
677C2#2025191311yescharacteristic
678C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257415C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#17599
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252425C2semidirect
3. #20246032C2semidirect
4. #20241954C2semidirect
5. #20241941C2semidirect
6. #20241928C2semidirect
7. #20241915C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241883C2semidirect
10. #20241872C2semidirect
11. C47×#1505C2semidirect
12. #15689839C4semidirect
13. #15689834C4semidirect
15. #15689823C4semidirect
16. #15689793C4semidirect
17. #15689768C4semidirect
19. #15689758C4semidirect
31. #15689176C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. C22⋊C8×D47C22semidirect
37. #15688985C22semidirect
38. #15688982C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688857C22semidirect
49. C47×#432C22semidirect
50. C47×#376C22semidirect
51. C47×#327C22semidirect
52. C47×#327C22semidirect
339. #1505D47semidirect
371. #432C2×D47semidirect
381. #376C2×D47semidirect
390. #327C2×D47semidirect
391. #327C2×D47semidirect
392. C47#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574152
#202524252
#202460322
#202419542
#202419412
#202419282
#202419152
#202419142
#202418832
#202418722
C47×#15052
#1759947