Finite Group Databasebeta

← #26183833

Subgroups — #26183833

Order 12032.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257422C211yesmaximal, characteristic
2#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241954C212yesmaximal, complemented
5#20241943C212yesmaximal, complemented
6#20241930C212yesmaximal, complemented
7#20241915C212yesmaximal, complemented
8#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689838C411yescharacteristic, complemented
13#15689833C411yescharacteristic, complemented
14#15689826C412yescomplemented
15#15689819—21no—
16#15689795C411yescharacteristic, complemented
17#15689766C412yescomplemented
18#15689765—22no—
19D4×D188—21no—
20D4×D188C411yescharacteristic, complemented
21#15689728—21no—
22#15689712—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689636C2212yes—
25#121×D47C2212yes—
26#15689597—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689200—21no—
29#15689196—22no—
30#15689188—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic, complemented
32#15689085C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
34#15689024—21no—
35#15689019—21no—
36#15689014—22no—
37#15688985C2212yescomplemented
38#15688982C2212yescomplemented
39#15688969C2211yescharacteristic, complemented
40#15688860C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2211yescharacteristic, complemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688858C2212yescomplemented
44#15688857C2211yescharacteristic
45#15688857C2211yescharacteristic
46#15688856C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48C47×#529C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#328C2212yescomplemented
52C47×#327C2212yes—
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C2×#10625350—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47C2×C412yes—
59C22×C4×D47C2312yes—
60C2×#10625324—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024C2×C411yescharacteristic
63#13094021—21no—
64#13094021C2×C411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094016—21no—
67#13094012—21no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094006—22no—
72#13094002—22no—
73#13094000C2×C412yes—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999C2×C412yes—
77#13093999C2×C412yes—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995C2×C412yes—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188C2×C412yes—
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95C4×D188C2×C412yes—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D412yes—
99#13093986—22no—
100#13093986—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093982C2×C412yes—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D47C2×C412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C47—21no—
124#125×C47C2×C411yescharacteristic
125#124×C47C2×C411yescharacteristic
126#123×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C23×D47—22no—
141C23×D47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156#10625354—82no—
157D4×D47—82no—
158D4×D47—82no—
159D4×D47—82no—
160#10625350—81no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D188C22⋊C412yes—
172C2×D188C22×C412yes—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×C4×D47C22×C412yes—
178C2×C4×D47C22×C412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×Dic94—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—81no—
197C42×C47C22×C411yescharacteristic
198C42×C47C22×C411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—82no—
209(C2×D47)⋊C4—82no—
210(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
211(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
212(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic47C22×C412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—82no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—42no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226#10625324—82no—
227C8×D47—82no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47C2×C22⋊C412yes—
239C22×D47C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—44no—
280D188—42no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—81no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#17599—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—164no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47#42112yes—
326Dic47—22no—
327Dic47—22no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331#3519—471no—
332#2974—471no—
333#2319—471no—
334#1519—472no—
335#1516—472no—
336#1513—472no—
337#1510—472no—
338#1509D4711yescharacteristic, complemented
339#1505—471no—
340#1502—471no—
341#1500—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47#288311yescharacteristic
346C2×C47#289711yescharacteristic
347C2×C47C2×#42111yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—42no—
350D47—82no—
351#555—471no—
352#554—471no—
353#553—472no—
354#553—941no—
355#550—471no—
356#546—472no—
357#546—942no—
358D42—471no—
359D42—941no—
360#540—941no—
361#538—942no—
362#532—471no—
363#529C2×D4711yescharacteristic
364#525—472no—
365C2×#121—472no—
366#518—941no—
367C2×C4×D4—471no—
368#436—941no—
369#435—942no—
370C8×D4—941no—
371#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#431—471no—
373#407—472no—
374C2×C22⋊C8—472no—
375#390—941no—
376#389—941no—
377#388—942no—
378#381—472no—
379#380—472no—
380C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#376—471no—
382#328—471no—
383#328—471no—
384#328C2×D4712yescomplemented
385#327—471no—
386#327—471no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#327—472no—
391#327C2×D4712yes—
392C47#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—472no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—472no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—942no—
399C23×C4—472no—
400C2×M16—942no—
401C22×C8—942no—
402C4⋊Q8—471no—
403#127—471no—
404#127—941no—
405#126—21no—
406#126—942no—
407#125—941no—
408#125C4×D4711yescharacteristic
409#124—942no—
410#124—941no—
411#124C4×D4711yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#121—472no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—472no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121C22×D4711yescharacteristic
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—472no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—472no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—472no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4C4×D4711yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—472no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—472no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—941no—
468C22⋊C8—471no—
469C22⋊C8—471no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8—942no—
472C22⋊C8C22×D4712yes—
473#97—21no—
474C4×C8—941no—
475#95—471no—
476#95—471no—
477#95—942no—
478#95—941no—
479#95C22×D4712yes—
480C24—472no—
481C24—942no—
482#41—3761no—
483#41—3761no—
484#41—3762no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—3762no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—3762no—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522M16—3762no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—3762no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—3762no—
540C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—472no—
548C22⋊C4—472no—
549C22⋊C4—472no—
550C22⋊C4—472no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—3762no—
559C22⋊C4—3762no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—942no—
563C42—1882no—
564C42C2×C4×D4711yescharacteristic
565C42C2×C4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—472no—
570C23—472no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—942no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1884no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3761no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—3761no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—942no—
641C22—942no—
642C22—942no—
643C22—942no—
644C22—942no—
645C22—942no—
646C22—3762no—
647C22—3762no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—7524no—
652C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C22#1568992711yescharacteristic
654C22#1568993211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—942no—
665C4—942no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—1882no—
669C4#1568913812yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—3762no—
674C2—1882no—
675C2—1882no—
676C2#2025184711yescharacteristic
677C2#2025191211yescharacteristic
678C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257422C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#17599
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252425C2semidirect
3. #20246026C2semidirect
4. #20241954C2semidirect
5. #20241943C2semidirect
6. #20241930C2semidirect
7. #20241915C2semidirect
8. #20241897C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241874C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
12. #15689838C4semidirect
13. #15689833C4semidirect
14. #15689826C4semidirect
16. #15689795C4semidirect
17. #15689766C4semidirect
20. D4×D188C4semidirect
31. #15689176C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. C22⋊C8×D47C22semidirect
37. #15688985C22semidirect
38. #15688982C22semidirect
39. #15688969C22semidirect
40. #15688860C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688858C22semidirect
46. #15688856C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
49. C47×#432C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
51. C47×#328C22semidirect
338. #1509D47semidirect
371. #432C2×D47semidirect
380. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
384. #328C2×D47semidirect
392. C47#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574222
#202524252
#202460262
#202419542
#202419432
#202419302
#202419152
#202418972
#202418822
#202418742
C47×#15092
#1759947