Finite Group Databasebeta

← #26183834

Subgroups — #26183834

Order 12032.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257420C211yesmaximal, characteristic
2#20246031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241957C212yesmaximal, complemented
4#20241945C212yesmaximal, complemented
5#20241932C212yesmaximal, complemented
6#20241918C212yesmaximal, complemented
7#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689838C411yescharacteristic, complemented
13#15689830C411yescharacteristic, complemented
14#15689821—21no—
15#15689819C412yescomplemented
16#15689794C411yescharacteristic, complemented
17#15689769C412yescomplemented
18#15689763—22no—
19D4×D188C411yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D47—21no—
21#15689724—21no—
22#15689706—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689634C2212yes—
26C2×#13093998C2212yes—
27#15689595—21no—
28#15689026—21no—
29#15689022—21no—
30#15689016—22no—
31#15688986C2212yescomplemented
32#15688983C2212yescomplemented
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15688969C2211yescharacteristic, complemented
35#15688861C2211yescharacteristic, complemented
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688861C2211yescharacteristic, complemented
38#15688858C2211yescharacteristic
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688858C2212yescomplemented
44#15688858C2212yescomplemented
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#436—21no—
47C47×#435—22no—
48C8×D4×C47—21no—
49C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#407C2212yescomplemented
52C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350C2×C412yes—
55C22×D188C2×C412yes—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C2×D4×D47—21no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094021C2×C411yescharacteristic
60#13094020—21no—
61#13094019—22no—
62#13094018—21no—
63#13094016C2×C411yescharacteristic
64#13094015—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012C2×C411yescharacteristic
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094007—21no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094003C2×C412yes—
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094001—22no—
75#13093999—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998C2×C412yes—
80#13093998C2×C412yes—
81#13093998C2×C412yes—
82#13093998C2311yescharacteristic
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—21no—
88#13093994—22no—
89#13093993—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188C2×C412yes—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983C2×C412yes—
102#13093982—21no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—22no—
106C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95C2311yescharacteristic
116C47⋊#95C2311yescharacteristic
117C47⋊#95C2312yes—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47C2312yes—
120C2×M16×C47—22no—
121C22×C8×C47—22no—
122C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
123C4×D4×C47C2×C412yes—
124C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D412yes—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47D412yes—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—22no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47C2×D412yes—
141C23×D47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22⋊C412yes—
146C22×C4×C47—82no—
147C22×C4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167D4×D47—44no—
168#10625350—82no—
169#10625350—81no—
170#10625350—81no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—82no—
175C2×D188C22×C411yescharacteristic
176C2×D188C22×C412yes—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
182M16×C47—82no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—82no—
187C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
192C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
194C42×C47C22×C411yescharacteristic
195C42×C47C22×C411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—82no—
202C22⋊Dic47—82no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—42no—
215C4⋊Dic47—82no—
216C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C22×C412yes—
218C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—42no—
227C4×Dic47—81no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47C2×C22⋊C412yes—
233C23×C47C2×C22⋊C412yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—82no—
282D188—41no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—82no—
286D188—81no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—41no—
291Dic94—81no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—42no—
294C8×C47—41no—
295#17599—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C47#57611yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—164no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47#42112yes—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47—82no—
330Dic47—81no—
331#3519—471no—
332#2974D4711yescharacteristic, complemented
333#2319—471no—
334#1519—472no—
335#1516—472no—
336#1513—472no—
337#1510—472no—
338#1509—471no—
339#1505—471no—
340#1502—471no—
341#1500—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47#288311yescharacteristic
347C2×C47#289711yescharacteristic
348C2×C47C2×#42111yescharacteristic
349D47—82no—
350D47—81no—
351#555—471no—
352#554—471no—
353#553—472no—
354#553—941no—
355#550—471no—
356#546—472no—
357#546—942no—
358D42—471no—
359D42—941no—
360#540—941no—
361#538—942no—
362#532—471no—
363#529—471no—
364#525—472no—
365C2×#121—472no—
366#518—941no—
367C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
368#436—21no—
369#435—22no—
370C8×D4—21no—
371#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#407C2×D4712yescomplemented
374C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
375#390—941no—
376#389—941no—
377#388—942no—
378#381—472no—
379#380—472no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381#376—471no—
382#328—471no—
383#328—471no—
384#328—472no—
385#327—471no—
386#327—471no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#327—472no—
391#327—472no—
392C47#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—472no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—472no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4D18811yescharacteristic
399C23×C4C22×D4712yes—
400C2×M16—22no—
401C22×C8—22no—
402C4⋊Q8—471no—
403#127—471no—
404#127—941no—
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—471no—
408#125—941no—
409#124—471no—
410#124—942no—
411#124—941no—
412#123—941no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—942no—
419#121—472no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—471no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—472no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4C4×D4711yescharacteristic
446C4×D4C4×D4712yes—
447C4×D4C4×D4711yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
449C4×D4C22⋊D4712yes—
450C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
451#117—472no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4D18812yes—
463C2×C42—941no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D4712yes—
472C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
473#97—21no—
474C4×C8—21no—
475#95—471no—
476#95—471no—
477#95—472no—
478#95—941no—
479#95—942no—
480C24—942no—
481C24C2×D18812yes—
482#41—3761no—
483#41—3761no—
484#41—3762no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—941no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—3762no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
504C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
505C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4C2×C4×D4712yes—
515C22×C4C2×C4×D4712yes—
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4C2×D18812yes—
519C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522M16—82no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—3762no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
540C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—3762no—
555C22⋊C4—3762no—
556C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
557C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
558C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
559C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
560C42—942no—
561C42—941no—
562C42—3761no—
563C42—1882no—
564C42C2×C4×D4711yescharacteristic
565C42C2×C4×D4711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—941no—
573C23—942no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23—1884no—
577C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
578C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
579C23C22×D18811yescharacteristic
580Q8—3761no—
581Q8—1881no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—3762no—
586D4—3761no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—1881no—
591D4—1882no—
592D4—1884no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
625C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
629C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1881no—
651C22—7524no—
652C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
653C22#1568992811yescharacteristic
654C22#1568993511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—3761no—
663C4—3762no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4#1568913912yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—3761no—
675C2—3762no—
676C2#2025184811yescharacteristic
677C2#2025191511yescharacteristic
678C2C2×#1568913911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257420C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#17599
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246031C2semidirect
3. #20241957C2semidirect
4. #20241945C2semidirect
5. #20241932C2semidirect
6. #20241918C2semidirect
7. #20241914C2semidirect
8. #20241897C2semidirect
9. #20241884C2semidirect
10. #20241875C2semidirect
11. C47×#2974C2semidirect
12. #15689838C4semidirect
13. #15689830C4semidirect
15. #15689819C4semidirect
16. #15689794C4semidirect
17. #15689769C4semidirect
19. D4×D188C4semidirect
31. #15688986C22semidirect
32. #15688983C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
34. #15688969C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
37. #15688861C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688858C22semidirect
44. #15688858C22semidirect
49. C47×#432C22semidirect
50. C47×#431C22semidirect
51. C47×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
332. #2974D47semidirect
371. #432C2×D47semidirect
372. #431C2×D47semidirect
373. #407C2×D47semidirect
374. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
392. C47#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574202
#202460312
#202419572
#202419452
#202419322
#202419182
#202419142
#202418972
#202418842
#202418752
C47×#29742
#1759947