Finite Group Databasebeta

← #26183839

Subgroups — #26183839

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257437C211yesmaximal, characteristic
2#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241959C212yesmaximal, complemented
4#20241942C212yesmaximal, complemented
5#20241929C212yesmaximal, complemented
6#20241920C212yesmaximal, complemented
7#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C411yescharacteristic, complemented
13#15689828—21no—
14#15689813C412yescomplemented
15#15689799—22no—
16D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
17#15689782C412yescomplemented
18#15689778C411yescharacteristic, complemented
19#15689777C411yescharacteristic, complemented
20#15689767—21no—
21#15689738—21no—
22#15689715—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689634C2212yes—
26C2×#13094003C2212yes—
27#15689602—21no—
28#15689201—21no—
29#15689195—22no—
30D4×C47⋊C8—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689087C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688859C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688859C2212yes—
38#15688859C2212yes—
39#15688859C2212yes—
40#15688859C2212yes—
41#15688859C2211yescharacteristic
42#15688856C2211yescharacteristic
43#15688856C2212yes—
44#15688856C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390—21no—
47C47×#389—21no—
48C47×#388—22no—
49C47×#381C2212yes—
50C47×#380C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#376C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2×C412yes—
54C2×#10625352—21no—
55C22×Dic94C2×C412yes—
56C2×#10625329—22no—
57C22×C47⋊C8—22no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094023—21no—
61#13094018—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016C2×C411yescharacteristic
66#13094014—22no—
67#13094012C2×C411yescharacteristic
68#13094011—21no—
69#13094010—22no—
70#13094008—22no—
71#13094007—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094004—21no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003C2×C412yes—
80#13094003C2×C412yes—
81#13094003C2×C412yes—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094003C2312yes—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13093998C2×C412yes—
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90#13093993—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2×C412yes—
93C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983C2×C412yes—
103#13093981—21no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47C2312yes—
120C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
121C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
122C4×D4×C47C2×C412yes—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D412yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47—22no—
131C2×C22⋊C4×C47D412yes—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47—21no—
136#95×C47—22no—
137#95×C47C2311yescharacteristic
138#95×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47C2312yes—
140C24×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C47C22⋊C412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—82no—
149C22×C4×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47C22×C412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162#10625352—44no—
163#10625350—82no—
164C2×D188C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—82no—
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—82no—
174C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—82no—
178C22⋊C4×C47—82no—
179C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
183C42×C47—42no—
184C42×C47—81no—
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C22×C411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219#10625329—82no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—82no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47C2×C22⋊C412yes—
229C23×C47C2×C22⋊C412yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—42no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—41no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—41no—
282#17600—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57811yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#42112yes—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315#3520—471no—
316#2974—471no—
317#2319D4711yescharacteristic, complemented
318#1520—472no—
319#1516—472no—
320#1513—472no—
321#1511—472no—
322#1509—471no—
323#1506—471no—
324#1503—471no—
325#1500—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47#288311yescharacteristic
331C2×C47#289811yescharacteristic
332C2×C47C2×#42111yescharacteristic
333D47—81no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—472no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—472no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533—471no—
346#529—471no—
347#525—472no—
348C2×C22⋊Q8—472no—
349#520—941no—
350C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
351#436—941no—
352#435—942no—
353C8×D4—941no—
354#432—471no—
355#431—471no—
356#407—472no—
357C2×C22⋊C8—472no—
358#390—21no—
359#389—21no—
360#388—22no—
361#381C2×D4712yes—
362#380C2×D4712yes—
363C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
364#376C2×D4711yescharacteristic
365#328—471no—
366#328—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#328—472no—
372#327—471no—
373#327—471no—
374#327—472no—
375C47#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—472no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—472no—
379C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
380C23×C4C22×D4712yes—
381C2×M16—942no—
382C22×C8—942no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—941no—
389#125—471no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#124—471no—
393#124—941no—
394#124—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—471no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—942no—
411#121—472no—
412#121—471no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#120—942no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—472no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4C4×D4711yescharacteristic
427C4×D4C4×D4711yescharacteristic
428C4×D4C4×D4712yes—
429C4×D4D18811yescharacteristic
430C4×D4D18812yes—
431C4×D4D18811yescharacteristic
432#117—472no—
433#117—941no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8—471no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8—942no—
456#97—941no—
457C4×C8—941no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95C22×D4711yescharacteristic
461#95C22×D4711yescharacteristic
462#95C22×D4712yes—
463C24C2×C22⋊D4712yes—
464#41—3762no—
465#41—1884no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3762no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
477C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
478C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4C2×C4×D4712yes—
488C22×C4C2×C4×D4712yes—
489C22×C4C2×D18812yes—
490C22×C4C2×D18812yes—
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495M16—3762no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—3762no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
520C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—941no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42C2×C4×D4711yescharacteristic
545C42C2×D18811yescharacteristic
546C42C2×D18811yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—941no—
552C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
553C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
554C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—3762no—
563D4—1881no—
564D4—1884no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
596C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
599C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×D18811yescharacteristic
602C8—1881no—
603C8—1882no—
604C8—1881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
619C22#1568993411yescharacteristic
620C22#1568993811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4—1881no—
636C4#1568914112yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—3761no—
642C2#2025184811yescharacteristic
643C2#2025191811yescharacteristic
644C2C2×#1568914111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2319C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257437C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2319D47
hypocenterC47#17600
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252423C2semidirect
3. #20241959C2semidirect
4. #20241942C2semidirect
5. #20241929C2semidirect
6. #20241920C2semidirect
7. #20241911C2semidirect
8. #20241899C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241872C2semidirect
11. C47×#2319C2semidirect
12. #15689843C4semidirect
14. #15689813C4semidirect
16. D4×Dic94C4semidirect
17. #15689782C4semidirect
18. #15689778C4semidirect
19. #15689777C4semidirect
317. #2319D47semidirect
375. C47#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574372
#202524232
#202419592
#202419422
#202419292
#202419202
#202419112
#202418992
#202418862
#202418722
C47×#23192
#1760047