Finite Group Databasebeta

← #26183841

Subgroups — #26183841

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257432C211yesmaximal, characteristic
2#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241958C212yesmaximal, complemented
5#20241943C212yesmaximal, complemented
6#20241930C212yesmaximal, complemented
7#20241919C212yesmaximal, complemented
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847C411yescharacteristic, complemented
13#15689831—21no—
14#15689814C412yescomplemented
15#15689797—22no—
16#15689788C411yescharacteristic, complemented
17#15689785C412yescomplemented
18#15689776C411yescharacteristic, complemented
19#15689776C411yescharacteristic, complemented
20#15689764—21no—
21#15689745—21no—
22#15689721—22no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689636C2212yes—
25C22⋊Q8×D47C2212yes—
26#15689605—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689200—21no—
29#15689196—22no—
30#15689188—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689085C2212yes—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689025—21no—
35#15689021—21no—
36#15689012—22no—
37#15688985C2212yes—
38#15688982C2212yes—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688860C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2211yescharacteristic
44#15688859C2211yescharacteristic
45#15688858C2212yes—
46#15688856C2211yescharacteristic
47#15688856C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#376C2211yescharacteristic
51C47×#328C2212yes—
52C47×#328C2212yes—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625354C2×C412yes—
55C2×Q8×D47C2×C412yes—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2312yes—
58C2×#10625324—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094023—21no—
61#13094019—22no—
62#13094018—21no—
63#13094018—22no—
64#13094016C2×C411yescharacteristic
65#13094014—22no—
66#13094013—21no—
67#13094012—22no—
68#13094012C2×C411yescharacteristic
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—21no—
74#13094004—22no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000C2×C412yes—
82#13094000C2×C412yes—
83#13093999—21no—
84#13093999—22no—
85#13093999C2×C412yes—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093994—22no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
90C4×D188—22no—
91C4×D188C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188C2×C412yes—
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188D412yes—
98#13093986—21no—
99#13093986—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093982C2×C412yes—
103#13093981—21no—
104#13093981—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47C2×C412yes—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47C2312yes—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2×C412yes—
131#117×C47—21no—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#97×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138#95×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47C2311yescharacteristic
140C23×D47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151#10625354—44no—
152#10625354—82no—
153Q8×D47—82no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D188C22⋊C412yes—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—82no—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—42no—
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—82no—
197(C2×D47)⋊C4—82no—
198(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—82no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—81no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222#10625324—82no—
223C8×D47—82no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47C2×C22⋊C412yes—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—42no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—41no—
253C22⋊D47—41no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—42no—
266D188—41no—
267D188—44no—
268D188—82no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#17600—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C22×C47#57811yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#42112yes—
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—82no—
315#3520—471no—
316#2974—471no—
317#2319—471no—
318#1520—472no—
319#1516—472no—
320#1513—472no—
321#1511—472no—
322#1509—471no—
323#1506D4711yescharacteristic, complemented
324#1503—471no—
325#1500—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47#288311yescharacteristic
329C2×C47#289811yescharacteristic
330C2×C47C2×#42111yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—42no—
333D47—81no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—472no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—472no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533C2×D4711yescharacteristic
346#529—471no—
347#525—472no—
348C2×C22⋊Q8—472no—
349#520—941no—
350C2×C4×D4—471no—
351#436—941no—
352#435—942no—
353C8×D4—941no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#431—471no—
356#407—472no—
357C2×C22⋊C8—472no—
358#390—941no—
359#389—941no—
360#388—942no—
361#381—472no—
362#380—472no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364#376C2×D4711yescharacteristic
365#328—472no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#328—471no—
369#328—471no—
370#328C2×D4712yes—
371#328C2×D4712yes—
372#327—472no—
373#327—471no—
374#327—471no—
375C47#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—472no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—472no—
379C22×D4—471no—
380C23×C4—472no—
381C2×M16—942no—
382C22×C8—942no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—941no—
389#125—21no—
390#125—471no—
391#125—942no—
392#124—471no—
393#124—942no—
394#124—941no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—941no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—471no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8C22×D4712yes—
411#121—471no—
412#121—472no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#120—942no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C4×D4712yes—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—472no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#117—21no—
433#117—472no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—472no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—942no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8—471no—
453C22⋊C8—942no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#97—21no—
457C4×C8—941no—
458#95—21no—
459#95—472no—
460#95—942no—
461#95C22×D4711yescharacteristic
462#95C22×D4711yescharacteristic
463C24—472no—
464#41—3762no—
465#41—1884no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—3762no—
470C2×Q8C2×C4×D4712yes—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—1882no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495M16—3762no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3762no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—3762no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—472no—
523C22⋊C4—472no—
524C22⋊C4—472no—
525C22⋊C4—472no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—3762no—
537C22⋊C4—3762no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—942no—
541C42—941no—
542C42—3761no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42C2×C4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C23—472no—
548C23—472no—
549C23—942no—
550C23—942no—
551C23—941no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3762no—
558Q8—1881no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—3762no—
562D4—1882no—
563D4—1881no—
564D4—1884no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—942no—
608C22—942no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—942no—
612C22—942no—
613C22—3762no—
614C22—3762no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C22#1568993211yescharacteristic
620C22#1568993911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—942no—
631C4—942no—
632C4—3762no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4#1568913812yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—3761no—
640C2—1882no—
641C2—1882no—
642C2#2025184711yescharacteristic
643C2#2025192011yescharacteristic
644C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257432C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#17600
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252425C2semidirect
3. #20246032C2semidirect
4. #20241958C2semidirect
5. #20241943C2semidirect
6. #20241930C2semidirect
7. #20241919C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241887C2semidirect
10. #20241872C2semidirect
11. C47×#1506C2semidirect
12. #15689847C4semidirect
14. #15689814C4semidirect
16. #15689788C4semidirect
17. #15689785C4semidirect
18. #15689776C4semidirect
19. #15689776C4semidirect
323. #1506D47semidirect
375. C47#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574322
#202524252
#202460322
#202419582
#202419432
#202419302
#202419192
#202419142
#202418872
#202418722
C47×#15062
#1760047