Finite Group Databasebeta

← #26183844

Subgroups — #26183844

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257439C211yesmaximal, characteristic
2#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241958C212yesmaximal, complemented
5#20241941C212yesmaximal, complemented
6#20241928C212yesmaximal, complemented
7#20241919C212yesmaximal, complemented
8#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C411yescharacteristic, complemented
13#15689830—21no—
14#15689811C412yescomplemented
15#15689796—22no—
16Q8×D188C411yescharacteristic, complemented
17#15689781C412yescomplemented
18#15689778C411yescharacteristic, complemented
19#15689777C411yescharacteristic, complemented
20#15689769—21no—
21#15689744—21no—
22#15689714—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689633C2212yes—
25C22⋊Q8×D47C2212yes—
26#15689603—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689200—21no—
29#15689196—22no—
30#15689188—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689085C2212yes—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689024—21no—
35#15689019—21no—
36#15689014—22no—
37#15688985C2212yes—
38#15688982C2212yes—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2211yescharacteristic
43#15688860C2211yescharacteristic
44#15688859C2212yes—
45#15688859C2212yes—
46#15688857C2211yescharacteristic
47#15688857C2211yescharacteristic
48C47×#529C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#328C2212yes—
52C47×#327C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352C2×C412yes—
55C2×Q8×D47C2×C412yes—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2312yes—
58C2×#10625324—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2×C411yescharacteristic
62#13094024C2×C411yescharacteristic
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094016—21no—
66#13094015—22no—
67#13094012—21no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004C2×C412yes—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000C2×C412yes—
83#13093998—21no—
84#13093997—22no—
85#13093995C2×C412yes—
86#13093992—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2×C412yes—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188C2×C412yes—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D412yes—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983—21no—
101#13093982—22no—
102#13093982C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47C2×C412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C47—21no—
124#125×C47C2×C411yescharacteristic
125#124×C47C2×C411yescharacteristic
126#123×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C23×D47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155Q8×D47—82no—
156#10625352—82no—
157#10625350—44no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D188C22⋊C412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—82no—
165C2×C4×D47C22×C412yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—81no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—82no—
198(C2×D47)⋊C4—82no—
199(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C22×C412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—82no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—42no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222#10625324—82no—
223C8×D47—82no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47C2×C22⋊C412yes—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#17600—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C22×C47#57811yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47#42112yes—
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#3520—471no—
316#2974—471no—
317#2319—471no—
318#1520—472no—
319#1516—472no—
320#1513—472no—
321#1511—472no—
322#1509D4711yescharacteristic, complemented
323#1506—471no—
324#1503—471no—
325#1500—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#288311yescharacteristic
330C2×C47#289811yescharacteristic
331C2×C47C2×#42111yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—42no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—472no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—472no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533—471no—
346#529C2×D4711yescharacteristic
347#525—472no—
348C2×C22⋊Q8—472no—
349#520—941no—
350C2×C4×D4—471no—
351#436—941no—
352#435—942no—
353C8×D4—941no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#431—471no—
356#407—472no—
357C2×C22⋊C8—472no—
358#390—941no—
359#389—941no—
360#388—942no—
361#381—472no—
362#380—472no—
363C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
364#376—471no—
365#328—471no—
366#328—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#328C2×D4712yes—
372#327—471no—
373#327—471no—
374#327C2×D4712yes—
375C47#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—472no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—472no—
379C22×D4—471no—
380C23×C4—472no—
381C2×M16—942no—
382C22×C8—942no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386#126—21no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391#125C4×D4711yescharacteristic
392#124—941no—
393#124—942no—
394#124C4×D4711yescharacteristic
395#123—21no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#121—472no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#121C22×D4711yescharacteristic
415#120—942no—
416C4×Q8—472no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4C4×D4711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—472no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—942no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8—471no—
453C22⋊C8—942no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#97—21no—
457C4×C8—941no—
458#95—471no—
459#95—471no—
460#95—942no—
461#95—941no—
462#95C22×D4712yes—
463C24—472no—
464#41—3762no—
465#41—1884no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3762no—
470C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495M16—3762no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3762no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—3762no—
519C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—472no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—3762no—
537C22⋊C4—3762no—
538C42—21no—
539C42—81no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—1882no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42C2×C4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—472no—
549C23—472no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—3762no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—942no—
563D4—942no—
564D4—3762no—
565D4—1882no—
566D4—1884no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—942no—
611C22—942no—
612C22—942no—
613C22—942no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C22#1568993311yescharacteristic
620C22#1568993911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—942no—
631C4—942no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4#1568913812yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—1882no—
641C2—1882no—
642C2#2025184711yescharacteristic
643C2#2025191911yescharacteristic
644C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257439C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#17600
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252425C2semidirect
3. #20246026C2semidirect
4. #20241958C2semidirect
5. #20241941C2semidirect
6. #20241928C2semidirect
7. #20241919C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241874C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
12. #15689846C4semidirect
14. #15689811C4semidirect
16. Q8×D188C4semidirect
17. #15689781C4semidirect
18. #15689778C4semidirect
19. #15689777C4semidirect
322. #1509D47semidirect
375. C47#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574392
#202524252
#202460262
#202419582
#202419412
#202419282
#202419192
#202419012
#202418862
#202418742
C47×#15092
#1760047