Finite Group Databasebeta

← #26183845

Subgroups — #26183845

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257437C211yesmaximal, characteristic
2#20246031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241961C212yesmaximal, complemented
4#20241945C212yesmaximal, complemented
5#20241932C212yesmaximal, complemented
6#20241922C212yesmaximal, complemented
7#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C411yescharacteristic, complemented
13#15689828—21no—
14#15689813C412yescomplemented
15#15689799—22no—
16D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
17#15689782C412yescomplemented
18#15689778C411yescharacteristic, complemented
19#15689777C411yescharacteristic, complemented
20#15689767—21no—
21#15689738—21no—
22#15689715—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689634C2212yes—
26C2×#13094003C2212yes—
27#15689602—21no—
28#15689026—21no—
29#15689022—21no—
30#15689016—22no—
31#15688986C2212yes—
32#15688983C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688969C2211yescharacteristic
35#15688861C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688861C2212yes—
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2211yescharacteristic
42#15688858C2211yescharacteristic
43#15688858C2212yes—
44#15688858C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#436—21no—
47C47×#435—22no—
48C8×D4×C47—21no—
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C47×#407C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
53C2×#10625350C2×C412yes—
54C2×#10625352—21no—
55C22×Dic94C2×C412yes—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094023—21no—
59#13094018—21no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016C2×C411yescharacteristic
64#13094014—22no—
65#13094012C2×C411yescharacteristic
66#13094011—21no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094004—21no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—22no—
77#13094003C2×C412yes—
78#13094003C2×C412yes—
79#13094003C2×C412yes—
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094003C2312yes—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13093998C2×C412yes—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093996—22no—
87#13093995—21no—
88#13093993—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2×C412yes—
91C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983C2×C412yes—
101#13093981—21no—
102#13093980—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—22no—
105C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95C2311yescharacteristic
116C47⋊#95C2311yescharacteristic
117C47⋊#95C2312yes—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47C2312yes—
120C2×M16×C47—22no—
121C22×C8×C47—22no—
122C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
123C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2×C412yes—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127C4×D4×C47D412yes—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47D412yes—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—22no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C47C22⋊C412yes—
145C22×C4×C47—82no—
146C22×C4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162#10625352—44no—
163#10625350—82no—
164C2×D188C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—82no—
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C412yes—
172M16×C47—82no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—82no—
177C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
179C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—82no—
195C22⋊Dic47—82no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47—82no—
207C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—42no—
223C4×Dic47—81no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47C2×C22⋊C412yes—
229C23×C47C2×C22⋊C412yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—42no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—41no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—41no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—41no—
282#17600—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57811yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47#42112yes—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—82no—
314Dic47—81no—
315#3520—471no—
316#2974D4711yescharacteristic, complemented
317#2319—471no—
318#1520—472no—
319#1516—472no—
320#1513—472no—
321#1511—472no—
322#1509—471no—
323#1506—471no—
324#1503—471no—
325#1500—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47#288311yescharacteristic
331C2×C47#289811yescharacteristic
332C2×C47C2×#42111yescharacteristic
333D47—81no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—472no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—472no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533—471no—
346#529—471no—
347#525—472no—
348C2×C22⋊Q8—472no—
349#520—941no—
350C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
351#436—21no—
352#435—22no—
353C8×D4—21no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#431C2×D4711yescharacteristic
356#407C2×D4712yes—
357C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
358#390—941no—
359#389—941no—
360#388—942no—
361#381—472no—
362#380—472no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364#376—471no—
365#328—471no—
366#328—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#328—472no—
372#327—471no—
373#327—471no—
374#327—472no—
375C47#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—472no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—472no—
379C22×D4D18811yescharacteristic
380C23×C4C22×D4712yes—
381C2×M16—22no—
382C22×C8—22no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—941no—
389#125—471no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#124—471no—
393#124—941no—
394#124—942no—
395#123—942no—
396#123—941no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—471no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—942no—
411#121—472no—
412#121—471no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#120—942no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—472no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4C4×D4711yescharacteristic
427C4×D4C4×D4711yescharacteristic
428C4×D4C4×D4712yes—
429C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
430C4×D4C22⋊D4712yes—
431C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
432#117—472no—
433#117—941no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—472no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4D18812yes—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458#95—471no—
459#95—471no—
460#95—472no—
461#95—941no—
462#95—942no—
463C24C2×D18812yes—
464#41—3762no—
465#41—1884no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3762no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
477C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
478C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4C2×C4×D4712yes—
488C22×C4C2×C4×D4712yes—
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18812yes—
492C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495M16—82no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—3762no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
520C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—3762no—
533C22⋊C4—3762no—
534C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—941no—
541C42—3761no—
542C42—1882no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42C2×C4×D4711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—941no—
552C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
553C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
554C23C22×D18811yescharacteristic
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—3762no—
563D4—1881no—
564D4—1884no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
596C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
599C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
619C22#1568993511yescharacteristic
620C22#1568994011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—3761no—
629C4—3762no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4—1881no—
636C4#1568913912yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—3761no—
642C2#2025184811yescharacteristic
643C2#2025192211yescharacteristic
644C2C2×#1568913911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257437C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#17600
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246031C2semidirect
3. #20241961C2semidirect
4. #20241945C2semidirect
5. #20241932C2semidirect
6. #20241922C2semidirect
7. #20241914C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
9. #20241888C2semidirect
10. #20241875C2semidirect
11. C47×#2974C2semidirect
12. #15689843C4semidirect
14. #15689813C4semidirect
16. D4×Dic94C4semidirect
17. #15689782C4semidirect
18. #15689778C4semidirect
19. #15689777C4semidirect
316. #2974D47semidirect
375. C47#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574372
#202460312
#202419612
#202419452
#202419322
#202419222
#202419142
#202419012
#202418882
#202418752
C47×#29742
#1760047