Finite Group Databasebeta

← #26183849

Subgroups — #26183849

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic
2#20252475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241962C212yesmaximal
5#20241950C212yesmaximal, complemented
6#20241937C212yesmaximal, complemented
7#20241923C212yesmaximal
8#20241913C211yesmaximal, characteristic
9#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1500C211yesmaximal, characteristic
12#15689852C411yescharacteristic, complemented
13#15689851C411yescharacteristic, complemented
14#15689850C412yescomplemented
15#15689843C411yescharacteristic, complemented
16#15689842C412yescomplemented
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19D4×Dic94—21no—
20D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689675C2212yes—
25#15689654C2212yes—
26#15689600—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689253—21no—
29#15689252—22no—
30C8×Dic94—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689177C2212yes—
33#15689173C2212yes—
34#15689029—21no—
35#15689021—21no—
36#15689005—22no—
37#15688990C2212yes—
38#15688987C2212yes—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688859C2212yes—
45#15688857C2212yes—
46C47×#529C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C47×#376C2211yescharacteristic
49C47×#328C2211yescharacteristic
50C47×#328C2211yescharacteristic
51C47×#327C2211yescharacteristic
52C47×#327C2211yescharacteristic
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55#13094024—21no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094023C2×C412yes—
60#13094022C2×C412yes—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094011C2×C412yes—
74#13094005—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82Q8×Dic47C2×C412yes—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2×C412yes—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94C2×C412yes—
89C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic94D412yes—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989—22no—
94#13093989—22no—
95#13093989C2×C412yes—
96#13093989C2×C412yes—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47C2×C412yes—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093980—22no—
102#13093980—22no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47C2312yes—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093935—21no—
115#13093934—22no—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—22no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95C2312yes—
121#126×C47—21no—
122#125×C47C2×C411yescharacteristic
123#124×C47C2×C411yescharacteristic
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4×C8×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138#95×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—44no—
157C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic94C22⋊C412yes—
160C2×Dic94C22×C412yes—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—42no—
176C42×C47C22×C411yescharacteristic
177C42×C47C22×C411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic47C22×C412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—82no—
203Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—81no—
212C4×Dic47C22×C412yes—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—42no—
259Dic94—44no—
260Dic94—42no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#17601—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C22×C47#57811yescharacteristic
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#42112yes—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—82no—
292#3523—471no—
293#2984—471no—
294#2320—471no—
295#1521—472no—
296#1518—472no—
297#1515—472no—
298#1512—472no—
299#1509—471no—
300#1506—471no—
301#1503—471no—
302#1500D4711yescharacteristic
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#288411yescharacteristic
307C2×C47#289811yescharacteristic
308C2×C47C2×#42111yescharacteristic
309#557—472no—
310#557—471no—
311#557—471no—
312#556—472no—
313#556—471no—
314#552—941no—
315#552—942no—
316D4×Q8—471no—
317D4×Q8—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#533—472no—
321#533—471no—
322#529—472no—
323#529C2×D4711yescharacteristic
324#519—941no—
325C2×C4×Q8—471no—
326#446—941no—
327#446—942no—
328C8×Q8—941no—
329#432—471no—
330#432—472no—
331#431—472no—
332#431C2×D4711yescharacteristic
333#391—941no—
334#389—941no—
335#387—942no—
336#383—472no—
337#382—472no—
338C4×C4⋊C4—471no—
339#376C2×D4711yescharacteristic
340#328—472no—
341#328—472no—
342#328—472no—
343#328—472no—
344#328—472no—
345#328C2×D4711yescharacteristic
346#328C2×D4711yescharacteristic
347#327—472no—
348#327C2×D4711yescharacteristic
349#327C2×D4711yescharacteristic
350C47#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—471no—
352C22×Q8—941no—
353C4⋊Q8—472no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—942no—
359#126—21no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#125—472no—
365#125—941no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—941no—
372#125C4×D4711yescharacteristic
373#124—472no—
374#124C4×D4711yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385#121C22×D4711yescharacteristic
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—472no—
392C4×Q8—472no—
393C4×Q8—472no—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—472no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—472no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4C4×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—472no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—942no—
422C4⋊C8—942no—
423C4⋊C8—941no—
424C22⋊C8—472no—
425C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#97—942no—
428#97—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—942no—
431#95—21no—
432#95—472no—
433#95—942no—
434#95—942no—
435#95—942no—
436#95C22×D4711yescharacteristic
437#95C22×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—3762no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—472no—
503C42—472no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—3761no—
511C42C2×C4×D4711yescharacteristic
512C42C2×C4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—942no—
519Q8—942no—
520Q8—1882no—
521Q8—1882no—
522Q8—1884no—
523Q8—1882no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C22#1568993011yescharacteristic
570C22#1568993711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—942no—
584C4—942no—
585C4—3762no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4#1568913812yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2#2025185011yescharacteristic
593C2#2025191711yescharacteristic
594C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#121×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#17601
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252475C2semidirect
3. #20246040C2semidirect
5. #20241950C2semidirect
6. #20241937C2semidirect
9. #20241899C2semidirect
10. #20241888C2semidirect
12. #15689852C4semidirect
13. #15689851C4semidirect
14. #15689850C4semidirect
15. #15689843C4semidirect
16. #15689842C4semidirect
20. D4×Dic94C4semidirect
350. C47#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202524752
#202460402
#202419622
#202419502
#202419372
#202419232
#202419132
#202418992
#202418882
C47×#15002
#1760147