Finite Group Databasebeta

← #26183856

Subgroups — #26183856

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257484C211yesmaximal, characteristic
2#20246039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241966C212yesmaximal
4#20241953C212yesmaximal, complemented
5#20241940C212yesmaximal, complemented
6#20241927C212yesmaximal
7#20241914C211yesmaximal, characteristic
8#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241875C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852C411yescharacteristic, complemented
13#15689851C411yescharacteristic, complemented
14#15689851C412yescomplemented
15#15689846C411yescharacteristic, complemented
16#15689846C412yescomplemented
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19Q8×D188C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D47—21no—
21#15689731—21no—
22#15689731—22no—
23#15689680C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2212yes—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689599—21no—
28#15689030—21no—
29#15689022—21no—
30#15689009—22no—
31#15688991C2212yes—
32#15688989C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688969C2211yescharacteristic
35#15688861C2212yes—
36#15688861C2212yes—
37#15688861C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688861C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2211yescharacteristic
43#15688858C2212yes—
44#15688858C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#446—22no—
47C47×#446—21no—
48C8×Q8×C47—21no—
49C47×#432C2212yes—
50C47×#432C2211yescharacteristic
51C47×#431C2212yes—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D47—21no—
54#13094024C2×C412yes—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094024C2×C412yes—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094022—21no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016C2×C412yes—
68#13094016C2×C411yescharacteristic
69#13094015—22no—
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094012C2×C412yes—
75#13094012C2×C411yescharacteristic
76#13094007—21no—
77#13094007—22no—
78#13094004—22no—
79#13094004—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—22no—
82#13094003C2312yes—
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094000—21no—
85#13094000—22no—
86#13093998C2311yescharacteristic
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94C2×C412yes—
91C4×Dic94C2×C412yes—
92C4×Dic94C2×C412yes—
93C4×Dic94C2×C412yes—
94C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
95#13093989—22no—
96#13093989—21no—
97C4×D188C2×C412yes—
98C4×D188C2×C411yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—22no—
103#13093982—22no—
104#13093982—21no—
105#13093981—21no—
106#13093981—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95C2311yescharacteristic
116C47⋊#95C2311yescharacteristic
117C47⋊#95C2312yes—
118C22×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C47C2×C412yes—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47D412yes—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47D412yes—
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2312yes—
129C4⋊C8×C47—22no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#97×C47—22no—
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153Q8×D47—44no—
154C2×D188C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
160C2×Dic94C22×C412yes—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
165C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
167C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
171C42×C47C22×C412yes—
172C42×C47C22×C411yescharacteristic
173C42×C47C22×C411yescharacteristic
174C42×C47C22×C412yes—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D412yes—
177C42×C47C2×D412yes—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47—82no—
196C4⋊Dic47C22×C412yes—
197C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—81no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—42no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—41no—
240C22⋊D47—41no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—41no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—44no—
259Dic94—42no—
260Dic94—41no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—42no—
264C8×C47—41no—
265#17601—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C22×C47#57811yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47#42112yes—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47—82no—
291Dic47—81no—
292#3523—471no—
293#2984D4711yescharacteristic, complemented
294#2320—471no—
295#1521—472no—
296#1518—472no—
297#1515—472no—
298#1512—472no—
299#1509—471no—
300#1506—471no—
301#1503—471no—
302#1500—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47#288411yescharacteristic
306C2×C47#289811yescharacteristic
307C2×C47C2×#42111yescharacteristic
308D47—81no—
309#557—471no—
310#557—472no—
311#557—471no—
312#556—471no—
313#556—472no—
314#552—942no—
315#552—941no—
316D4×Q8—471no—
317D4×Q8—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#533—471no—
321#533—472no—
322#529—471no—
323#529—472no—
324#519—941no—
325C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
326#446—21no—
327#446—22no—
328C8×Q8—21no—
329#432C2×D4711yescharacteristic
330#432C2×D4712yes—
331#431C2×D4711yescharacteristic
332#431C2×D4712yes—
333#391—941no—
334#389—941no—
335#387—942no—
336#383—472no—
337#382—472no—
338C4×C4⋊C4—471no—
339#376—471no—
340#328—471no—
341#328—471no—
342#328—472no—
343#328—472no—
344#328—472no—
345#328—472no—
346#328—472no—
347#327—471no—
348#327—471no—
349#327—472no—
350C47#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—941no—
352C22×Q8D18811yescharacteristic
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—942no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—941no—
364#125—471no—
365#125—472no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—941no—
371#125—942no—
372#125—941no—
373#124—471no—
374#124—472no—
375#123—941no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385#121—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—472no—
389C4×Q8—472no—
390C4×Q8—472no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
397C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
398C4×Q8C4×D4712yes—
399C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
401C4×Q8C22⋊D4712yes—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—472no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—942no—
406#117—941no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#117—942no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4D18812yes—
415C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C2×C42C22×D4712yes—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—22no—
424C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D4712yes—
427#97—22no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—22no—
431#95—471no—
432#95—471no—
433#95—472no—
434#95—941no—
435#95—942no—
436#95—942no—
437#95—942no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1884no—
444C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C2×D18812yes—
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4C2×D18812yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—3762no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
485C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
486C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
487C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
488C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
489C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
490C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—942no—
501C42—942no—
502C42—942no—
503C42—942no—
504C42—941no—
505C42—3761no—
506C42—1882no—
507C42C2×C4×D4712yes—
508C42C2×C4×D4711yescharacteristic
509C42C2×C4×D4711yescharacteristic
510C42C2×C4×D4712yes—
511C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4712yes—
513C42C2×C22⋊D4712yes—
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C23—941no—
516C23C22×D18811yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—1881no—
521Q8—1882no—
522Q8—1884no—
523Q8—1882no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
554C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
557C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
569C22#1568993511yescharacteristic
570C22#1568994011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—3761no—
581C4—3762no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4#1568913912yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—3761no—
592C2#2025185111yescharacteristic
593C2#2025192211yescharacteristic
594C2C2×#1568913911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2984C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#13093998C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2984D47
hypocenterC47#17601
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246039C2semidirect
4. #20241953C2semidirect
5. #20241940C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
9. #20241888C2semidirect
11. C47×#2984C2semidirect
12. #15689852C4semidirect
13. #15689851C4semidirect
14. #15689851C4semidirect
15. #15689846C4semidirect
16. #15689846C4semidirect
19. Q8×D188C4semidirect
293. #2984D47semidirect
350. C47#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574842
#202460392
#202419662
#202419532
#202419402
#202419272
#202419142
#202419012
#202418882
#202418752
C47×#29842
#1760147