Finite Group Databasebeta

← #26183858

Subgroups — #26183858

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic
2#20252475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241964C212yesmaximal
5#20241950C212yesmaximal, complemented
6#20241937C212yesmaximal, complemented
7#20241925C212yesmaximal
8#20241911C211yesmaximal, characteristic
9#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241875C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689849C412yescomplemented
13#15689848C411yescharacteristic, complemented
14#15689848C411yescharacteristic, complemented
15#15689847C411yescharacteristic, complemented
16#15689845C412yescomplemented
17#15689815—21no—
18#15689806—22no—
19#15689788C411yescharacteristic, complemented
20#15689786—21no—
21#15689732—22no—
22#15689731—21no—
23#15689675C2212yes—
24#15689659C2212yes—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689599—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689253—21no—
29#15689252—22no—
30C8×Dic94—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689177C2212yes—
33#15689173C2212yes—
34#15689028—21no—
35#15689019—21no—
36#15689007—22no—
37#15688990C2212yes—
38#15688987C2212yes—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2211yescharacteristic
41#15688861C2211yescharacteristic
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688859C2212yes—
45#15688858C2211yescharacteristic
46#15688858C2211yescharacteristic
47#15688856C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#328C2212yes—
52C47×#328C2212yes—
53C22×Dic94D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—21no—
55#13094023—22no—
56#13094023C2×C412yes—
57#13094022—21no—
58#13094022C2×C412yes—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094018—21no—
63#13094018—22no—
64#13094016—22no—
65#13094016C2×C411yescharacteristic
66#13094015—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094013C2×C412yes—
73#13094012C2×C411yescharacteristic
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094004—21no—
77#13094003C2311yescharacteristic
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13093998C2311yescharacteristic
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47C2×C412yes—
85Q8×Dic47C2×C412yes—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94C2×C412yes—
90C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94D412yes—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093989—22no—
96#13093989C2×C412yes—
97C4×D188C2×C411yescharacteristic
98#13093986C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093982—21no—
102#13093982—22no—
103#13093981—21no—
104#13093981—22no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2312yes—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093935—21no—
116#13093934—22no—
117C8×Dic47—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47C2312yes—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2×C412yes—
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151Q8×D47—44no—
152C2×D188C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic94C22⋊C412yes—
160C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47C22×C412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—81no—
173C42×C47C22×C411yescharacteristic
174C42×C47C22×C411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—82no—
203Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47C22×C412yes—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—41no—
237C22⋊D47—41no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254D188—41no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—42no—
260Dic94—44no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#17601—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C22×C47#57811yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47#42112yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3523—471no—
293#2984—471no—
294#2320—471no—
295#1521—472no—
296#1518—472no—
297#1515—472no—
298#1512—472no—
299#1509—471no—
300#1506—471no—
301#1503D4711yescharacteristic, complemented
302#1500—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47#288411yescharacteristic
306C2×C47#289811yescharacteristic
307C2×C47C2×#42111yescharacteristic
308D47—81no—
309#557—471no—
310#557—471no—
311#557—472no—
312#556—471no—
313#556—472no—
314#552—942no—
315#552—941no—
316D4×Q8—471no—
317D4×Q8—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#533—472no—
321#533C2×D4711yescharacteristic
322#529—472no—
323#529—471no—
324#519—941no—
325C2×C4×Q8—471no—
326#446—941no—
327#446—942no—
328C8×Q8—941no—
329#432—471no—
330#432—472no—
331#431—472no—
332#431C2×D4711yescharacteristic
333#391—941no—
334#389—941no—
335#387—942no—
336#383—472no—
337#382—472no—
338C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
339#376—471no—
340#328—472no—
341#328—472no—
342#328—471no—
343#328—471no—
344#328—472no—
345#328C2×D4712yes—
346#328C2×D4712yes—
347#327—471no—
348#327—471no—
349#327—472no—
350C47#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—471no—
352C22×Q8—941no—
353C4⋊Q8—472no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—941no—
364#125—21no—
365#125—472no—
366#125—471no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—941no—
373#124—472no—
374#124—471no—
375#123—942no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8C22×D4712yes—
385#121—471no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—472no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—472no—
393C4×Q8—472no—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—472no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C4×D4712yes—
402C4×D4—472no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406#117—21no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—472no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—942no—
422C4⋊C8—942no—
423C4⋊C8—941no—
424C22⋊C8—472no—
425C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#97—942no—
428#97—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—942no—
431#95—471no—
432#95—471no—
433#95—942no—
434#95—942no—
435#95—942no—
436#95—941no—
437#95C22×D4712yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8C2×C4×D4712yes—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—3762no—
490C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—22no—
501C42—81no—
502C42—472no—
503C42—472no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—941no—
510C42—1882no—
511C42C2×C4×D4711yescharacteristic
512C42C2×C4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C23—941no—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—942no—
520Q8—942no—
521Q8—1882no—
522Q8—1881no—
523Q8—1884no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C22#1568992911yescharacteristic
570C22#1568993611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—942no—
580C4—942no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4#1568913812yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—3761no—
592C2#2025185011yescharacteristic
593C2#2025191611yescharacteristic
594C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#13093998C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#17601
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252475C2semidirect
3. #20246034C2semidirect
5. #20241950C2semidirect
6. #20241937C2semidirect
9. #20241900C2semidirect
11. C47×#1503C2semidirect
12. #15689849C4semidirect
13. #15689848C4semidirect
14. #15689848C4semidirect
15. #15689847C4semidirect
16. #15689845C4semidirect
19. #15689788C4semidirect
301. #1503D47semidirect
350. C47#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202524752
#202460342
#202419642
#202419502
#202419372
#202419252
#202419112
#202419002
#202418752
C47×#15032
#1760147