Finite Group Databasebeta

← #26183866

Subgroups — #26183866

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic
2#20252478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241964C212yesmaximal, complemented
5#20241946C212yesmaximal, complemented
6#20241933C212yesmaximal, complemented
7#20241925C212yesmaximal, complemented
8#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C411yescharacteristic, complemented
13#15689855C412yescomplemented
14Q8×Dic94C411yescharacteristic, complemented
15#15689830C411yescharacteristic, complemented
16#15689829C412yescomplemented
17#15689794C411yescharacteristic, complemented
18#15689782—21no—
19#15689777—21no—
20#15689771—22no—
21#15689744—21no—
22#15689739—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689668C2212yes—
25#15689659C2212yes—
26#15689603—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689251—22no—
29#15689250—21no—
30#15689247—21no—
31#15689177C2212yes—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689173C2212yes—
34#15689028—21no—
35#15689019—21no—
36#15689007—22no—
37#15688990C2212yes—
38#15688987C2212yes—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688860C2211yescharacteristic
41#15688860C2211yescharacteristic
42#15688858C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688857C2211yescharacteristic
45#15688857C2211yescharacteristic
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48C47×#529C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#328C2212yes—
52C47×#327C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57#13094024—21no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094021C2×C411yescharacteristic
62#13094020C2×C412yes—
63#13094019—22no—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094013C2×C412yes—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094006—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84Q8×Dic47C2×C412yes—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94C2×C412yes—
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94D412yes—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2×C412yes—
95D4×Dic47C2×C412yes—
96#13093986C2×C412yes—
97#13093986C2×C412yes—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093982—22no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2312yes—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110Dic47⋊C8—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093934—22no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C47—21no—
124#125×C47C2×C411yescharacteristic
125#124×C47C2×C411yescharacteristic
126#123×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156#10625352—82no—
157#10625352—82no—
158#10625350—44no—
159#10625350—81no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic94C22⋊C412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—81no—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—82no—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—81no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274Dic94—81no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#17602—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C47#57611yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—82no—
299C4×C47#42112yes—
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—42no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#3522—471no—
308#2984—471no—
309#2320—471no—
310#1521—472no—
311#1517—472no—
312#1514—472no—
313#1512—472no—
314#1509D4711yescharacteristic, complemented
315#1505—471no—
316#1502—471no—
317#1500—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#288411yescharacteristic
322C2×C47#289711yescharacteristic
323C2×C47C2×#42111yescharacteristic
324D47—82no—
325#559—472no—
326#559—471no—
327Q82—471no—
328#554—472no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331#548—941no—
332#547—941no—
333#547—942no—
334#542—941no—
335#542—942no—
336#532—472no—
337#532—471no—
338#529—472no—
339#529C2×D4711yescharacteristic
340#520—941no—
341C2×C4×Q8—471no—
342#446—942no—
343#446—941no—
344C8×Q8—941no—
345#432—472no—
346#432C2×D4711yescharacteristic
347#431—471no—
348#431—472no—
349#391—941no—
350#389—941no—
351#387—942no—
352#383—472no—
353#382—472no—
354C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
355#376—471no—
356#328—471no—
357#328—471no—
358#328C2×D4712yes—
359#327—471no—
360#327—471no—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#327—472no—
364#327—472no—
365#327C2×D4712yes—
366C47#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—941no—
370C22×Q8—471no—
371C4⋊Q8—472no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375#127—472no—
376#127—471no—
377#126—21no—
378#126—942no—
379#125—472no—
380#125C4×D4711yescharacteristic
381#124—472no—
382#124—941no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#124—941no—
386#124C4×D4711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#121—472no—
399#121—942no—
400#121—941no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121C22×D4711yescharacteristic
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—472no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C4×D4711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—942no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—472no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—942no—
438C4⋊C8—942no—
439C4⋊C8—941no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—471no—
442C22⋊C8C22×D4712yes—
443#97—21no—
444#97—942no—
445C4×C8—942no—
446C4×C8—941no—
447#95—471no—
448#95—471no—
449#95—942no—
450#95—942no—
451#95—942no—
452#95—941no—
453#95C22×D4712yes—
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—3762no—
457#41—3762no—
458#41—1884no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—3762no—
509C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—472no—
526C42—472no—
527C42—472no—
528C42—472no—
529C42—942no—
530C42—1882no—
531C42C2×C4×D4711yescharacteristic
532C42C2×C4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—942no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—3761no—
542Q8—3762no—
543Q8—1882no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3761no—
548D4—3762no—
549D4—1882no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—1881no—
591C8—1881no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C22#1568992711yescharacteristic
602C22#1568993211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—942no—
613C4—942no—
614C4—942no—
615C4—942no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—1882no—
619C4#1568913812yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—3762no—
624C2#2025185011yescharacteristic
625C2#2025191211yescharacteristic
626C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257471C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#17602
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252478C2semidirect
3. #20246034C2semidirect
4. #20241964C2semidirect
5. #20241946C2semidirect
6. #20241933C2semidirect
7. #20241925C2semidirect
8. #20241897C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241874C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
12. #15689858C4semidirect
13. #15689855C4semidirect
14. Q8×Dic94C4semidirect
15. #15689830C4semidirect
16. #15689829C4semidirect
17. #15689794C4semidirect
314. #1509D47semidirect
366. C47#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202524782
#202460342
#202419642
#202419462
#202419332
#202419252
#202418972
#202418822
#202418742
C47×#15092
#1760247