Finite Group Databasebeta

← #26183869

Subgroups — #26183869

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20252475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241962C212yesmaximal, complemented
5#20241946C212yesmaximal, complemented
6#20241933C212yesmaximal, complemented
7#20241923C212yesmaximal, complemented
8#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C411yescharacteristic, complemented
13#15689856C412yescomplemented
14#15689853C411yescharacteristic, complemented
15#15689834C411yescharacteristic, complemented
16#15689832C412yescomplemented
17#15689793C411yescharacteristic, complemented
18#15689779—21no—
19#15689773—21no—
20#15689772—22no—
21#15689738—21no—
22#15689737—22no—
23#15689668C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689654C2212yes—
26#15689602—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689253—21no—
29#15689252—22no—
30C8×Dic94—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689177C2212yes—
33#15689173C2212yes—
34#15689028—21no—
35#15689019—21no—
36#15689007—22no—
37#15688990C2212yes—
38#15688987C2212yes—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2211yescharacteristic
41#15688861C2211yescharacteristic
42#15688859C2212yes—
43#15688858C2211yescharacteristic
44#15688858C2211yescharacteristic
45#15688857C2212yes—
46#15688857C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#327C2212yes—
52C47×#327C2212yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—21no—
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56#13094023—21no—
57#13094023C2×C412yes—
58#13094022—22no—
59#13094020C2×C412yes—
60#13094018—21no—
61#13094017—22no—
62#13094016C2×C411yescharacteristic
63#13094015C2×C412yes—
64#13094012C2×C411yescharacteristic
65#13094011—21no—
66#13094011C2×C412yes—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094007—21no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094003—22no—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998C2311yescharacteristic
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic94C2×C412yes—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94D412yes—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989C2×C412yes—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47C2×C412yes—
97D4×Dic47C2×C412yes—
98#13093986C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093981—21no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4D412yes—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2312yes—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093935—21no—
116#13093934—22no—
117C8×Dic47—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126#127×C47C2×C411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C412yes—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47C2312yes—
140#41×C47—81no—
141#41×C47—81no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161#10625352—44no—
162#10625352—82no—
163#10625352—82no—
164C2×D188C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22⋊C412yes—
172C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47C22×C412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—81no—
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—82no—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—41no—
247C22⋊D47—41no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267D188—41no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—42no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—42no—
278#17602—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C47#57611yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47#42112yes—
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#3522—471no—
308#2984—471no—
309#2320—471no—
310#1521—472no—
311#1517—472no—
312#1514—472no—
313#1512—472no—
314#1509—471no—
315#1505—471no—
316#1502D4711yescharacteristic, complemented
317#1500—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—82no—
321C2×C47#288411yescharacteristic
322C2×C47#289711yescharacteristic
323C2×C47C2×#42111yescharacteristic
324D47—81no—
325#559—471no—
326#559—472no—
327Q82—471no—
328#554—471no—
329#554—472no—
330#550—471no—
331#548—941no—
332#547—941no—
333#547—942no—
334#542—941no—
335#542—942no—
336#532—472no—
337#532C2×D4711yescharacteristic
338#529—472no—
339#529—471no—
340#520—941no—
341C2×C4×Q8—471no—
342#446—941no—
343#446—942no—
344C8×Q8—941no—
345#432—471no—
346#432—472no—
347#431—472no—
348#431C2×D4711yescharacteristic
349#391—941no—
350#389—941no—
351#387—942no—
352#383—472no—
353#382—472no—
354C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
355#376—471no—
356#328—471no—
357#328—471no—
358#328—472no—
359#327—472no—
360#327—472no—
361#327—471no—
362#327—471no—
363#327—472no—
364#327C2×D4712yes—
365#327C2×D4712yes—
366C47#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—941no—
370C22×Q8—471no—
371C4⋊Q8—472no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
375#127—472no—
376#127C4×D4711yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—941no—
379#125—472no—
380#125—471no—
381#124—21no—
382#124—472no—
383#124—471no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—941no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398#121—21no—
399#121—471no—
400#121—941no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121C22×D4712yes—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—472no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C4×D4712yes—
424#117—942no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—472no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—942no—
438C4⋊C8—942no—
439C4⋊C8—941no—
440C22⋊C8—472no—
441C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#97—942no—
444#97—941no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—942no—
447#95—471no—
448#95—471no—
449#95—942no—
450#95—942no—
451#95—942no—
452#95—941no—
453#95C22×D4712yes—
454#41—81no—
455#41—81no—
456#41—3762no—
457#41—3762no—
458#41—1884no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4C2×C4×D4712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—942no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—3762no—
510C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—81no—
524C42—472no—
525C42—472no—
526C42—472no—
527C42—472no—
528C42—942no—
529C42—941no—
530C42—1882no—
531C42C2×C4×D4711yescharacteristic
532C42C2×C4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—941no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—81no—
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—3762no—
542Q8—1882no—
543Q8—1881no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1884no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1882no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C22#1568992411yescharacteristic
602C22#1568992911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—942no—
611C4—942no—
612C4—942no—
613C4—942no—
614C4—3761no—
615C4—3761no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4#1568913812yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3761no—
624C2#2025185011yescharacteristic
625C2#2025190911yescharacteristic
626C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257465C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#17602
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252475C2semidirect
3. #20246034C2semidirect
4. #20241962C2semidirect
5. #20241946C2semidirect
6. #20241933C2semidirect
7. #20241923C2semidirect
8. #20241911C2semidirect
9. #20241896C2semidirect
10. #20241875C2semidirect
11. C47×#1502C2semidirect
12. #15689859C4semidirect
13. #15689856C4semidirect
14. #15689853C4semidirect
15. #15689834C4semidirect
16. #15689832C4semidirect
17. #15689793C4semidirect
316. #1502D47semidirect
366. C47#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202524752
#202460342
#202419622
#202419462
#202419332
#202419232
#202419112
#202418962
#202418752
C47×#15022
#1760247