Subgroups — #26183933

Order 12032.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20241961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20241909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20241880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15688861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094071	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	Q₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
14	#15689780	—	2	1	no	—
15	#15689772	—	2	1	no	—
16	#15689772	—	2	2	no	—
17	#15689767	—	2	1	no	—
18	#15689767	—	2	2	no	—
19	#15689701	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#15689701	C₄	1	2	yes	complemented
21	#15689694	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#15689694	C₄	1	2	yes	complemented
23	#15689634	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689606	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
29	#15689030	—	2	1	no	—
30	#15689003	—	2	2	no	—
31	#15688986	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688983	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688861	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688861	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688861	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688861	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688861	C₂²	1	2	yes	—
40	#15688861	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15688861	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688858	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688858	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15688858	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131×C₄₇	—	2	1	no	—
47	C₄₇×#408	—	2	2	no	—
48	C₄₇×#408	—	2	1	no	—
49	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#13094071	—	4	4	no	—
54	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	#13094022	—	2	1	no	—
63	#13094022	—	2	2	no	—
64	#13094011	—	2	1	no	—
65	#13094011	—	2	2	no	—
66	#13094007	—	2	2	no	—
67	#13094007	—	2	1	no	—
68	#13094005	—	2	2	no	—
69	#13094005	—	2	2	no	—
70	#13094005	—	2	2	no	—
71	#13094003	—	2	1	no	—
72	#13094003	—	2	2	no	—
73	#13094003	—	2	1	no	—
74	#13094003	—	2	2	no	—
75	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13094003	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13094003	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
82	#13094000	—	2	1	no	—
83	#13094000	—	2	2	no	—
84	#13093998	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#13093998	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13093998	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13093996	—	2	2	no	—
88	#13093996	—	2	2	no	—
89	#13093996	—	2	2	no	—
90	#13093995	—	2	1	no	—
91	#13093995	—	2	2	no	—
92	#13093993	—	2	2	no	—
93	#13093993	—	2	1	no	—
94	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
102	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
115	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
116	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
117	C₄₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#131×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
149	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
150	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
151	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
193	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
194	#10625352	—	4	8	no	—
195	#10625352	—	4	4	no	—
196	#10625350	—	4	4	no	—
197	#10625350	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
208	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	1	no	—
226	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
239	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
241	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
259	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
266	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₄₇	#99	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₄₇	—	8	1	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
311	D₁₈₈	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
314	Dic₉₄	—	4	4	no	—
315	Dic₉₄	—	4	2	no	—
316	Dic₉₄	—	4	1	no	—
317	Dic₉₄	—	4	2	no	—
318	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
319	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
320	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
321	#17608	—	47	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₄₇	C₂×#99	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
346	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₄₇	C₂×#99	1	2	yes	—
352	Dic₄₇	—	4	2	no	—
353	Dic₄₇	—	4	1	no	—
354	Dic₄₇	—	4	2	no	—
355	Dic₄₇	—	4	1	no	—
356	Dic₄₇	—	4	1	no	—
357	Dic₄₇	—	4	2	no	—
358	Dic₄₇	—	8	1	no	—
359	Dic₄₇	—	8	2	no	—
360	#3489	—	47	1	no	—
361	#2880	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#2339	—	47	1	no	—
363	#1520	—	47	1	no	—
364	#1516	—	47	2	no	—
365	#1513	—	47	1	no	—
366	#1511	—	47	2	no	—
367	#1508	—	47	1	no	—
368	#1504	—	47	2	no	—
369	#1501	—	47	1	no	—
370	C₂×#328	—	47	2	no	—
371	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄₇	#2898	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
380	D₄₇	—	8	1	no	—
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
382	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#131	—	2	1	no	—
384	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
385	#548	—	94	1	no	—
386	#547	—	94	1	no	—
387	#547	—	94	2	no	—
388	#546	—	94	1	no	—
389	#546	—	94	2	no	—
390	#537	—	47	2	no	—
391	#537	—	47	1	no	—
392	#536	—	47	1	no	—
393	#536	—	47	2	no	—
394	#525	—	47	1	no	—
395	#525	—	47	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
398	#520	—	47	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
400	#408	—	2	2	no	—
401	#408	—	2	1	no	—
402	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
403	#407	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	#391	—	94	1	no	—
407	#386	—	94	2	no	—
408	#381	—	47	2	no	—
409	#380	—	47	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
411	C₂×#95	—	47	2	no	—
412	#328	—	47	1	no	—
413	#328	—	47	2	no	—
414	#328	—	47	2	no	—
415	#328	—	47	2	no	—
416	#328	—	47	1	no	—
417	#328	—	47	2	no	—
418	#328	—	47	2	no	—
419	#327	—	47	1	no	—
420	#327	—	47	1	no	—
421	#327	—	47	2	no	—
422	C₄₇	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
424	C₂×#41	—	4	4	no	—
425	C₂×#41	—	47	2	no	—
426	C₂×#41	—	47	1	no	—
427	C₂×#41	—	94	2	no	—
428	C₂×#41	—	94	1	no	—
429	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
431	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
434	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
438	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	4	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
451	#124	—	94	1	no	—
452	#124	—	94	2	no	—
453	#123	—	94	2	no	—
454	#123	—	94	2	no	—
455	#123	—	94	2	no	—
456	#123	—	94	2	no	—
457	#123	—	94	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
471	#121	—	47	1	no	—
472	#121	—	47	2	no	—
473	#121	—	47	1	no	—
474	#121	—	94	2	no	—
475	#121	—	94	2	no	—
476	#121	—	94	2	no	—
477	#121	—	94	1	no	—
478	#121	—	94	2	no	—
479	#120	—	94	2	no	—
480	#120	—	94	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
482	C₄×D₄	—	94	2	no	—
483	C₄×D₄	—	94	1	no	—
484	C₄×D₄	—	94	1	no	—
485	C₄×D₄	—	94	2	no	—
486	C₄×D₄	—	94	1	no	—
487	C₄×D₄	—	94	2	no	—
488	C₄×D₄	—	188	4	no	—
489	#117	—	47	1	no	—
490	#117	—	47	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	#95	—	47	1	no	—
510	#95	—	47	2	no	—
511	#95	—	47	1	no	—
512	#95	—	94	2	no	—
513	#95	—	94	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	188	4	no	—
523	#41	—	188	2	no	—
524	#41	—	188	8	no	—
525	#41	—	188	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
534	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	47	1	no	—
540	C₂×D₄	—	94	1	no	—
541	C₂×D₄	—	94	2	no	—
542	C₂×D₄	—	94	1	no	—
543	C₂×D₄	—	94	2	no	—
544	C₂×D₄	—	94	1	no	—
545	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	376	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
612	C₄²	—	94	2	no	—
613	C₄²	—	94	1	no	—
614	C₄²	—	188	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	94	1	no	—
624	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	188	2	no	—
633	Q₈	—	188	1	no	—
634	Q₈	—	188	4	no	—
635	Q₈	—	188	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	376	2	no	—
643	D₄	—	376	1	no	—
644	D₄	—	188	1	no	—
645	D₄	—	188	2	no	—
646	D₄	—	188	4	no	—
647	D₄	—	188	1	no	—
648	D₄	—	188	1	no	—
649	D₄	#13093938	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	94	2	no	—
662	C₂×C₄	—	94	1	no	—
663	C₂×C₄	—	94	2	no	—
664	C₂×C₄	—	94	1	no	—
665	C₂×C₄	—	94	2	no	—
666	C₂×C₄	—	94	1	no	—
667	C₂×C₄	—	376	8	no	—
668	C₂×C₄	—	376	2	no	—
669	C₂×C₄	—	376	1	no	—
670	C₂×C₄	—	188	4	no	—
671	C₂×C₄	—	188	1	no	—
672	C₂×C₄	—	188	2	no	—
673	C₂×C₄	—	188	1	no	—
674	C₂×C₄	—	188	2	no	—
675	C₂×C₄	—	188	2	no	—
676	C₂×C₄	—	188	1	no	—
677	C₂×C₄	—	188	1	no	—
678	C₂×C₄	—	188	2	no	—
679	C₂×C₄	—	188	4	no	—
680	C₂×C₄	—	188	1	no	—
681	C₂×C₄	—	188	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	188	1	no	—
709	C₂²	—	188	1	no	—
710	C₂²	—	188	1	no	—
711	C₂²	C₂×#13093938	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#15689935	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#15689940	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	376	2	no	—
721	C₄	—	376	1	no	—
722	C₄	—	188	2	no	—
723	C₄	—	188	1	no	—
724	C₄	—	188	1	no	—
725	C₄	—	188	2	no	—
726	C₄	—	188	2	no	—
727	C₄	—	188	1	no	—
728	C₄	C₂×#13093938	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	376	1	no	—
736	C₂	C₂²×#13093938	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#20251922	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20251933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2880	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257068	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20246218	C₂	semidirect
3. #20241961	C₂	semidirect
4. #20241945	C₂	semidirect
5. #20241932	C₂	semidirect
6. #20241922	C₂	semidirect
7. #20241909	C₂	semidirect
8. #20241893	C₂	semidirect
9. #20241880	C₂	semidirect
10. C₂×#15688861	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2880	C₂	semidirect
12. C₂×#13094071	C₄	semidirect
19. #15689701	C₄	semidirect
20. #15689701	C₄	semidirect
21. #15689694	C₄	semidirect
22. #15689694	C₄	semidirect
27. #15689606	C₄	semidirect
54. C₂×#10625350	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#10625350	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	semidirect
75. #13094003	C₂×C₄	semidirect
76. #13094003	C₂×C₄	semidirect
77. #13094003	C₂×C₄	semidirect
78. #13094003	C₂×C₄	semidirect
79. #13094003	C₂×C₄	semidirect
84. #13093998	C₂×C₄	semidirect
85. #13093998	C₂×C₄	semidirect
102. #13093983	C₂×C₄	semidirect
103. #13093983	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
361. #2880	D₄₇	semidirect
422. C₄₇	#17608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257068	2
#20246218	2
#20241961	2
#20241945	2
#20241932	2
#20241922	2
#20241909	2
#20241893	2
#20241880	2
C₂×#15688861	2
C₄₇×#2880	2
#17608	47