Finite Group Databasebeta

← #26183959

Subgroups — #26183959

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257123C211yesmaximal, characteristic
2#20246273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241949C212yesmaximal, complemented
5#20241932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241927C212yesmaximal, complemented
7#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241897C212yesmaximal, complemented
9#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241875C212yesmaximal, complemented
11C47×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689836—21no—
13#15689821—21no—
14#15689817—21no—
15#15689797—22no—
16#15689774—21no—
17#15689763—22no—
18#15689751C411yescharacteristic, complemented
19#15689744C412yescomplemented
20#15689728C412yescomplemented
21#15689692C411yescharacteristic, complemented
22#15689673C2212yes—
23#15689657C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689603C411yescharacteristic, complemented
27#15689597C411yescharacteristic, complemented
28#15689022—21no—
29#15689016—22no—
30#15688989C2212yescomplemented
31#15688983C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic47—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688969C2212yescomplemented
35#15688861C2211yescharacteristic, complemented
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688861C2211yescharacteristic, complemented
38#15688858C2212yes—
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688858C2212yes—
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688858C2211yescharacteristic, complemented
44#15688858C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#433—22no—
47C47×#432C2212yescomplemented
48C47×#431C2212yescomplemented
49C47×#424—21no—
50C47×#407C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#405—21no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
55C22×D188C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57#13094024C2×C412yes—
58#13094023—21no—
59#13094021C2×C412yes—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094016C2×C412yes—
63#13094015—21no—
64#13094012—22no—
65#13094012C2×C412yes—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094003C2×C411yescharacteristic
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13093999—21no—
77#13093999—21no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2×C411yescharacteristic
82#13093998C2×C412yes—
83#13093998C2312yes—
84#13093998C2311yescharacteristic
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093994—22no—
88#13093993—21no—
89C4×Dic94C2×C412yes—
90C4×D188—22no—
91C4×D188C2×C412yes—
92C4×D188C2×C412yes—
93C4×D188C2×C412yes—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983C2×C411yescharacteristic
101#13093982—21no—
102#13093981—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—22no—
105C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95C2311yescharacteristic
116C47⋊#95C2312yes—
117C47⋊#95C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C22×C8×C47—21no—
121#117×C47C2×C412yes—
122#117×C47C2×C411yescharacteristic
123#117×C47C2×C411yescharacteristic
124#117×C47D412yes—
125#117×C47D411yescharacteristic
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47D412yes—
130C2×C42×C47C2312yes—
131C4⋊C8×C47—22no—
132C4⋊C8×C47—22no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—22no—
139C4×C8×C47—22no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C23×D47—21no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—81no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625350—42no—
163#10625350—82no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188C22×C412yes—
170C2×D188C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
188C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
192C42×C47C22×C412yes—
193C42×C47C22×C412yes—
194C42×C47C2×D412yes—
195C42×C47C2×D412yes—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C22⋊Dic47—81no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—42no—
213C4⋊Dic47—82no—
214C4⋊Dic47C22×C412yes—
215C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—44no—
225C4×Dic47—42no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—81no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—81no—
276D188—42no—
277D188—41no—
278D188—42no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—41no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—42no—
290#17610—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—162no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47#41012yes—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—82no—
325Dic47—81no—
326#3494—471no—
327#2924D4711yescharacteristic, complemented
328#2346—471no—
329#1519—471no—
330#1517—472no—
331#1513—471no—
332#1512—472no—
333#1507—471no—
334#1505—472no—
335#1501—471no—
336#1500—472no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47C2×#41011yescharacteristic
342C2×C47#289711yescharacteristic
343C2×C47#290111yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—82no—
346#555—941no—
347#553—941no—
348#553—941no—
349#551—942no—
350#547—941no—
351#546—942no—
352#544—471no—
353#542—472no—
354#540—472no—
355#535—471no—
356#532—472no—
357#529—472no—
358#525—471no—
359C2×#121—471no—
360#520—471no—
361#518—471no—
362C2×#117C2×D4711yescharacteristic
363#433—22no—
364#432C2×D4712yescomplemented
365#431C2×D4712yescomplemented
366#424—21no—
367#407C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#405—21no—
370#389—941no—
371#388—942no—
372#382—472no—
373#380—471no—
374C4×C4⋊C4—941no—
375C4×C22⋊C4—471no—
376#376—472no—
377#328—471no—
378#328—472no—
379#328—471no—
380#327—472no—
381#327—472no—
382#327—472no—
383#327—472no—
384#327—471no—
385#327—471no—
386#327—472no—
387C47#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—471no—
389C2×#41—942no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4—941no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—472no—
396C4⋊Q8—941no—
397#127—472no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—472no—
401#125—941no—
402#124—472no—
403#124—942no—
404#124—942no—
405#123—942no—
406#123—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—471no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—472no—
415#121—471no—
416#121—472no—
417#121—471no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#120—941no—
426#120—942no—
427C4×Q8—472no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438#117—471no—
439#117—941no—
440#117—942no—
441#117C4×D4711yescharacteristic
442#117C4×D4711yescharacteristic
443#117C4×D4712yes—
444#117C22⋊D4712yes—
445#117C22⋊D4711yescharacteristic
446#117C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4D18812yes—
458C2×C42—942no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42C22×D4712yes—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4712yes—
468#97—22no—
469C4×C8—22no—
470#95—471no—
471#95—472no—
472#95—471no—
473#95—942no—
474#95—942no—
475C24—941no—
476C24C2×D18811yescharacteristic
477#41—3762no—
478#41—3762no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—942no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1882no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×D18812yes—
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C2×D18812yes—
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—3762no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
534C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
553C42—941no—
554C42—942no—
555C42—1882no—
556C42—1884no—
557C42C2×C4×D4712yes—
558C42C2×C4×D4712yes—
559C42C2×C22⋊D4712yes—
560C42C2×C22⋊D4712yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—942no—
566C23—941no—
567C23—3761no—
568C23—3761no—
569C23—1882no—
570C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
572C23C22×D18811yescharacteristic
573Q8—3762no—
574Q8—1881no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—1882no—
580D4—1881no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1881no—
584D4—1882no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—3761no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
615C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
616C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
617C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
618C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—1881no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1882no—
641C22—7522no—
642C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
643C22#1568992811yescharacteristic
644C22#1568993511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—3761no—
653C4—3762no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4#1568909612yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—3762no—
665C2—3761no—
666C2C2×#1568909611yescharacteristic
667C2#2025191511yescharacteristic
668C2#2025193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2924C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257123C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2924D47
hypocenterC47#17610
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246273C2semidirect
3. #20241957C2semidirect
4. #20241949C2semidirect
5. #20241932C2semidirect
6. #20241927C2semidirect
7. #20241905C2semidirect
8. #20241897C2semidirect
9. #20241880C2semidirect
10. #20241875C2semidirect
11. C47×#2924C2semidirect
18. #15689751C4semidirect
19. #15689744C4semidirect
20. #15689728C4semidirect
21. #15689692C4semidirect
26. #15689603C4semidirect
27. #15689597C4semidirect
30. #15688989C22semidirect
34. #15688969C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
37. #15688861C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688858C22semidirect
44. #15688858C22semidirect
47. C47×#432C22semidirect
48. C47×#431C22semidirect
327. #2924D47semidirect
364. #432C2×D47semidirect
365. #431C2×D47semidirect
387. C47#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571232
#202462732
#202419572
#202419492
#202419322
#202419272
#202419052
#202418972
#202418802
#202418752
C47×#29242
#1761047