Finite Group Databasebeta

← #26183961

Subgroups — #26183961

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257117C211yesmaximal, characteristic
2#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241946C212yesmaximal, complemented
5#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241923C212yesmaximal, complemented
7#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241894C212yesmaximal, complemented
9#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241871C212yesmaximal, complemented
11C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689837—21no—
13#15689825—21no—
14#15689820—21no—
15#15689799—22no—
16#15689773—21no—
17#15689767—22no—
18#15689754C411yescharacteristic, complemented
19#15689740C412yescomplemented
20#15689726C412yescomplemented
21#15689690C411yescharacteristic, complemented
22#15689668C2212yes—
23#15689654C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25#15689604C411yescharacteristic, complemented
26#15689598C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28#15689181—22no—
29#15689177C2212yescomplemented
30#15689173C2212yescomplemented
31#15689149—21no—
32#15689087C2211yescharacteristic
33#15689078—21no—
34#15689019—21no—
35#15689017—22no—
36#15688987C2212yescomplemented
37C4⋊C4×Dic47—21no—
38C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688968C2212yescomplemented
40#15688861C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2211yescharacteristic, complemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688858C2211yescharacteristic, complemented
44#15688858C2211yescharacteristic, complemented
45#15688857C2212yes—
46#15688857C2212yes—
47#15688856C2212yescomplemented
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#380C2211yescharacteristic
51C47×#327C2212yes—
52C47×#327C2212yes—
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023C2×C412yes—
58#13094020C2×C412yes—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015C2×C412yes—
63#13094011—22no—
64#13094011C2×C412yes—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—21no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003C2×C411yescharacteristic
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094001—22no—
75#13093998C2×C411yescharacteristic
76#13093998C2311yescharacteristic
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82#13093993—21no—
83#13093993—22no—
84#13093989C2×C412yes—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47C2×C412yes—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90#13093986C2×C412yes—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983C2×C411yescharacteristic
96#13093983C2×C412yes—
97#13093983C2×C411yescharacteristic
98#13093983C2×C411yescharacteristic
99#13093983D412yes—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47D412yes—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C2×C4×Dic47C2312yes—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093934—22no—
119C8×Dic47—22no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2×C412yes—
131#121×C47C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47C2312yes—
140C24×C47—21no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169#10625352—82no—
170#10625352—82no—
171#10625350—42no—
172C2×D188C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—42no—
194C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—82no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—44no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47C22×C412yes—
221C4×Dic47C22×C412yes—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224#10625329—42no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—82no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—41no—
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—81no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
282D188—41no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—41no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—42no—
290#17610—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—162no—
305C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47#41012yes—
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326#3494—471no—
327#2924—471no—
328#2346—471no—
329#1519D4711yescharacteristic, complemented
330#1517—472no—
331#1513—471no—
332#1512—472no—
333#1507—471no—
334#1505—472no—
335#1501—471no—
336#1500—472no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47C2×#41011yescharacteristic
343C2×C47#289711yescharacteristic
344C2×C47#290111yescharacteristic
345D47—81no—
346#555—941no—
347#553—941no—
348#553—941no—
349#551—942no—
350#547—941no—
351#546—942no—
352#544—471no—
353#542—472no—
354#540—472no—
355#535—471no—
356#532—472no—
357#529—472no—
358#525—471no—
359C2×#121C2×D4711yescharacteristic
360#520—471no—
361#518—471no—
362C2×#117—471no—
363#433—942no—
364#432—472no—
365#431—472no—
366#424—941no—
367#407—471no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#405—941no—
370#389—941no—
371#388—942no—
372#382—472no—
373#380C2×D4711yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—941no—
375C4×C22⋊C4—471no—
376#376—472no—
377#328—471no—
378#328—471no—
379#328—472no—
380#327—472no—
381#327—472no—
382#327—471no—
383#327—471no—
384#327—472no—
385#327C2×D4712yes—
386#327C2×D4712yes—
387C47#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—471no—
389C2×#41—942no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C4×D4711yescharacteristic
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×M16—941no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—472no—
396C4⋊Q8—941no—
397#127—472no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—472no—
401#125—941no—
402#124—472no—
403#124—942no—
404#124—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410C22⋊Q8—471no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—471no—
417#121—471no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121C4×D4712yes—
424#121C22×D4712yes—
425#120—942no—
426#120—941no—
427C4×Q8—472no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438#117—471no—
439#117—471no—
440#117—472no—
441#117—472no—
442#117—471no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C42—472no—
459C2×C42—942no—
460C2×C42—941no—
461C4⋊C8—942no—
462C4⋊C8—942no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468#97—942no—
469C4×C8—942no—
470#95—471no—
471#95—471no—
472#95—942no—
473#95—942no—
474#95C22×D4712yes—
475C24—21no—
476C24D4×D4711yescharacteristic
477#41—3762no—
478#41—3762no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—942no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4C2×C4×D4712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512M16—1882no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—942no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3762no—
534C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—472no—
539C22⋊C4—472no—
540C22⋊C4—472no—
541C22⋊C4—472no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—472no—
554C42—472no—
555C42—472no—
556C42—472no—
557C42—942no—
558C42—941no—
559C42—1882no—
560C42—1884no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—941no—
570C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—3762no—
574Q8—1881no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3761no—
583D4—1881no—
584D4—1882no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—162no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C22#1568992411yescharacteristic
644C22#1568992911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—942no—
651C4—942no—
652C4—942no—
653C4—942no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4#1568909512yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—3761no—
666C2C2×#1568909511yescharacteristic
667C2#2025190911yescharacteristic
668C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257117C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#17610
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252042C2semidirect
3. #20246275C2semidirect
4. #20241946C2semidirect
5. #20241929C2semidirect
6. #20241923C2semidirect
7. #20241904C2semidirect
8. #20241894C2semidirect
9. #20241880C2semidirect
10. #20241871C2semidirect
11. C47×#1519C2semidirect
18. #15689754C4semidirect
19. #15689740C4semidirect
20. #15689726C4semidirect
21. #15689690C4semidirect
25. #15689604C4semidirect
26. #15689598C4semidirect
29. #15689177C22semidirect
30. #15689173C22semidirect
36. #15688987C22semidirect
39. #15688968C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
43. #15688858C22semidirect
44. #15688858C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
329. #1519D47semidirect
387. C47#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571172
#202520422
#202462752
#202419462
#202419292
#202419232
#202419042
#202418942
#202418802
#202418712
C47×#15192
#1761047