Finite Group Databasebeta

← #26183970

Subgroups — #26183970

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257142C211yesmaximal, characteristic
2#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241962C212yesmaximal, complemented
5#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241937C212yesmaximal, complemented
7#20241931C211yesmaximal, characteristic
8#20241910C212yesmaximal, complemented
9#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241885C212yesmaximal, complemented
11C47×#1501C211yesmaximal, characteristic
12#15689843—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689804—22no—
18#15689751C411yescharacteristic, complemented
19#15689740C412yescomplemented
20#15689733C412yescomplemented
21#15689694C411yescharacteristic, complemented
22#15689675C2212yes—
23#15689654C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25#15689606C411yescharacteristic, complemented
26#15689600C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28#15689181—22no—
29#15689177C2212yes—
30#15689173C2212yes—
31#15689149—21no—
32#15689087C2211yescharacteristic
33#15689078—21no—
34#15689021—21no—
35#15689017—22no—
36#15688990C2212yes—
37#15688983C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic47—21no—
39#15688974C2212yes—
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688859C2212yes—
45#15688857C2212yes—
46C47×#525C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#328C2211yescharacteristic
50C47×#328C2211yescharacteristic
51C47×#327C2211yescharacteristic
52C47×#327C2211yescharacteristic
53C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625329—21no—
55#13094024—21no—
56#13094023C2×C412yes—
57#13094022C2×C412yes—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094011—22no—
68#13094011C2×C412yes—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2×C412yes—
77#13094003C2312yes—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81Q8×Dic47C2×C412yes—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989C2×C412yes—
86#13093989C2×C412yes—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90#13093983—21no—
91#13093983C2×C412yes—
92#13093983C2×C411yescharacteristic
93#13093983C2×C411yescharacteristic
94#13093983D412yes—
95#13093983D411yescharacteristic
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47D412yes—
110C2×C4×Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47C2312yes—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C8×Dic47—22no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95C2312yes—
121C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#121×C47C2×C411yescharacteristic
128#121×C47C2311yescharacteristic
129#120×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#117×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#95×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47C2311yescharacteristic
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C22×C412yes—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—42no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—81no—
188C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—44no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—82no—
216C4×Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—42no—
277#17612—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57811yescharacteristic
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#41012yes—
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—82no—
310#3495—471no—
311#2924—471no—
312#2347—471no—
313#1521—472no—
314#1520—471no—
315#1515—472no—
316#1513—471no—
317#1509—472no—
318#1508—471no—
319#1503—472no—
320#1501D4711yescharacteristic
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—41no—
324C2×C47—41no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47C2×#41011yescharacteristic
327C2×C47#289811yescharacteristic
328C2×C47#290111yescharacteristic
329#556—941no—
330#554—941no—
331#552—941no—
332#552—941no—
333#552—942no—
334#551—942no—
335#544—471no—
336#542—472no—
337#541—472no—
338#536—471no—
339#533—472no—
340#529—472no—
341#525C2×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—471no—
343#520—471no—
344#519—471no—
345C2×#117—471no—
346#433—942no—
347#432—472no—
348#431—472no—
349#424—941no—
350#407—471no—
351C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352#405—941no—
353#389—941no—
354#388—942no—
355#383—472no—
356#380—471no—
357C4×C4⋊C4—472no—
358C4×C4⋊C4—941no—
359C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#328—472no—
361#328—472no—
362#328—472no—
363#328—472no—
364#328—472no—
365#328C2×D4711yescharacteristic
366#328C2×D4711yescharacteristic
367#327—472no—
368#327C2×D4711yescharacteristic
369#327C2×D4711yescharacteristic
370C47#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41C4×D4711yescharacteristic
372C22×Q8—471no—
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16—941no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—472no—
377C4⋊Q8—472no—
378C4⋊Q8—941no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—472no—
384#125—941no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#124—472no—
389#124—942no—
390#123—21no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405#121C4×D4711yescharacteristic
406#121C22×D4711yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—942no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—471no—
420#117—471no—
421#117—472no—
422#117—471no—
423#117—472no—
424#117—471no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—941no—
429#117C4×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—472no—
443C2×C42—942no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—942no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—472no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451#97—942no—
452C4×C8—942no—
453#95—472no—
454#95—942no—
455#95—942no—
456#95C22×D4711yescharacteristic
457#95C22×D4711yescharacteristic
458C24D4×D4711yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485M16—1882no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—942no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1884no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—472no—
521C22⋊C4—472no—
522C22⋊C4—472no—
523C22⋊C4—472no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—3761no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—472no—
533C42—472no—
534C42—472no—
535C42—472no—
536C42—942no—
537C42—942no—
538C42—942no—
539C42—3762no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C23C2×D4×D4711yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—3762no—
550Q8—1882no—
551Q8—1882no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C22#1568993011yescharacteristic
610C22#1568993711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—942no—
620C4—942no—
621C4—942no—
622C4—942no—
623C4—3762no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4#1568909512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1568909511yescharacteristic
633C2#2025191711yescharacteristic
634C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC47×#525C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#17612
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252042C2semidirect
3. #20246279C2semidirect
4. #20241962C2semidirect
5. #20241961C2semidirect
6. #20241937C2semidirect
8. #20241910C2semidirect
9. #20241907C2semidirect
10. #20241885C2semidirect
18. #15689751C4semidirect
19. #15689740C4semidirect
20. #15689733C4semidirect
21. #15689694C4semidirect
25. #15689606C4semidirect
26. #15689600C4semidirect
370. C47#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571422
#202520422
#202462792
#202419622
#202419612
#202419372
#202419312
#202419102
#202419072
#202418852
C47×#15012
#1761247