Finite Group Databasebeta

← #26183973

Subgroups — #26183973

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257134C211yesmaximal, characteristic
2#20252048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241964C212yesmaximal, complemented
5#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241937C212yesmaximal, complemented
7#20241932C211yesmaximal, characteristic
8#20241912C212yesmaximal, complemented
9#20241885C212yesmaximal, complemented
10#20241877C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689844—21no—
13#15689831—21no—
14#15689815—21no—
15#15689808—22no—
16#15689807—21no—
17#15689799—22no—
18#15689754C411yescharacteristic, complemented
19#15689746C412yescomplemented
20#15689733C412yescomplemented
21#15689697C411yescharacteristic, complemented
22#15689675C2212yes—
23#15689659C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25#15689604C411yescharacteristic, complemented
26#15689601C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28#15689181—22no—
29#15689177C2212yes—
30#15689173C2212yes—
31#15689151—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689081—21no—
34#15689021—21no—
35#15689017—22no—
36#15688990C2212yes—
37#15688983C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic47—21no—
39#15688974C2212yes—
40#15688861C2212yes—
41#15688860C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2211yescharacteristic
44#15688859C2211yescharacteristic
45#15688858C2212yes—
46#15688856C2211yescharacteristic
47#15688856C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#407C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#328C2212yes—
52C47×#328C2212yes—
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094023—21no—
56#13094023C2×C412yes—
57#13094022C2×C412yes—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094013C2×C412yes—
68#13094010—22no—
69#13094008—22no—
70#13094007—21no—
71#13094007—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003C2×C411yescharacteristic
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80#13093998C2×C411yescharacteristic
81#13093998C2311yescharacteristic
82#13093993—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47C2×C412yes—
86Q8×Dic47C2×C412yes—
87#13093989—22no—
88#13093989C2×C412yes—
89#13093986C2×C412yes—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983C2×C411yescharacteristic
96#13093983C2×C412yes—
97#13093983C2×C411yescharacteristic
98#13093983C2×C411yescharacteristic
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093983D412yes—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982—22no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×C22⋊Dic47D412yes—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C2×C4×Dic47C2312yes—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13093934—22no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#95×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47C2311yescharacteristic
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161#10625350—42no—
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47C22×C412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C42×C47—42no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—81no—
181C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—44no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—82no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—41no—
255C22⋊D47—81no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
269D188—41no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#17612—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C22×C47#57811yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#41012yes—
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—82no—
310#3495—471no—
311#2924—471no—
312#2347—471no—
313#1521—472no—
314#1520—471no—
315#1515—472no—
316#1513—471no—
317#1509—472no—
318#1508D4711yescharacteristic, complemented
319#1503—472no—
320#1501—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—41no—
324C2×C47—41no—
325C2×C47C2×#41011yescharacteristic
326C2×C47#289811yescharacteristic
327C2×C47#290111yescharacteristic
328D47—81no—
329#556—941no—
330#554—941no—
331#552—942no—
332#552—941no—
333#552—941no—
334#551—942no—
335#544—471no—
336#542—472no—
337#541—472no—
338#536—471no—
339#533—472no—
340#529—472no—
341#525—471no—
342C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
343#520—471no—
344#519—471no—
345C2×#117—471no—
346#433—942no—
347#432—472no—
348#431—472no—
349#424—941no—
350#407C2×D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—471no—
352#405—941no—
353#389—941no—
354#388—942no—
355#383—472no—
356#380—471no—
357C4×C4⋊C4—472no—
358C4×C4⋊C4—941no—
359C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#328—472no—
361#328—472no—
362#328—472no—
363#328—471no—
364#328—471no—
365#328C2×D4712yes—
366#328C2×D4712yes—
367#327—472no—
368#327—471no—
369#327—471no—
370C47#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—471no—
372C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—472no—
377C4⋊Q8—472no—
378C4⋊Q8—941no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—472no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—941no—
388#124—472no—
389#124—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—941no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—471no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8C4×D4712yes—
404C22⋊Q8C22×D4712yes—
405#121—471no—
406#121—471no—
407#120—941no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—471no—
420#117—471no—
421#117—472no—
422#117—471no—
423#117—472no—
424#117—471no—
425#117—471no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—472no—
443C2×C42—942no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—942no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—471no—
448C22⋊C8—471no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451#97—942no—
452C4×C8—942no—
453#95—472no—
454#95—942no—
455#95—942no—
456#95C22×D4711yescharacteristic
457#95C22×D4711yescharacteristic
458C24D4×D4711yescharacteristic
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8C2×C4×D4712yes—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1882no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1884no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—472no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—472no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—3761no—
530C42—42no—
531C42—472no—
532C42—472no—
533C42—472no—
534C42—472no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—942no—
538C42—941no—
539C42—3762no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C23C2×D4×D4711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552D4—3761no—
553D4—1881no—
554D4—1882no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—1881no—
594C8—1881no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C22#1568993211yescharacteristic
610C22#1568993911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—942no—
621C4—942no—
622C4—3762no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568909512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—3761no—
632C2C2×#1568909511yescharacteristic
633C2#2025192011yescharacteristic
634C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#15689634C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#17612
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252048C2semidirect
3. #20246279C2semidirect
4. #20241964C2semidirect
5. #20241960C2semidirect
6. #20241937C2semidirect
8. #20241912C2semidirect
9. #20241885C2semidirect
11. C47×#1508C2semidirect
18. #15689754C4semidirect
19. #15689746C4semidirect
20. #15689733C4semidirect
21. #15689697C4semidirect
25. #15689604C4semidirect
26. #15689601C4semidirect
318. #1508D47semidirect
370. C47#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571342
#202520482
#202462792
#202419642
#202419602
#202419372
#202419322
#202419122
#202418852
#202418772
C47×#15082
#1761247