Finite Group Databasebeta

← #26183998

Subgroups — #26183998

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257229C211yesmaximal, characteristic
2#20252410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241964C212yesmaximal, complemented
5#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241943C212yesmaximal, complemented
8#20241878C212yesmaximal, complemented
9#20241873C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689821—22no—
13#15689821C412yescomplemented
14#15689815C412yescomplemented
15#15689800—22no—
16#15689784C412yescomplemented
17#15689764C412yescomplemented
18#15689722—21no—
19#15689713—21no—
20#15689685—21no—
21#15689659C2212yes—
22#15689636C2212yes—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24#15689596—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D47—22no—
27(C22⋊D47)⋊C8—22no—
28#15689173C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
31#15689015—21no—
32#15689010—21no—
33#15689002—21no—
34#15688990C2211yescharacteristic, complemented
35#15688985C2211yescharacteristic, complemented
36#15688983C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic47—21no—
38#15688970C2211yescharacteristic, complemented
39#15688968C2211yescharacteristic, complemented
40#15688860C2212yescomplemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688856C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#95×C47C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#328C2212yescomplemented
51C2×#10625354C2×C412yescomplemented
52C22×D188C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015C2×C412yescomplemented
63#13094013—22no—
64#13094013C2×C412yescomplemented
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000C2×C412yescomplemented
72#13093999—22no—
73#13093999C2×C412yescomplemented
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998C2×C412yes—
79#13093998C2312yes—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82Q8×Dic47C2×C412yescomplemented
83#13093986—22no—
84#13093986C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47C2×C412yes—
88C4×C22⋊D47C2×C412yes—
89C4×C22⋊D47D412yes—
90C4×C22⋊D47D412yes—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093982—22no—
94#13093982C2×C412yescomplemented
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D47—22no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—22no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95C2311yescharacteristic
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C47—21no—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—81no—
141C2×Q8×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170#10625354—82no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C22×C412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47C22×C412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—81no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—81no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—81no—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—81no—
221C8×D47—82no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C47#13512yes—
227C23×C47#13512yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—84no—
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—24no—
262C22⋊D47—24no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—44no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
281D188—42no—
282D188—81no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#17615—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47#41612yes—
301C22×C47#41612yes—
302C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—162no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—81no—
322Dic47—22no—
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#3505—471no—
329#2972—471no—
330#2353—471no—
331#1521—472no—
332#1520—471no—
333#1519—471no—
334#1516—472no—
335#1501—472no—
336#1500—472no—
337C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
338C2×#327—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47#288311yescharacteristic
344C2×C47C2×#41611yescharacteristic
345C2×C47#290111yescharacteristic
346D47—42no—
347D47—82no—
348#553—472no—
349#553—942no—
350#552—472no—
351#551—942no—
352#548—472no—
353#546—472no—
354#539—941no—
355#538—941no—
356#534—941no—
357#529—472no—
358#525—472no—
359C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
360C2×#121—471no—
361#518—941no—
362C2×C4×D4—471no—
363C8×D4—942no—
364C8×D4—942no—
365#431—472no—
366C2×C22⋊C8—471no—
367C2×C22⋊C8—472no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#388—941no—
370#387—941no—
371#386—941no—
372#383—471no—
373#381—471no—
374#380—471no—
375C4×C22⋊C4—471no—
376C4×C22⋊C4—941no—
377#376—471no—
378C2×#95C2×D4711yescharacteristic
379#328—472no—
380#328—472no—
381#328C2×D4712yescomplemented
382#328C2×D4712yescomplemented
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387C47#1761511yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—472no—
389C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
390C22×D4—471no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8—942no—
398C22×C8—941no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—472no—
403#125—942no—
404#124—472no—
405#124—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8C4×D4712yes—
416C22⋊Q8C22×D4712yes—
417#121—472no—
418#121—472no—
419#121—472no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427C4×Q8—472no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438#117—472no—
439#117—942no—
440#117—942no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42—941no—
457C4⋊C8—942no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463C4×C8—942no—
464#95—21no—
465#95—471no—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472#95C22×D4711yescharacteristic
473C24—471no—
474C24—941no—
475C24D4×D4711yescharacteristic
476#41—3762no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D4712yes—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—3762no—
522C2×C8—3761no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—472no—
539C22⋊C4—472no—
540C22⋊C4—472no—
541C22⋊C4—472no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—472no—
554C42—472no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—3761no—
558C42—1882no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—472no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—942no—
565C23—3761no—
566C23—3761no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1882no—
570C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
572C23#1309404512yes—
573C23#1309404712yes—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—944no—
578D4—944no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1882no—
583D4—1884no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—7522no—
645C22#1568911812yes—
646C22#1568911812yes—
647C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
648C22C2×#1309404511yescharacteristic
649C22C2×#1309404711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—942no—
660C4—942no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—1882no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—3762no—
669C2—1882no—
670C2#2025184611yescharacteristic
671C2C2×#1568911811yescharacteristic
672C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257229C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#17615
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252410C2semidirect
3. #20246324C2semidirect
4. #20241964C2semidirect
5. #20241960C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. #20241943C2semidirect
8. #20241878C2semidirect
9. #20241873C2semidirect
10. C2×#15688856C2semidirect
11. C2×C47×#328C2semidirect
13. #15689821C4semidirect
14. #15689815C4semidirect
16. #15689784C4semidirect
17. #15689764C4semidirect
28. #15689173C22semidirect
30. C22⋊C8×D47C22semidirect
34. #15688990C22semidirect
35. #15688985C22semidirect
38. #15688970C22semidirect
39. #15688968C22semidirect
40. #15688860C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
50. C47×#328C22semidirect
51. C2×#10625354C2×C4semidirect
62. #13094015C2×C4semidirect
64. #13094013C2×C4semidirect
71. #13094000C2×C4semidirect
73. #13093999C2×C4semidirect
82. Q8×Dic47C2×C4semidirect
84. #13093986C2×C4semidirect
94. #13093982C2×C4semidirect
337. C2×#328D47semidirect
381. #328C2×D47semidirect
382. #328C2×D47semidirect
387. C47#17615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572292
#202524102
#202463242
#202419642
#202419602
#202419572
#202419432
#202418782
#202418732
C2×#156888562
C2×C47×#3282
#1761547