Finite Group Databasebeta

← #26184020

Subgroups — #26184020

Order 12032.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241941C214yesmaximal, complemented
6#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241876C214yesmaximal, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847C412yescomplemented
12#15689838C412yescomplemented
13#15689819—22no—
14#15689793C412yescomplemented
15#15689777C412yescomplemented
16#15689710—22no—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689633C2214yes—
20#15689606—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C8×D188—22no—
23#15689188—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D47C2214yes—
26#15689024—21no—
27#15689015—22no—
28#15688985C2212yes—
29C4⋊C4×Dic47—21no—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#15688970C2212yes—
32#15688861C2212yes—
33#15688861C2212yes—
34#15688859C2214yes—
35#15688857C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#382C2211yescharacteristic
40C47×#327C2214yes—
41C2×#10625352C2×C414yes—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C4×D47C2312yes—
44C2×C8×D47—24no—
45#13094024C2×C411yescharacteristic
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094020—22no—
48#13094019—24no—
49#13094016—21no—
50#13094013—22no—
51#13094010—24no—
52#13094008—24no—
53#13094006—24no—
54#13094004C2×C414yes—
55#13094003—21no—
56#13094003C2312yes—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093996—24no—
60#13093995C2×C414yes—
61#13093992—24no—
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94C2×C412yes—
65C4×D188C2×C412yes—
66C4×D188C2×C412yes—
67C4×D188D412yes—
68C4×D188D412yes—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—22no—
71(C22⋊D47)⋊C4—24no—
72#13093983—21no—
73#13093983—22no—
74#13093982C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85(C2×D47)⋊C8—24no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2311yescharacteristic
89C47⋊#95C2311yescharacteristic
90C2×#41×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
92#127×C47C2×C411yescharacteristic
93#124×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47C2312yes—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47C2312yes—
102C4×C8×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47C2312yes—
105C23×D47C2×D412yes—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47C22×C412yes—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—24no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47C2×D412yes—
124#10625352—84no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188C22⋊C412yes—
128C2×D188C22⋊C412yes—
129C2×C4×D47—82no—
130C2×C4×D47C22×C414yes—
131C2×C4×D47C2×D414yes—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94C22×C412yes—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—42no—
137C4⋊C4×C47C22×C412yes—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C42×C47C22×C411yescharacteristic
141C42×C47C22×C411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—24no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—44no—
149(C2×D47)⋊C4—82no—
150(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
151(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—42no—
157C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic47C22×C412yes—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—24no—
164C4×Dic47—42no—
165C4×Dic47—82no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C8×D47—84no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47C22×D411yescharacteristic
170C22×D47—22no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C47—42no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—81no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—44no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47#13512yes—
193C2×C4×C47#13512yes—
194C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D47—84no—
197C22⋊D47—84no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—84no—
208C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
209D188—24no—
210D188—24no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—44no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#17617—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C47C2×#13511yescharacteristic
225C22×C47C2×#13511yescharacteristic
226C2×D47—24no—
227C2×D47—24no—
228C2×D47—24no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—82no—
237C4×C47#41612yes—
238C4×C47#41612yes—
239Dic47—24no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—81no—
244#3506—471no—
245#2972—471no—
246#2357—471no—
247#1518—471no—
248#1517D4711yescharacteristic, complemented
249#1516—474no—
250#1503—471no—
251#1502—471no—
252#1501—474no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—82no—
256C2×C47#288311yescharacteristic
257C2×C47C2×#41611yescharacteristic
258C2×C47#290111yescharacteristic
259D47—44no—
260#559—942no—
261#556—472no—
262#555—472no—
263#553—942no—
264#550—472no—
265#547—472no—
266#538—942no—
267#535—941no—
268#533—471no—
269#532C2×D4711yescharacteristic
270#525—474no—
271#520—941no—
272C2×C4×D4—471no—
273C8×D4—942no—
274C8×D4—942no—
275#431—471no—
276#431C2×D4711yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—474no—
278#390—941no—
279#388—942no—
280#382C2×D4711yescharacteristic
281#381—472no—
282C4×C4⋊C4—471no—
283C4×C4⋊C4—941no—
284C4×C22⋊C4—472no—
285#328—472no—
286#328—472no—
287#328—474no—
288#327—472no—
289#327—472no—
290#327C2×D4714yes—
291C47#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—474no—
294C22×D4—471no—
295C23×C4—472no—
296C22×C8—944no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
300#127—942no—
301#127C4×D4711yescharacteristic
302#126—944no—
303#125—941no—
304#124—21no—
305#124—944no—
306#124—942no—
307#123—944no—
308#123—944no—
309C22⋊Q8—472no—
310C22⋊Q8—474no—
311C22⋊Q8—941no—
312#121—21no—
313#121—474no—
314#121—944no—
315#121—942no—
316#121—942no—
317#121C22×D4712yes—
318#120—944no—
319C4×Q8—472no—
320C4×Q8—942no—
321C4×Q8—941no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—472no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—944no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4C4×D4712yes—
331#117—474no—
332#117—942no—
333#117—941no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—472no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C42—942no—
342C2×C42—941no—
343C2×C42C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—941no—
346C22⋊C8—472no—
347C22⋊C8—944no—
348C22⋊C8C22×D4712yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—941no—
351#95—21no—
352#95—471no—
353#95—471no—
354#95—942no—
355#95C22×D4712yes—
356C24—472no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—3764no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—941no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—472no—
367C2×D4—472no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4C2×C4×D4712yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—472no—
376C22×C4—474no—
377C22×C4—474no—
378C22×C4—944no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—3762no—
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4C23×D4711yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—942no—
387C2×C8—3764no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—472no—
391C4⋊C4—472no—
392C4⋊C4—472no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—1882no—
400C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—474no—
404C22⋊C4—474no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—3762no—
410C22⋊C4—1884no—
411C42—944no—
412C42—942no—
413C42—3762no—
414C42—1882no—
415C42C2×C4×D4711yescharacteristic
416C42C2×C4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—474no—
421C23—942no—
422C23—942no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23C2×D4×D4711yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—3761no—
428Q8—1882no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—944no—
435D4—944no—
436D4—3764no—
437D4—3764no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—474no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3764no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1884no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
462C2×C4#1309404312yes—
463C2×C4#1309404512yes—
464C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—944no—
474C22—944no—
475C22—944no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
479C22C2×#1309404311yescharacteristic
480C22C2×#1309404511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—944no—
488C4—3761no—
489C4—1882no—
490C4—1882no—
491C4—1882no—
492C4#1568911612yes—
493C4#1568911612yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—1884no—
498C2#2025184711yescharacteristic
499C2C2×#1568911611yescharacteristic
500C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257237C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#17617
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252411C2semidirect
3. #20246363C2semidirect
4. #20241951C2semidirect
5. #20241941C2semidirect
6. #20241888C2semidirect
7. #20241883C2semidirect
8. #20241876C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
11. #15689847C4semidirect
12. #15689838C4semidirect
14. #15689793C4semidirect
15. #15689777C4semidirect
248. #1517D47semidirect
291. C47#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202524112
#202463632
#202419512
#202419412
#202418882
#202418832
#202418762
C47×#15172
#1761747