Finite Group Databasebeta

← #26184048

Subgroups — #26184048

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2#20252414C211yesmaximal, characteristic
3#20246330C211yesmaximal, characteristic
4#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241937C212yesmaximal, complemented
6#20241919C212yesmaximal, complemented
7#20241906C212yesmaximal, complemented
8#20241898C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831C412yescomplemented
13#15689828—22no—
14#15689828C412yescomplemented
15#15689827—22no—
16Q8×C22⋊D47C412yescomplemented
17#15689786C412yescomplemented
18#15689752—21no—
19#15689749—21no—
20#15689748—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D47C2212yes—
24#15689596—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26#15689194—22no—
27#15689191—22no—
28#15689177C2212yes—
29#15689085C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689013—21no—
32#15689004—21no—
33#15689000—21no—
34#15688990C2211yescharacteristic
35#15688985C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic47—21no—
37#15688970C2211yescharacteristic
38#15688968C2211yescharacteristic
39C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688859C2212yes—
45#15688859C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#380C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#328C2212yes—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D47C2×C412yescomplemented
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023C2×C412yescomplemented
60#13094022—22no—
61#13094022C2×C412yescomplemented
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004C2×C412yescomplemented
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003C2×C412yes—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000C2×C412yescomplemented
82Q8×Dic47C2×C412yescomplemented
83#13093989—22no—
84#13093989C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47C2×C412yes—
88C4×C22⋊D47C2×C412yes—
89C4×C22⋊D47D412yes—
90C4×C22⋊D47D412yes—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47C2×C412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D47—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112#13093934—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95C2311yescharacteristic
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—81no—
140C2×Q8×C47C22×C412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—81no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166Q8×D47—82no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C22×C412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—81no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C22×C412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—81no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—81no—
219#10625324—82no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C47#13712yes—
225C23×C47#13712yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—81no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—24no—
255C22⋊D47—24no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—84no—
271C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279Dic94—82no—
280Dic94—82no—
281Dic94—81no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284#17621—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47#41912yes—
294C22×C47#41912yes—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47C2×#13711yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318#3501—471no—
319#2973—471no—
320#2353—471no—
321#1520—471no—
322#1520D4711yescharacteristic, complemented
323#1515—472no—
324#1511—472no—
325#1508—472no—
326#1506—472no—
327C2×#328—471no—
328C2×#328—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—22no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47#288311yescharacteristic
334C2×C47C2×#41911yescharacteristic
335C2×C47#290111yescharacteristic
336D47—42no—
337#554—472no—
338#554—472no—
339#554—942no—
340#554—942no—
341D4×Q8—472no—
342D4×Q8—472no—
343#544—941no—
344#543—941no—
345#543—941no—
346#533—472no—
347C2×C22⋊Q8—471no—
348C2×C22⋊Q8—472no—
349C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#518—941no—
351C2×C4×D4—471no—
352#435—942no—
353#435—942no—
354#432—472no—
355#407—472no—
356C2×C22⋊C8—471no—
357C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358#388—941no—
359#387—941no—
360#386—941no—
361#383—471no—
362#381—471no—
363#380C2×D4711yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366#376—471no—
367C2×#95—471no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#328C2×D4712yes—
375#328C2×D4712yes—
376C47#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—472no—
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
380C22×D4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×M16—942no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—472no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8C4×D4712yes—
414C22⋊Q8C22×D4712yes—
415C4×Q8—472no—
416C4×Q8—472no—
417C4×Q8—942no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C4⋊C8—942no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—942no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8C22×D4712yes—
452#97—942no—
453#95—471no—
454#95—471no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95C22×D4711yescharacteristic
461#95C22×D4711yescharacteristic
462C24—471no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—3762no—
472C2×Q8C2×C4×D4712yes—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—3762no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—3761no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—472no—
531C22⋊C4—472no—
532C22⋊C4—472no—
533C22⋊C4—472no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—1882no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42—942no—
543C42—942no—
544C42—3761no—
545C42—1882no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—472no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C23#1309405312yes—
556C23#1309405612yes—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3761no—
561Q8—3762no—
562Q8—3762no—
563Q8—1882no—
564D4—944no—
565D4—944no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22#1568913012yes—
624C22#1568913012yes—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C22C2×#1309405311yescharacteristic
627C22C2×#1309405611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—942no—
639C4—3761no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—1882no—
648C2#2025184611yescharacteristic
649C2C2×#1568913011yescharacteristic
650C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#17621
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241959C2semidirect
5. #20241937C2semidirect
6. #20241919C2semidirect
7. #20241906C2semidirect
8. #20241898C2semidirect
9. C2×#15688861C2semidirect
10. C2×#15688860C2semidirect
11. C47×#1520C2semidirect
12. #15689831C4semidirect
14. #15689828C4semidirect
16. Q8×C22⋊D47C4semidirect
17. #15689786C4semidirect
52. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
59. #13094023C2×C4semidirect
61. #13094022C2×C4semidirect
66. #13094004C2×C4semidirect
81. #13094000C2×C4semidirect
82. Q8×Dic47C2×C4semidirect
84. #13093989C2×C4semidirect
98. C4⋊C4×D47C2×C4semidirect
322. #1520D47semidirect
376. C47#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202524142
#202463302
#202419592
#202419372
#202419192
#202419062
#202418982
C2×#156888612
C2×#156888602
C47×#15202
#1762147