Finite Group Databasebeta

← #26184049

Subgroups — #26184049

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20252416C211yesmaximal, characteristic
3#20246321C211yesmaximal, characteristic
4#20241958C212yesmaximal, complemented
5#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241919C212yesmaximal, complemented
7#20241906C212yesmaximal, complemented
8#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834C412yescomplemented
13#15689833—22no—
14#15689833C412yescomplemented
15#15689829—22no—
16Q8×D188C412yescomplemented
17#15689788C412yescomplemented
18#15689751—21no—
19#15689748—21no—
20#15689748—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47C2212yes—
23C22⋊Q8×D47C2212yes—
24#15689597—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689196—22no—
27#15689193—22no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689085C2212yes—
30C22⋊C8×D47C2212yes—
31#15689012—21no—
32#15689008—21no—
33#15689001—21no—
34#15688985C2211yescharacteristic
35#15688982C2211yescharacteristic
36#15688970—21no—
37#15688970C2211yescharacteristic
38#15688969C2211yescharacteristic
39#95×D47C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688859C2212yes—
45#15688859C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#383C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#328C2212yes—
51C2×Q8×D47C2×C412yes—
52C2×Q8×D47C2×C412yescomplemented
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—22no—
60#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13094023—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—22no—
65#13094015—22no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004C2×C412yes—
69#13094004C2×C412yescomplemented
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000C2×C412yes—
83#13094000C2×C412yescomplemented
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2×C412yescomplemented
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188C2×C412yes—
89C4×D188C2×C412yes—
90C4×D188D412yes—
91C4×D188D412yes—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093983—21no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47C2×C412yes—
100C4⋊C4×D47C2×C412yescomplemented
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114#13093935—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95C2311yescharacteristic
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2×C412yescomplemented
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C22×C412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149Q8×D47—82no—
150Q8×D47—82no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188C22⋊C412yes—
154C2×D188C22⋊C412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47C22×C412yes—
165C2×C4×D47C22×C412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic47C22×C412yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—81no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—81no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216#10625324—82no—
217C8×D47—82no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227C22×D47#13712yes—
228C22×D47#13712yes—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261D188—24no—
262D188—24no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—84no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274Dic94—82no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#17621—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C22×C47C2×#13711yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47#41914yes—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310#3501—471no—
311#2973—471no—
312#2353—471no—
313#1520—472no—
314#1515—471no—
315#1515D4711yescharacteristic, complemented
316#1511—472no—
317#1508—472no—
318#1506—471no—
319#1506—471no—
320C2×#328—472no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47#288311yescharacteristic
324C2×C47C2×#41911yescharacteristic
325C2×C47#290111yescharacteristic
326D47—24no—
327D47—42no—
328#554—472no—
329#554—472no—
330#554—942no—
331#554—942no—
332D4×Q8—472no—
333D4×Q8—472no—
334#544—941no—
335#543—941no—
336#543—941no—
337#533—471no—
338#533C2×D4711yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—472no—
340C2×C22⋊Q8—472no—
341#518—941no—
342C2×C4×D4—471no—
343#435—942no—
344#435—942no—
345#432—471no—
346#432C2×D4711yescharacteristic
347#407—472no—
348C2×C22⋊C8—472no—
349#388—941no—
350#387—941no—
351#386—941no—
352#383C2×D4711yescharacteristic
353#381—471no—
354#380—471no—
355C4×C22⋊C4—471no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357#376—471no—
358C2×#95—471no—
359#328—472no—
360#328—472no—
361#328—472no—
362#328—472no—
363#328—472no—
364#328—472no—
365#328C2×D4712yes—
366#328C2×D4712yes—
367C47#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—472no—
369C22×Q8—472no—
370C22×D4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—941no—
374C2×M16—942no—
375C22×C8—942no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
382#125—21no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8C22×D4712yes—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—472no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8C4×D4712yescomplemented
410C4×D4—472no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418#117—21no—
419#117—941no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—472no—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—471no—
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—941no—
438C22⋊C8—472no—
439C22⋊C8—942no—
440C22⋊C8—942no—
441C22⋊C8C22×D4712yes—
442#97—21no—
443#97—941no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—471no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95C22×D4711yescharacteristic
452#95C22×D4711yescharacteristic
453C24—471no—
454C24—471no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3762no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8C2×C4×D4712yes—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489M16—3762no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—3762no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—3761no—
513C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—472no—
516C22⋊C4—472no—
517C22⋊C4—472no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—22no—
528C42—942no—
529C42—3761no—
530C42—1882no—
531C42C2×C4×D4711yescharacteristic
532C42C2×C4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C23—472no—
536C23—472no—
537C23—472no—
538C23—472no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3761no—
549Q8—3762no—
550Q8—3762no—
551Q8—1882no—
552D4—944no—
553D4—944no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3764no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—474no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—942no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C22#137×D4711yescharacteristic
609C22#137×D4711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—942no—
622C4—3761no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—944no—
629C2—1882no—
630C2#2025184711yescharacteristic
631C2#419×D4711yescharacteristic
632C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D188D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#17621
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241958C2semidirect
5. #20241938C2semidirect
6. #20241919C2semidirect
7. #20241906C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
9. #20241900C2semidirect
10. #328×D47C2semidirect
11. C47×#1515C2semidirect
12. #15689834C4semidirect
14. #15689833C4semidirect
16. Q8×D188C4semidirect
17. #15689788C4semidirect
52. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
60. #13094024C2×C4semidirect
61. #13094024C2×C4semidirect
69. #13094004C2×C4semidirect
83. #13094000C2×C4semidirect
85. C4×Dic94C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D47C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C47C2×C4semidirect
315. #1515D47semidirect
367. C47#17621semidirect
380. C4⋊Q8C4×D47semidirect
381. C4⋊Q8C4×D47semidirect
409. C4×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202524162
#202463212
#202419582
#202419382
#202419192
#202419062
#202419012
#202419002
#328×D472
C47×#15152
#1762147