Finite Group Databasebeta

← #26184068

Subgroups — #26184068

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257222C211yesmaximal, characteristic
2#20252427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241962C212yesmaximal, complemented
5#20241928C212yesmaximal, complemented
6#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241889C212yesmaximal, complemented
10#20241871C212yesmaximal, complemented
11C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689825C412yescomplemented
13#15689816—22no—
14#15689808C412yescomplemented
15#15689799—22no—
16#15689779C412yescomplemented
17#15689767C412yescomplemented
18#15689718—21no—
19#15689710—21no—
20#15689682—21no—
21#15689654C2212yes—
22#15689633C2212yes—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24#15689598—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26#15689199—22no—
27#15689198—22no—
28#15689173C2212yescomplemented
29#15689087C2211yescharacteristic
30#15689085C2212yescomplemented
31#15689017—21no—
32#15689005—21no—
33#15688999—21no—
34#15688990C2211yescharacteristic, complemented
35#15688982C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688970—21no—
38#15688968C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
40#15688861C2212yescomplemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688859C2212yescomplemented
44#15688857C2212yes—
45#15688857C2212yes—
46C2×#121×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2211yescharacteristic
48C47×#381C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#327C2212yes—
51C2×#10625352C2×C412yes—
52C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58#13094019—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015C2×C412yescomplemented
62#13094014—22no—
63#13094011C2×C412yescomplemented
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094004C2×C412yes—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2×C412yescomplemented
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093995C2×C412yes—
80#13093993—22no—
81#13093992—22no—
82#13093989C2×C412yescomplemented
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47C2×C412yescomplemented
88C4×C22⋊D47C2×C412yes—
89C4×C22⋊D47C2×C412yes—
90C4×C22⋊D47D412yes—
91C4×C22⋊D47D412yes—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—22no—
94#13093982C2×C412yes—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—22no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95C2311yescharacteristic
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47—21no—
121C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2×C412yescomplemented
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47C22×C412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171#10625352—82no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×C4×D47C22×C412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—81no—
180C2×Dic94C22×C412yes—
181M16×C47—81no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—81no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—81no—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—81no—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219#10625329—81no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221#10625324—82no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—81no—
229C23×C47—81no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47C2×C22⋊C412yes—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—84no—
287Dic94—42no—
288Dic94—81no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#17623—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—162no—
306C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—22no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328#3505—471no—
329#2975—471no—
330#2353—471no—
331#1521—472no—
332#1513—472no—
333#1511—471no—
334#1510D4711yescharacteristic, complemented
335#1508—471no—
336#1507—471no—
337#1504—472no—
338#1500—472no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—41no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#288311yescharacteristic
345C2×C47#289611yescharacteristic
346C2×C47#290111yescharacteristic
347D47—42no—
348#553—472no—
349#553—942no—
350#552—472no—
351#551—942no—
352#548—472no—
353#546—472no—
354#539—941no—
355#538—941no—
356#534—941no—
357#529—472no—
358#525—472no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×#121C2×D4711yescharacteristic
361#518—941no—
362C2×C4×D4—471no—
363#436—942no—
364#436—942no—
365#431—472no—
366#407—471no—
367#407—472no—
368#407C2×D4711yescharacteristic
369#388—941no—
370#387—941no—
371#386—941no—
372#383—471no—
373#381C2×D4711yescharacteristic
374#380—471no—
375C4×C22⋊C4—471no—
376C4×C22⋊C4—941no—
377#376—471no—
378C2×#95—471no—
379#328—472no—
380#328—472no—
381#328—472no—
382#328—472no—
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327C2×D4712yes—
386#327C2×D4712yes—
387C47#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—472no—
389C22×Q8—471no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
393C23×C4—471no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—941no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—472no—
403#125—942no—
404#124—472no—
405#124—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—472no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121C4×D4712yescomplemented
424#121C22×D4712yes—
425#120—942no—
426#120—942no—
427C4×Q8—472no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438#117—472no—
439#117—942no—
440#117—942no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42—941no—
457C4⋊C8—942no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463C4×C8—942no—
464#95—21no—
465#95—471no—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472#95C22×D4711yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—471no—
475C24D4×D4711yescharacteristic
476#41—3762no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4C2×C4×D4712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—3762no—
520M16—3761no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—472no—
540C22⋊C4—472no—
541C22⋊C4—472no—
542C22⋊C4—472no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—472no—
554C42—472no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—3761no—
558C42—1882no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—472no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—3761no—
576Q8—1882no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—942no—
643C22—942no—
644C22—942no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
648C22#1568991911yescharacteristic
649C22#1568991911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—942no—
658C4—942no—
659C4—942no—
660C4—3761no—
661C4—1882no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—1882no—
670C2#2025184611yescharacteristic
671C2#2025190211yescharacteristic
672C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257222C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#17623
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252427C2semidirect
3. #20246325C2semidirect
4. #20241962C2semidirect
5. #20241928C2semidirect
6. #20241920C2semidirect
7. #20241909C2semidirect
8. #20241904C2semidirect
9. #20241889C2semidirect
10. #20241871C2semidirect
11. C47×#1510C2semidirect
12. #15689825C4semidirect
14. #15689808C4semidirect
16. #15689779C4semidirect
17. #15689767C4semidirect
28. #15689173C22semidirect
30. #15689085C22semidirect
34. #15688990C22semidirect
35. #15688982C22semidirect
38. #15688968C22semidirect
39. #95×D47C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
43. #15688859C22semidirect
52. C22×Dic94C2×C4semidirect
61. #13094015C2×C4semidirect
63. #13094011C2×C4semidirect
73. #13094003C2×C4semidirect
82. #13093989C2×C4semidirect
87. D4×Dic47C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
121. C22×D4×C47C2×C4semidirect
126. #121×C47C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
334. #1510D47semidirect
387. C47#17623semidirect
392. C22×D4C4×D47semidirect
423. #121C4×D47semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572222
#202524272
#202463252
#202419622
#202419282
#202419202
#202419092
#202419042
#202418892
#202418712
C47×#15102
#1762347