Finite Group Databasebeta

← #26184075

Subgroups — #26184075

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20252472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241962C212yesmaximal, complemented
5#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241935C211yesmaximal, characteristic
7#20241923C212yesmaximal, complemented
8#20241910C212yesmaximal, complemented
9#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241871C212yesmaximal, complemented
11C47×#1505C211yesmaximal, characteristic
12#15689859C412yescomplemented
13#15689848C412yescomplemented
14#15689843C412yescomplemented
15#15689842—22no—
16#15689830C412yescomplemented
17#15689813—22no—
18#15689718—21no—
19#15689718—21no—
20#15689694—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689654C2212yes—
23#15689654C2212yes—
24#15689606—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689252—22no—
27#15689251—22no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689177C2212yes—
30#15689173C2212yes—
31#15689027—21no—
32#15689008—21no—
33#15689007—21no—
34#15688991C2211yescharacteristic
35#15688990C2211yescharacteristic
36#15688987C2211yescharacteristic
37C4×Dic47⋊C4—21no—
38#15688974C2211yescharacteristic
39#15688968C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688857C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#376C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#327C2212yes—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52#13094024C2×C411yescharacteristic
53#13094024C2×C411yescharacteristic
54#13094022—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094015C2×C412yes—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094011—22no—
65#13094011C2×C412yes—
66#13094011C2×C412yes—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94C2×C412yes—
80C4×Dic94C2×C412yes—
81C4×Dic94C2×C412yes—
82C4×Dic94D412yes—
83C4×Dic94D412yes—
84#13093989C2×C412yes—
85#13093989C2×C412yes—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90D4×Dic47C2×C412yes—
91#13093983—21no—
92#13093983—22no—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106Dic47⋊C8—22no—
107Dic47⋊C8—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109#13093935—21no—
110#13093934—22no—
111C8×Dic47—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95C2311yescharacteristic
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C2×#41×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
122#127×C47C2×C411yescharacteristic
123#124×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2×C412yes—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#97×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2311yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C22⋊C412yes—
161C2×Dic94C22⋊C412yes—
162C2×Dic94C22×C412yes—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C22×C412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—42no—
169C42×C47C22×C411yescharacteristic
170C42×C47C22×C411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47C22×C412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
197Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
199Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47C22×C412yes—
206C4×Dic47C22×C412yes—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#17624—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C22×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280Dic47—22no—
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3507—471no—
289#2983—471no—
290#2356—471no—
291#1521—472no—
292#1515—471no—
293#1514—471no—
294#1512—472no—
295#1509—472no—
296#1506—471no—
297#1505D4711yescharacteristic
298#1500—472no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47#288411yescharacteristic
303C2×C47#289611yescharacteristic
304C2×C47#290111yescharacteristic
305#559—472no—
306#557—472no—
307#556—472no—
308#556—942no—
309#554—472no—
310#552—942no—
311#539—941no—
312#539—941no—
313#536—941no—
314#533—471no—
315#532C2×D4711yescharacteristic
316#529—472no—
317#529—472no—
318#520—941no—
319C2×C4×Q8—471no—
320#446—942no—
321#446—942no—
322#432—471no—
323#432—472no—
324#432C2×D4711yescharacteristic
325#431—472no—
326#391—941no—
327#387—941no—
328#387—941no—
329#383—471no—
330#383—471no—
331#382—471no—
332C4×C4⋊C4—471no—
333C4×C4⋊C4—941no—
334#376—471no—
335#376C2×D4711yescharacteristic
336#328—472no—
337#328—472no—
338#328—472no—
339#328—472no—
340#327—472no—
341#327—472no—
342#327C2×D4712yes—
343#327C2×D4712yes—
344C47#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
351#127C4×D4711yescharacteristic
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—472no—
357#125—472no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—941no—
361#124—21no—
362#124—472no—
363#124—472no—
364#124—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369C22⋊Q8—472no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—941no—
375#121—21no—
376#121C22×D4712yes—
377C4×Q8—472no—
378C4×Q8—472no—
379C4×Q8—472no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—472no—
383C4×Q8—472no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—472no—
388C4×D4—472no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4C4×D4712yes—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—942no—
411C4⋊C8—942no—
412C4⋊C8—941no—
413C22⋊C8—472no—
414C22⋊C8C22×D4712yes—
415#97—21no—
416#97—942no—
417#97—941no—
418C4×C8—942no—
419#95—21no—
420#95—471no—
421#95—471no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95C22×D4711yescharacteristic
429#95C22×D4711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C4×D4712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C42—42no—
491C42—472no—
492C42—472no—
493C42—472no—
494C42—472no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—1882no—
499C42—1882no—
500C42C2×C4×D4711yescharacteristic
501C42C2×C4×D4711yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C23—22no—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—3761no—
508Q8—1882no—
509Q8—1882no—
510Q8—1882no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—1882no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562C22#1568991911yescharacteristic
563C22#1568991911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—942no—
574C4—942no—
575C4—942no—
576C4—942no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2#2025185011yescharacteristic
585C2#2025190211yescharacteristic
586C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC47×#532C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#17624
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252472C2semidirect
3. #20246354C2semidirect
4. #20241962C2semidirect
5. #20241940C2semidirect
7. #20241923C2semidirect
8. #20241910C2semidirect
9. #20241899C2semidirect
10. #20241871C2semidirect
12. #15689859C4semidirect
13. #15689848C4semidirect
14. #15689843C4semidirect
16. #15689830C4semidirect
344. C47#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202524722
#202463542
#202419622
#202419402
#202419352
#202419232
#202419102
#202418992
#202418712
C47×#15052
#1762447