Finite Group Databasebeta

← #26184077

Subgroups — #26184077

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20252472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241964C212yesmaximal, complemented
5#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241936C211yesmaximal, characteristic
7#20241925C212yesmaximal, complemented
8#20241912C212yesmaximal, complemented
9#20241895C211yesmaximal, characteristic
10#20241873C212yesmaximal, complemented
11C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C412yescomplemented
13#15689852C412yescomplemented
14#15689847C412yescomplemented
15#15689846—22no—
16#15689834C412yescomplemented
17#15689811—22no—
18#15689722—21no—
19#15689722—21no—
20#15689699—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689659C2212yes—
23#15689659C2212yes—
24#15689603—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689252—22no—
27#15689251—22no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689177C2212yes—
30#15689173C2212yes—
31#15689027—21no—
32#15689008—21no—
33#15689007—21no—
34#15688991C2211yescharacteristic
35#15688990C2211yescharacteristic
36#15688987C2211yescharacteristic
37C4×Dic47⋊C4—21no—
38#15688974C2211yescharacteristic
39#15688968C2211yescharacteristic
40#15688860C2212yes—
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688856C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#376C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#328C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53#13094024—22no—
54#13094024C2×C411yescharacteristic
55#13094021C2×C411yescharacteristic
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015C2×C412yes—
63#13094015C2×C412yes—
64#13094013C2×C412yes—
65#13094013C2×C412yes—
66#13094012—22no—
67#13094012—21no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78Q8×Dic47C2×C412yes—
79Q8×Dic47C2×C412yes—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94C2×C412yes—
82C4×Dic94C2×C412yes—
83C4×Dic94D412yes—
84C4×Dic94D412yes—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188C2×C412yes—
88#13093986C2×C412yes—
89#13093986C2×C412yes—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106Dic47⋊C8—22no—
107Dic47⋊C8—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109#13093935—21no—
110#13093934—22no—
111C8×Dic47—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95C2311yescharacteristic
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2×C412yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#97×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C22×C412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C22×C412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C22⋊C412yes—
162C2×Dic94C22⋊C412yes—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C22×C412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—42no—
173C42×C47C22×C411yescharacteristic
174C42×C47C22×C411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic47C22×C412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
199Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
200Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47C22×C412yes—
206C4×Dic47C22×C412yes—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—81no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188—81no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#17624—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C22×C47#57511yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3507—471no—
289#2983—471no—
290#2356—471no—
291#1521—472no—
292#1515—471no—
293#1514—471no—
294#1512—472no—
295#1509—472no—
296#1506D4711yescharacteristic, complemented
297#1505—471no—
298#1500—472no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47#288411yescharacteristic
302C2×C47#289611yescharacteristic
303C2×C47#290111yescharacteristic
304D47—82no—
305#559—472no—
306#557—472no—
307#556—472no—
308#556—942no—
309#554—472no—
310#552—942no—
311#539—941no—
312#539—941no—
313#536—941no—
314#533C2×D4711yescharacteristic
315#532—471no—
316#529—472no—
317#529—472no—
318#520—941no—
319C2×C4×Q8—471no—
320#446—942no—
321#446—942no—
322#432—471no—
323#432—472no—
324#432C2×D4711yescharacteristic
325#431—472no—
326#391—941no—
327#387—941no—
328#387—941no—
329#383—471no—
330#383—471no—
331#382—471no—
332C4×C4⋊C4—471no—
333C4×C4⋊C4—941no—
334#376—471no—
335#376C2×D4711yescharacteristic
336#328—472no—
337#328—472no—
338#328C2×D4712yes—
339#328C2×D4712yes—
340#327—472no—
341#327—472no—
342#327—472no—
343#327—472no—
344C47#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
351#127—471no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—21no—
357#125—472no—
358#125—472no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#124—472no—
362#124—472no—
363#124—942no—
364#124—941no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8C22×D4712yes—
375#121—472no—
376#121—941no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—472no—
379C4×Q8—472no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—472no—
383C4×Q8—472no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8C4×D4712yes—
386C4×D4—472no—
387C4×D4—472no—
388C4×D4—472no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—941no—
393#117—21no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—942no—
411C4⋊C8—942no—
412C4⋊C8—941no—
413C22⋊C8—472no—
414C22⋊C8C22×D4712yes—
415#97—21no—
416#97—942no—
417#97—941no—
418C4×C8—942no—
419#95—21no—
420#95—471no—
421#95—471no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95C22×D4711yescharacteristic
429#95C22×D4711yescharacteristic
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8C2×C4×D4712yes—
439C2×D4—472no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—472no—
493C42—472no—
494C42—472no—
495C42—472no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—1882no—
499C42—1882no—
500C42C2×C4×D4711yescharacteristic
501C42C2×C4×D4711yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C23—942no—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—1882no—
509Q8—1882no—
510Q8—1882no—
511D4—3761no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—1882no—
515D4—1882no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—1882no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562C22#1568992211yescharacteristic
563C22#1568992211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—942no—
575C4—942no—
576C4—942no—
577C4—942no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1882no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—3762no—
584C2#2025185011yescharacteristic
585C2#2025190611yescharacteristic
586C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#15689673C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#17624
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252472C2semidirect
3. #20246354C2semidirect
4. #20241964C2semidirect
5. #20241939C2semidirect
7. #20241925C2semidirect
8. #20241912C2semidirect
10. #20241873C2semidirect
11. C47×#1506C2semidirect
12. #15689858C4semidirect
13. #15689852C4semidirect
14. #15689847C4semidirect
16. #15689834C4semidirect
296. #1506D47semidirect
344. C47#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202524722
#202463542
#202419642
#202419392
#202419362
#202419252
#202419122
#202418952
#202418732
C47×#15062
#1762447