Finite Group Databasebeta

← #26184100

Subgroups — #26184100

Order 12032.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20252428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241915C214yesmaximal, complemented
6#20241902C214yesmaximal, complemented
7#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11#15689778C412yescomplemented
12#15689776C412yescomplemented
13#15689769—22no—
14#15689766—22no—
15D4×D188C412yescomplemented
16#15689758C412yescomplemented
17#15689701—21no—
18#15689681—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#121×D47C2214yes—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689202—22no—
23#15689200—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic, complemented
25#15689085C2214yescomplemented
26#15689024—21no—
27#15689015—22no—
28#15688985C2212yescomplemented
29C4⋊C4×Dic47—21no—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31#15688970C2212yescomplemented
32#15688858C2212yescomplemented
33#15688858C2212yescomplemented
34#15688857C2212yescomplemented
35#15688857C2212yescomplemented
36#15688856C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#327C2214yescomplemented
41#13094070—44no—
42#13094070—44no—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C2×D4×D47—24no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47C2×C414yes—
51C22×C4×D47C2312yes—
52C2×#10625324—24no—
53#13094024C2×C411yescharacteristic
54#13094021C2×C411yescharacteristic
55#13094012—21no—
56#13094009—24no—
57#13094006—24no—
58#13094003—22no—
59#13094000—22no—
60#13093999C2×C414yes—
61#13093998—21no—
62#13093998—22no—
63#13093998C2312yes—
64#13093997—24no—
65#13093996—24no—
66#13093995—22no—
67#13093995C2×C414yes—
68#13093994—24no—
69#13093992—24no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188C2×C412yes—
72C4×D188C2×C412yes—
73C4×D188C2×C412yes—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188D412yes—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D47C2×C414yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
82C22⋊C4×D47—24no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87(C2×D47)⋊C8—24no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C47⋊#95—22no—
90C47⋊#95C2311yescharacteristic
91C47⋊#95C2311yescharacteristic
92C2×#41×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
94#127×C47C2×C411yescharacteristic
95#124×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47C2312yes—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C22⋊C8×C47C2312yes—
104C4×C8×C47—21no—
105#95×C47—21no—
106#95×C47C2312yes—
107C23×D47—24no—
108C23×D47C2×D412yes—
109#41×C47—42no—
110#41×C47—42no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47C22×C412yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47C2×D412yes—
127#10625354—48no—
128D4×D47—48no—
129D4×D47—48no—
130D4×D47—48no—
131D4×D47—84no—
132#10625350—48no—
133#10625350—42no—
134#10625350—42no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—48no—
141C2×D188C22⋊C412yes—
142C2×D188C22⋊C412yes—
143C2×D188C22×C412yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×C4×D47C22×C414yes—
148C2×C4×D47C2×D414yes—
149C2×Dic94—21no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47C22×C412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C22×C411yescharacteristic
157C42×C47C22×C411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—44no—
165(C2×D47)⋊C4—82no—
166(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
167(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—42no—
170C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic47C22×C412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174C4×Dic47—42no—
175C4×Dic47—82no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177#10625324—84no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—48no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47C2×C22⋊C414yes—
189Q8×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—81no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—48no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—84no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
223D188—24no—
224D188—24no—
225D188—42no—
226D188—48no—
227D188—42no—
228D188—81no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—44no—
231C4×D47—48no—
232C4×D47—44no—
233Dic94—42no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#17626—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D47—24no—
246C2×D47—24no—
247C2×D47—24no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—168no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—82no—
260C4×C47#41812yes—
261C4×C47#41812yes—
262Dic47—24no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—81no—
266#3496—471no—
267#2975—471no—
268#2357—471no—
269#1517—471no—
270#1517D4711yescharacteristic, complemented
271#1510—474no—
272#1507—474no—
273#1502—471no—
274#1502—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—82no—
278C2×C47#288311yescharacteristic
279C2×C47C2×#41811yescharacteristic
280C2×C47#290111yescharacteristic
281D47—44no—
282D47—82no—
283C2×H(5,𝔽2)—941no—
284#547—472no—
285#547—472no—
286#546—942no—
287#546—942no—
288D42—472no—
289D42—472no—
290#537—941no—
291#534—942no—
292#532—471no—
293#532C2×D4711yescharacteristic
294C2×#121—474no—
295C2×C4×D4—471no—
296#436—942no—
297#436—942no—
298#431—471no—
299#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
300#407—474no—
301#390—941no—
302#388—942no—
303#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#381—472no—
305C4×C4⋊C4—471no—
306C4×C4⋊C4—941no—
307C4×C22⋊C4—472no—
308#327—472no—
309#327—472no—
310#327—472no—
311#327—472no—
312#327—474no—
313#327C2×D4714yescomplemented
314C47#1762611yescharacteristic, complemented, Sylow
315H(5,𝔽2)—1884no—
316H(5,𝔽2)—1884no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—942no—
319C2×#41—942no—
320C2×#41—941no—
321C22×D4—474no—
322C22×D4—471no—
323C22×D4—942no—
324C22×D4—942no—
325C22×D4—944no—
326C23×C4—472no—
327C2×M16—944no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
330#127—471no—
331#127C4×D4711yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—941no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—21no—
339#121—474no—
340#121—472no—
341#121—474no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—944no—
346#121—941no—
347#121C22×D4712yes—
348#120—944no—
349#120—944no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—472no—
353C4×D4—472no—
354C4×D4—472no—
355C4×D4—472no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4C4×D4712yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—474no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—472no—
363C2×C22⋊C4—944no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C42—942no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—941no—
371C22⋊C8—472no—
372C22⋊C8—944no—
373C22⋊C8C22×D4712yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—941no—
376#95—21no—
377#95—471no—
378#95—471no—
379#95—942no—
380#95C22×D4712yes—
381C24—472no—
382C24—944no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—1888no—
386#41—1888no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—941no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—472no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—3764no—
406C2×D4—1888no—
407C2×D4—1888no—
408C2×D4—1888no—
409C2×D4—1888no—
410C2×D4C2×C4×D4712yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—472no—
414C22×C4—474no—
415C22×C4—474no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—3762no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424M16—3764no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—942no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—474no—
439C22⋊C4—474no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—1884no—
446C42—3762no—
447C42—1882no—
448C42C2×C4×D4711yescharacteristic
449C42C2×C4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—474no—
454C23—942no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—3764no—
458C23—3764no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23—1888no—
462C23C2×D4×D4711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—1882no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—944no—
471D4—944no—
472D4—3761no—
473D4—3764no—
474D4—1882no—
475D4—1888no—
476D4—1888no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—474no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1888no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1884no—
500C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C2×C4#1309404812yes—
505C2×C4#1309405112yes—
506C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1882no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—944no—
516C22—944no—
517C22—944no—
518C22—3762no—
519C22—3762no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—7528no—
524C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
525C22C2×#1309404811yescharacteristic
526C22C2×#1309405111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—944no—
534C4—3761no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C4#1568912612yes—
538C4#1568912612yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—3762no—
543C2—1884no—
544C2#2025184711yescharacteristic
545C2C2×#1568912611yescharacteristic
546C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257150C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#17626
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252428C2semidirect
3. #20246363C2semidirect
4. #20241947C2semidirect
5. #20241915C2semidirect
6. #20241902C2semidirect
7. #20241884C2semidirect
8. #20241883C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
11. #15689778C4semidirect
12. #15689776C4semidirect
15. D4×D188C4semidirect
16. #15689758C4semidirect
24. #15689176C22semidirect
25. #15689085C22semidirect
28. #15688985C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
31. #15688970C22semidirect
32. #15688858C22semidirect
33. #15688858C22semidirect
34. #15688857C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688856C22semidirect
38. C47×#431C22semidirect
39. C47×#382C22semidirect
40. C47×#327C22semidirect
270. #1517D47semidirect
299. #431C2×D47semidirect
303. #382C2×D47semidirect
313. #327C2×D47semidirect
314. C47#17626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202524282
#202463632
#202419472
#202419152
#202419022
#202418842
#202418832
C47×#15172
#1762647