Finite Group Databasebeta

← #26184106

Subgroups — #26184106

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2#20252427C211yesmaximal, characteristic
3#20246356C211yesmaximal, characteristic
4#20241950C212yesmaximal, complemented
5#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241919C212yesmaximal, complemented
7#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241906C212yesmaximal, complemented
10#20241885C212yesmaximal, complemented
11C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831C412yescomplemented
13#15689828—22no—
14#15689828C412yescomplemented
15#15689827—22no—
16Q8×C22⋊D47C412yescomplemented
17#15689786C412yescomplemented
18#15689752—21no—
19#15689749—21no—
20#15689748—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D47C2212yes—
24#15689596—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26#15689199—22no—
27#15689198—22no—
28#15689173C2212yes—
29#15689087C2211yescharacteristic
30#15689085C2212yes—
31#15689023—21no—
32#15689012—21no—
33#15689011—21no—
34#15688987C2211yescharacteristic
35#15688985C2211yescharacteristic
36#15688974—21no—
37#15688974C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688970C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688859C2212yes—
45#15688859C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2211yescharacteristic
48C47×#381C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#328C2212yes—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D47C2×C412yes—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625324—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023C2×C412yes—
59#13094022—22no—
60#13094022C2×C412yes—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094004—22no—
65#13094004C2×C412yes—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003C2×C412yes—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000C2×C412yes—
81Q8×Dic47C2×C412yes—
82#13093989—22no—
83#13093989C2×C412yes—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47C2×C412yes—
87C4×C22⋊D47C2×C412yes—
88C4×C22⋊D47D412yes—
89C4×C22⋊D47D412yes—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95C2311yescharacteristic
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—81no—
140C2×Q8×C47C22×C412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163Q8×D47—82no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C22×C412yes—
174M16×C47—81no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C22×C412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—81no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C22×C412yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—81no—
214C4×Dic47—81no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—81no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219#10625324—82no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—81no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—24no—
255C22⋊D47—24no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic47#13712yes—
272C2×Dic47#13712yes—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279Dic94—82no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#17627—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C22×C47C2×#13711yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316Dic47#41914yes—
317#3501—471no—
318#2975—471no—
319#2357—471no—
320#1518—472no—
321#1511—471no—
322#1511—472no—
323#1511D4711yescharacteristic, complemented
324#1508—471no—
325#1508—472no—
326#1508—471no—
327#1503—472no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—41no—
332C2×C47#288311yescharacteristic
333C2×C47C2×#41911yescharacteristic
334C2×C47#290111yescharacteristic
335D47—42no—
336#554—472no—
337#554—472no—
338#554—942no—
339#554—942no—
340D4×Q8—472no—
341D4×Q8—472no—
342#544—941no—
343#543—941no—
344#543—941no—
345#533—472no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×C22⋊Q8—472no—
348C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
349#518—941no—
350C2×C4×D4—471no—
351#436—942no—
352#436—942no—
353#431—472no—
354#407—471no—
355#407—472no—
356#407C2×D4711yescharacteristic
357#390—941no—
358#388—941no—
359#388—941no—
360#382—471no—
361#381—471no—
362#381C2×D4711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—941no—
365C4×C22⋊C4—471no—
366C4×C22⋊C4—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328C2×D4712yes—
374#328C2×D4712yes—
375C47#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—472no—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
379C22×D4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—942no—
384C2×M16—941no—
385C4⋊Q8—472no—
386C4⋊Q8—472no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8C4×D4712yes—
412C22⋊Q8C22×D4712yes—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—472no—
415C4×Q8—942no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424#117—942no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C4⋊C8—942no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—472no—
450C22⋊C8—942no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453C4×C8—942no—
454#95—21no—
455#95—471no—
456#95—471no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95C22×D4711yescharacteristic
460#95C22×D4711yescharacteristic
461C24—471no—
462C24D4×D4711yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—3762no—
471C2×Q8C2×C4×D4712yes—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499M16—81no—
500M16—3762no—
501M16—3761no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—472no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—3761no—
543C42—3761no—
544C42—1882no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—472no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3761no—
560Q8—3762no—
561Q8—3762no—
562Q8—1882no—
563D4—944no—
564D4—944no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C22#137×D4711yescharacteristic
625C22#137×D4711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—474no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—1882no—
646C2#2025184611yescharacteristic
647C2#419×D4711yescharacteristic
648C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#17627
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241950C2semidirect
5. #20241920C2semidirect
6. #20241919C2semidirect
7. #20241909C2semidirect
8. #20241908C2semidirect
9. #20241906C2semidirect
10. #20241885C2semidirect
11. C47×#1511C2semidirect
12. #15689831C4semidirect
14. #15689828C4semidirect
16. Q8×C22⋊D47C4semidirect
17. #15689786C4semidirect
323. #1511D47semidirect
375. C47#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202524272
#202463562
#202419502
#202419202
#202419192
#202419092
#202419082
#202419062
#202418852
C47×#15112
#1762747