Finite Group Databasebeta

← #26184107

Subgroups — #26184107

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20252428C211yesmaximal, characteristic
3#20246363C211yesmaximal, characteristic
4#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241919C214yesmaximal, complemented
6#20241906C214yesmaximal, complemented
7#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834C412yescomplemented
11#15689833—22no—
12#15689833C412yescomplemented
13#15689829—22no—
14Q8×D188C412yescomplemented
15#15689788C412yescomplemented
16#15689751—21no—
17#15689748—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47C2214yes—
20#15689597—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689202—22no—
23#15689200—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689085C2214yes—
26#15689024—21no—
27#15689015—22no—
28#15688985C2212yes—
29C4⋊C4×Dic47—21no—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#15688970C2212yes—
32#15688861C2212yes—
33#15688861C2212yes—
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688859C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#382C2211yescharacteristic
40C47×#328C2214yes—
41C2×Q8×D47C2×C414yes—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C4×D47C2312yes—
44C2×#10625324—24no—
45#13094024—22no—
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094024C2×C411yescharacteristic
48#13094023—22no—
49#13094016—21no—
50#13094016—22no—
51#13094015—22no—
52#13094004—24no—
53#13094004C2×C414yes—
54#13094003—21no—
55#13094003C2312yes—
56#13094002—24no—
57#13094002—24no—
58#13094002—24no—
59#13094001—24no—
60#13094000—24no—
61#13094000C2×C414yes—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94C2×C412yes—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188C2×C412yes—
67C4×D188C2×C412yes—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188D412yes—
70#13093986—22no—
71#13093986—22no—
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D47—24no—
76C4⋊C4×D47C2×C414yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
80C22⋊C4×D47—24no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85(C2×D47)⋊C8—24no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2311yescharacteristic
89C47⋊#95C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
92#125×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47C2×C412yes—
97#117×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47C2312yes—
102C4×C8×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47C2312yes—
105C23×D47C2×D412yes—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47C22×C412yes—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2411yescharacteristic
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47C2×D412yes—
115Q8×D47—84no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188C22⋊C412yes—
119C2×D188C22⋊C412yes—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—82no—
123C2×C4×D47C22×C414yes—
124C2×C4×D47C2×D414yes—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—24no—
127C2×Dic94C22×C412yes—
128C2×C8×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—42no—
135C4⋊C4×C47C22×C412yes—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C42×C47—22no—
138C42×C47C22×C411yescharacteristic
139C42×C47C22×C411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—22no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—44no—
146(C2×D47)⋊C4—82no—
147(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
148(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—24no—
153C4⋊Dic47—42no—
154C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic47C22×C412yes—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—24no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—42no—
163C4×Dic47—82no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165#10625324—84no—
166C23×C47C22×D411yescharacteristic
167C22×D47—22no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47C2×C22⋊C414yes—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—81no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C47#13712yes—
186C2×C4×C47#13712yes—
187C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
199D188—24no—
200D188—24no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—84no—
204C4×D47—84no—
205Dic94—42no—
206Dic94—84no—
207Dic94—81no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#17627—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C47C2×#13711yescharacteristic
215C22×C47C2×#13711yescharacteristic
216C2×D47—24no—
217C2×D47—24no—
218C2×D47—24no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—82no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—82no—
228C4×C47#41912yes—
229C4×C47#41912yes—
230Dic47—24no—
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235#3501—471no—
236#2975—471no—
237#2357—471no—
238#1518—471no—
239#1518D4711yescharacteristic, complemented
240#1511—474no—
241#1508—474no—
242#1503—471no—
243#1503—471no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47#288311yescharacteristic
247C2×C47C2×#41911yescharacteristic
248C2×C47#290111yescharacteristic
249D47—44no—
250#554—472no—
251#554—472no—
252#554—942no—
253#554—942no—
254D4×Q8—472no—
255D4×Q8—472no—
256#544—941no—
257#543—942no—
258#533—471no—
259#533C2×D4711yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—474no—
261#518—941no—
262C2×C4×D4—471no—
263#436—942no—
264#436—942no—
265#431—471no—
266#431C2×D4711yescharacteristic
267#407—474no—
268#390—941no—
269#388—942no—
270#382C2×D4711yescharacteristic
271#381—472no—
272C4×C4⋊C4—471no—
273C4×C4⋊C4—941no—
274C4×C22⋊C4—472no—
275#328—472no—
276#328—472no—
277#328—472no—
278#328—472no—
279#328—474no—
280#328C2×D4714yes—
281C47#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—474no—
283C22×D4—471no—
284C23×C4—472no—
285C2×M16—944no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—942no—
289C4⋊Q8—942no—
290C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
291C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
292#125—21no—
293#125—942no—
294#125—942no—
295#125—941no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—474no—
298C22⋊Q8—472no—
299C22⋊Q8—474no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—944no—
303C22⋊Q8—944no—
304C22⋊Q8—944no—
305C22⋊Q8—944no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8C22×D4712yes—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—472no—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8C4×D4712yes—
312C4×D4—472no—
313C4×D4—472no—
314C4×D4—472no—
315C4×D4—472no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—942no—
318C4×D4—942no—
319C4×D4—942no—
320#117—21no—
321#117—941no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—471no—
324C2×C4⋊C4—474no—
325C2×C4⋊C4—944no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—472no—
328C2×C22⋊C4—944no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C42—942no—
332C2×C42—941no—
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—941no—
336C22⋊C8—472no—
337C22⋊C8—944no—
338C22⋊C8C22×D4712yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—941no—
341#95—21no—
342#95—471no—
343#95—471no—
344#95—942no—
345#95C22×D4712yes—
346C24—472no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—472no—
349C2×Q8—944no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—3764no—
352C2×Q8C2×C4×D4712yes—
353C2×D4—472no—
354C2×D4—472no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—472no—
359C22×C4—474no—
360C22×C4—474no—
361C22×C4—944no—
362C22×C4—944no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—3762no—
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4C23×D4711yescharacteristic
369M16—3764no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—942no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—472no—
379C4⋊C4—472no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—944no—
382C4⋊C4—944no—
383C4⋊C4—944no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—1882no—
390C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—474no—
393C22⋊C4—474no—
394C22⋊C4—944no—
395C22⋊C4—944no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—3762no—
398C22⋊C4—1884no—
399C42—22no—
400C42—942no—
401C42—3762no—
402C42—1882no—
403C42C2×C4×D4711yescharacteristic
404C42C2×C4×D4711yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C23—474no—
408C23—942no—
409C23—942no—
410C23—1882no—
411C23—1882no—
412C23C2×D4×D4711yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—3761no—
416Q8—3764no—
417Q8—1882no—
418D4—944no—
419D4—944no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—474no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—3764no—
432C2×C4—3764no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445C2×C4#1309405312yes—
446C2×C4#1309405612yes—
447C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—1882no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—944no—
454C22—944no—
455C22—944no—
456C22—3762no—
457C22—3762no—
458C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459C22C2×#1309405311yescharacteristic
460C22C2×#1309405611yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—944no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4—1882no—
472C4—1882no—
473C4#1568913012yes—
474C4#1568913012yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—1884no—
478C2#2025184711yescharacteristic
479C2C2×#1568913011yescharacteristic
480C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D188D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#17627
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241951C2semidirect
5. #20241919C2semidirect
6. #20241906C2semidirect
7. #20241888C2semidirect
8. #20241887C2semidirect
9. C47×#1518C2semidirect
10. #15689834C4semidirect
12. #15689833C4semidirect
14. Q8×D188C4semidirect
15. #15689788C4semidirect
239. #1518D47semidirect
281. C47#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202524282
#202463632
#202419512
#202419192
#202419062
#202418882
#202418872
C47×#15182
#1762747