Finite Group Databasebeta

← #26184122

Subgroups — #26184122

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20252416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241943C212yesmaximal, complemented
5#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241930C212yesmaximal, complemented
8#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241878C212yesmaximal, complemented
11C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846C412yescomplemented
14#15689839C412yescomplemented
15#15689826—22no—
16#15689795C412yescomplemented
17#15689776C412yescomplemented
18#15689713—21no—
19#15689713—21no—
20#15689692—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689636C2212yes—
23#15689636C2212yes—
24#15689603—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689196—22no—
27#15689193—22no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689085C2212yes—
30C22⋊C8×D47C2212yes—
31#15689014—21no—
32#15689006—21no—
33#15689001—21no—
34#15688991C2211yescharacteristic
35#15688985C2211yescharacteristic
36#15688982C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688970C2211yescharacteristic
39#95×D47C2211yescharacteristic
40#15688860C2212yes—
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688856C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#376C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#328C2212yes—
51C2×#10625354C2×C412yes—
52C2×#10625354C2×C412yescomplemented
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13094021—22no—
62#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094013—22no—
66#13094013—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094000C2×C412yes—
74#13094000C2×C412yescomplemented
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093999C2×C412yescomplemented
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188C2×C412yes—
89C4×D188C2×C412yes—
90C4×D188C2×C412yescomplemented
91C4×D188D412yes—
92C4×D188D412yes—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093982—22no—
98#13093982C2×C412yes—
99#13093982C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95C2311yescharacteristic
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2×C412yescomplemented
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#97×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C22×C412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—82no—
151#10625354—82no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C22⋊C412yes—
163C2×D188C22⋊C412yes—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47C22×C412yes—
174C2×C4×D47C22×C412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×Dic94—21no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—42no—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic47C22×C412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—81no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218#10625324—82no—
219C8×D47—82no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47C2×C22⋊C412yes—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273D188—82no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—84no—
282Dic94—42no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#17629—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—81no—
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319#3506—471no—
320#2973—471no—
321#2353—471no—
322#1516—472no—
323#1515—471no—
324#1514—471no—
325#1513—472no—
326#1506D4711yescharacteristic, complemented
327#1505—471no—
328#1504—472no—
329#1501—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#288311yescharacteristic
333C2×C47#289611yescharacteristic
334C2×C47#290111yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—42no—
337D47—82no—
338#559—942no—
339#556—472no—
340#555—472no—
341#553—942no—
342#550—472no—
343#547—472no—
344#538—941no—
345#538—941no—
346#535—941no—
347#533C2×D4711yescharacteristic
348#532—471no—
349#525—472no—
350#525—472no—
351#520—941no—
352C2×C4×D4—471no—
353#435—942no—
354#435—942no—
355#432—471no—
356#432C2×D4711yescharacteristic
357#407—472no—
358C2×C22⋊C8—472no—
359#388—941no—
360#387—941no—
361#386—941no—
362#383—471no—
363#381—471no—
364#380—471no—
365C4×C22⋊C4—471no—
366C4×C22⋊C4—941no—
367#376C2×D4711yescharacteristic
368C2×#95—471no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#328C2×D4712yes—
372#328C2×D4712yes—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#327—472no—
376#327—472no—
377C47#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—472no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—941no—
381C22×D4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—941no—
385C2×M16—942no—
386C22×C8—942no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
389C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
390#127—471no—
391#127—942no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#125—21no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#124—941no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8C22×D4712yes—
407#121—472no—
408#121—472no—
409#121—472no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8C4×D4712yescomplemented
420C4×D4—472no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—472no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431#117—21no—
432#117—472no—
433#117—472no—
434#117—942no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—941no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—942no—
450C22⋊C8—942no—
451C22⋊C8C22×D4712yes—
452#97—21no—
453#97—941no—
454#95—21no—
455#95—471no—
456#95—471no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95C22×D4711yescharacteristic
462#95C22×D4711yescharacteristic
463C24—471no—
464C24—471no—
465#41—3762no—
466#41—3762no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8C2×C4×D4712yes—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1881no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—3761no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—3761no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505M16—3762no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—3762no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—3761no—
521C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—472no—
524C22⋊C4—472no—
525C22⋊C4—472no—
526C22⋊C4—472no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—3761no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42C2×C4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C23—472no—
548C23—472no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—942no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—1882no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3764no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C22#1568992211yescharacteristic
629C22#1568992211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—942no—
641C4—942no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—1882no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—3762no—
648C2—1882no—
649C2—1882no—
650C2#2025184711yescharacteristic
651C2#2025190611yescharacteristic
652C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257242C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#17629
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252416C2semidirect
3. #20246329C2semidirect
4. #20241943C2semidirect
5. #20241939C2semidirect
6. #20241936C2semidirect
7. #20241930C2semidirect
8. #20241895C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241878C2semidirect
11. C47×#1506C2semidirect
13. #15689846C4semidirect
14. #15689839C4semidirect
16. #15689795C4semidirect
17. #15689776C4semidirect
52. C2×#10625354C2×C4semidirect
60. #13094024C2×C4semidirect
62. #13094021C2×C4semidirect
74. #13094000C2×C4semidirect
80. #13093999C2×C4semidirect
90. C4×D188C2×C4semidirect
99. #13093982C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C47C2×C4semidirect
326. #1506D47semidirect
377. C47#17629semidirect
388. C4⋊Q8C4×D47semidirect
389. C4⋊Q8C4×D47semidirect
419. C4×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202524162
#202463292
#202419432
#202419392
#202419362
#202419302
#202418952
#202418912
#202418782
C47×#15062
#1762947