Finite Group Databasebeta

← #26184135

Subgroups — #26184135

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20252428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241928C214yesmaximal, complemented
6#20241889C214yesmaximal, complemented
7#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847C412yescomplemented
12#15689838C412yescomplemented
13#15689819—22no—
14#15689793C412yescomplemented
15#15689777C412yescomplemented
16#15689710—22no—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689633C2214yes—
20#15689606—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093986—21no—
23#15689202—22no—
24#15689200—22no—
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689085C2214yes—
27#15689019—21no—
28#15688997—22no—
29#15688982C2212yes—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#95×D47C2212yes—
32#15688861C2212yes—
33#15688861C2212yes—
34#15688859C2214yes—
35#15688857C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#382C2211yescharacteristic
40C47×#327C2214yes—
41C2×#10625352C2×C414yescomplemented
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C4×D47—22no—
44C22×C4×D47C2312yes—
45C2×#10625324—24no—
46#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
47#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
48#13094020—22no—
49#13094019—24no—
50#13094016—21no—
51#13094013—22no—
52#13094010—24no—
53#13094008—24no—
54#13094006—24no—
55#13094004C2×C414yescomplemented
56#13094003—21no—
57#13094003C2312yes—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093996—24no—
61#13093995C2×C414yescomplemented
62#13093992—24no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94C2×C412yescomplemented
66C4×D188C2×C412yes—
67C4×D188C2×C412yes—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188D412yes—
70D4×Dic47—24no—
71D4×Dic47—22no—
72#13093986—44no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74#13093983—21no—
75#13093983—22no—
76#13093982C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86(C2×D47)⋊C8—24no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C47⋊#95—22no—
89C47⋊#95C2311yescharacteristic
90C47⋊#95C2311yescharacteristic
91C2×#41×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
93#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
94#124×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47C2×C412yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—21no—
102C22⋊C8×C47C2312yes—
103C4×C8×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47C2312yes—
106C23×D47C2×D412yes—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—42no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C22×C412yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—24no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47C2×D412yes—
125#10625352—84no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188C22⋊C412yes—
129C2×D188C22⋊C412yes—
130C2×C4×D47—44no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×C4×D47—82no—
133C2×C4×D47—82no—
134C2×C4×D47C22×C414yes—
135C2×C4×D47C2×D414yes—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94C22×C412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—42no—
141C4⋊C4×C47C22×C412yes—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C42×C47C22×C411yescharacteristic
145C42×C47C22×C411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—24no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
154(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—42no—
160C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic47C22×C412yes—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—82no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—42no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170#10625324—84no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47C22×D411yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47C2×C22⋊C414yes—
178Q8×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—81no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—44no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C47#13712yes—
197C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—84no—
200C22⋊D47—84no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—84no—
211C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
212D188—24no—
213D188—24no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—88no—
217Dic94—42no—
218Dic94—81no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—42no—
221#17630—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C47C2×#13711yescharacteristic
230C2×D47—24no—
231C2×D47—24no—
232C2×D47—24no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—44no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—82no—
241C4×C47#41712yes—
242C4×C47#41712yes—
243Dic47—24no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248#3506—471no—
249#2975—471no—
250#2349—471no—
251#1518—471no—
252#1517D4711yescharacteristic, complemented
253#1513—474no—
254#1504—474no—
255#1503—471no—
256#1502—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47#288311yescharacteristic
261C2×C47C2×#41711yescharacteristic
262C2×C47#290111yescharacteristic
263D47—44no—
264#559—942no—
265#556—472no—
266#555—472no—
267#553—942no—
268#550—472no—
269#547—472no—
270#538—942no—
271#535—941no—
272#533—471no—
273#532C2×D4711yescharacteristic
274#525—474no—
275#520—941no—
276C2×C4×D4—471no—
277C2×C4×D4—941no—
278#436—942no—
279#436—942no—
280#431—471no—
281#431C2×D4711yescharacteristic
282#407—474no—
283#389—941no—
284#385—942no—
285#382C2×D4711yescharacteristic
286#380—472no—
287C4×C4⋊C4—471no—
288C2×#95—472no—
289#328—472no—
290#328—472no—
291#328—474no—
292#327—472no—
293#327—472no—
294#327C2×D4714yes—
295C47#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—474no—
298C22×D4—471no—
299C23×C4—472no—
300C23×C4—942no—
301C2×M16—944no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
305#127—942no—
306#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
307#126—944no—
308#125—941no—
309#124—21no—
310#124—944no—
311#124—942no—
312#123—944no—
313#123—944no—
314C22⋊Q8—472no—
315C22⋊Q8—474no—
316C22⋊Q8—941no—
317#121—21no—
318#121—474no—
319#121—944no—
320#121—942no—
321#121—942no—
322#121C22×D4712yes—
323#120—944no—
324C4×Q8—472no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—472no—
329C4×D4—472no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—1884no—
336C4×D4C4×D4712yescomplemented
337#117—474no—
338#117—942no—
339#117—941no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—472no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—941no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—944no—
353C22⋊C8C22×D4712yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—941no—
356#95—21no—
357#95—471no—
358#95—471no—
359#95—942no—
360#95C22×D4712yes—
361C24—472no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—3764no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—941no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4C2×C4×D4712yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—472no—
381C22×C4—474no—
382C22×C4—474no—
383C22×C4—944no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—3762no—
387C22×C4—3762no—
388C22×C4—1884no—
389C22×C4—1884no—
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4C23×D4711yescharacteristic
393M16—3764no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—942no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—3762no—
408C4⋊C4—1882no—
409C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—474no—
413C22⋊C4—474no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—1884no—
419C42—944no—
420C42—942no—
421C42—1882no—
422C42C2×C4×D4711yescharacteristic
423C42C2×C4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—474no—
428C23—942no—
429C23—942no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23C2×D4×D4711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—3761no—
435Q8—1882no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—944no—
442D4—944no—
443D4—3764no—
444D4—3764no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—474no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—3768no—
457C2×C4—3764no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4—1884no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
470C2×C4#1309404812yes—
471C2×C4#1309405312yes—
472C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—1882no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—944no—
482C22—944no—
483C22—944no—
484C22—1884no—
485C22—1884no—
486C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C22C2×#1309404811yescharacteristic
488C22C2×#1309405311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—944no—
496C4—3761no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568912112yes—
501C4#1568912112yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—1884no—
506C2#2025184711yescharacteristic
507C2C2×#1568912111yescharacteristic
508C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257237C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#17630
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252428C2semidirect
3. #20246296C2semidirect
4. #20241951C2semidirect
5. #20241928C2semidirect
6. #20241889C2semidirect
7. #20241888C2semidirect
8. #20241883C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
11. #15689847C4semidirect
12. #15689838C4semidirect
14. #15689793C4semidirect
15. #15689777C4semidirect
41. C2×#10625352C2×C4semidirect
46. #13094024C2×C4semidirect
47. #13094024C2×C4semidirect
55. #13094004C2×C4semidirect
61. #13093995C2×C4semidirect
65. C4×Dic94C2×C4semidirect
76. #13093982C2×C4semidirect
92. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
93. #127×C47C2×C4semidirect
98. C4×D4×C47C2×C4semidirect
252. #1517D47semidirect
295. C47#17630semidirect
304. C4⋊Q8C4×D47semidirect
306. #127C4×D47semidirect
336. C4×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202524282
#202462962
#202419512
#202419282
#202418892
#202418882
#202418832
C47×#15172
#1763047