Finite Group Databasebeta

← #26184137

Subgroups — #26184137

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20252428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241930C214yesmaximal, complemented
6#20241891C214yesmaximal, complemented
7#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689846C412yescomplemented
12#15689839C412yescomplemented
13#15689826—22no—
14#15689795C412yescomplemented
15#15689776C412yescomplemented
16#15689713—22no—
17#15689692—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689636C2214yes—
20#15689603—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093986—21no—
23#15689202—22no—
24#15689200—22no—
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689085C2214yes—
27#15689019—21no—
28#15688997—22no—
29#15688982C2212yes—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#95×D47C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688860C2212yes—
34#15688858C2212yes—
35#15688858C2212yes—
36#15688856C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#382C2211yescharacteristic
40C47×#328C2214yes—
41C2×#10625354C2×C414yescomplemented
42C2×#10625350—21no—
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C4×D47—22no—
45C22×C4×D47C2312yes—
46C2×#10625324—24no—
47#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
48#13094021—22no—
49#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
50#13094019—24no—
51#13094013—24no—
52#13094012—22no—
53#13094012—21no—
54#13094009—24no—
55#13094009—24no—
56#13094000C2×C414yescomplemented
57#13093999—22no—
58#13093999—22no—
59#13093999—24no—
60#13093999C2×C414yescomplemented
61#13093998—21no—
62#13093998C2312yes—
63#13093994—24no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188C2×C412yes—
68C4×D188C2×C412yes—
69C4×D188C2×C412yescomplemented
70C4×D188D412yes—
71C4×D188D412yes—
72#13093986—24no—
73#13093986—44no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75#13093982—22no—
76#13093982C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86(C2×D47)⋊C8—24no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C47⋊#95—22no—
89C47⋊#95C2311yescharacteristic
90C47⋊#95C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
93#125×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47C2312yes—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47C2×C412yescomplemented
98#117×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—21no—
102C22⋊C8×C47C2312yes—
103C4×C8×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47C2312yes—
106C23×D47C2×D412yes—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47C22×C412yes—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47C2×D412yes—
117#10625354—84no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188C22⋊C412yes—
127C2×D188C22⋊C412yes—
128C2×D188C22×C412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×C4×D47—44no—
133C2×C4×D47—82no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×C4×D47C22×C414yes—
136C2×C4×D47C2×D414yes—
137C2×Dic94—21no—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47C22×C412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47C22×C411yescharacteristic
149C42×C47C22×C411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
159(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—42no—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic47C22×C412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—82no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—42no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170#10625324—84no—
171C23×C47C22×D411yescharacteristic
172C22×D47—22no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47C2×C22⋊C414yes—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—81no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C47#13712yes—
193C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D47—42no—
196C22⋊D47—42no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
206D188—24no—
207D188—24no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—81no—
211D188—84no—
212D188—84no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—84no—
217C4×D47—88no—
218Dic94—42no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—42no—
221#17630—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×C47C2×#13711yescharacteristic
227C2×D47—24no—
228C2×D47—24no—
229C2×D47—24no—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—44no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47#41712yes—
243C4×C47#41712yes—
244Dic47—24no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248#3506—471no—
249#2975—471no—
250#2349—471no—
251#1518D4711yescharacteristic, complemented
252#1517—471no—
253#1513—474no—
254#1504—474no—
255#1503—471no—
256#1502—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47#288311yescharacteristic
260C2×C47C2×#41711yescharacteristic
261C2×C47#290111yescharacteristic
262D47—44no—
263D47—82no—
264#559—942no—
265#556—472no—
266#555—472no—
267#553—942no—
268#550—472no—
269#547—472no—
270#538—942no—
271#535—941no—
272#533C2×D4711yescharacteristic
273#532—471no—
274#525—474no—
275#520—941no—
276C2×C4×D4—471no—
277C2×C4×D4—941no—
278#436—942no—
279#436—942no—
280#431—471no—
281#431C2×D4711yescharacteristic
282#407—474no—
283#389—941no—
284#385—942no—
285#382C2×D4711yescharacteristic
286#380—472no—
287C4×C4⋊C4—471no—
288C2×#95—472no—
289#328—472no—
290#328—472no—
291#328C2×D4714yes—
292#327—472no—
293#327—472no—
294#327—474no—
295C47#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—474no—
297C2×#41—941no—
298C22×D4—471no—
299C23×C4—472no—
300C23×C4—942no—
301C2×M16—944no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
304C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
305#127—471no—
306#127—942no—
307#126—944no—
308#125—21no—
309#124—942no—
310#124—944no—
311#124—941no—
312#123—944no—
313#123—944no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—474no—
316C22⋊Q8C22×D4712yes—
317#121—472no—
318#121—474no—
319#121—944no—
320#121—942no—
321#121—942no—
322#121—941no—
323#120—944no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8C4×D4712yescomplemented
327C4×D4—472no—
328C4×D4—472no—
329C4×D4—472no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—1884no—
337#117—21no—
338#117—474no—
339#117—942no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—472no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—941no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—944no—
353C22⋊C8C22×D4712yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—941no—
356#95—21no—
357#95—471no—
358#95—471no—
359#95—942no—
360#95C22×D4712yes—
361C24—472no—
362#41—3764no—
363#41—1882no—
364#41—1882no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8C2×C4×D4712yes—
368C2×D4—472no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—472no—
380C22×C4—474no—
381C22×C4—474no—
382C22×C4—944no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—3762no—
387C22×C4—3762no—
388C22×C4—1884no—
389C22×C4—1884no—
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4C23×D4711yescharacteristic
393M16—3764no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—942no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—3762no—
408C4⋊C4—1882no—
409C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—474no—
412C22⋊C4—474no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—1884no—
419C42—22no—
420C42—944no—
421C42—1882no—
422C42C2×C4×D4711yescharacteristic
423C42C2×C4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C23—474no—
427C23—942no—
428C23—942no—
429C23—942no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23C2×D4×D4711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—1882no—
436D4—944no—
437D4—944no—
438D4—3761no—
439D4—3764no—
440D4—3764no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444D4—1882no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—474no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—3764no—
456C2×C4—3768no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
470C2×C4#1309405112yes—
471C2×C4#1309405612yes—
472C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—1882no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—944no—
479C22—944no—
480C22—944no—
481C22—1884no—
482C22—1884no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C22C2×#1309405111yescharacteristic
488C22C2×#1309405611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—944no—
497C4—3761no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568912312yes—
501C4#1568912312yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—3762no—
505C2—1884no—
506C2#2025184711yescharacteristic
507C2C2×#1568912311yescharacteristic
508C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257242C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#17630
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252428C2semidirect
3. #20246296C2semidirect
4. #20241947C2semidirect
5. #20241930C2semidirect
6. #20241891C2semidirect
7. #20241887C2semidirect
8. #20241884C2semidirect
9. C47×#1518C2semidirect
11. #15689846C4semidirect
12. #15689839C4semidirect
14. #15689795C4semidirect
15. #15689776C4semidirect
41. C2×#10625354C2×C4semidirect
47. #13094024C2×C4semidirect
49. #13094021C2×C4semidirect
56. #13094000C2×C4semidirect
60. #13093999C2×C4semidirect
69. C4×D188C2×C4semidirect
76. #13093982C2×C4semidirect
91. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
92. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
97. C4×Q8×C47C2×C4semidirect
251. #1518D47semidirect
295. C47#17630semidirect
303. C4⋊Q8C4×D47semidirect
304. C4⋊Q8C4×D47semidirect
326. C4×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202524282
#202462962
#202419472
#202419302
#202418912
#202418872
#202418842
C47×#15182
#1763047