Subgroups — #26184142

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20246348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20241897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20241881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094071	—	2	1	no	—
13	#15689794	C₄	1	2	yes	complemented
14	#15689793	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₄×Dic₉₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	#15689788	C₄	1	2	yes	complemented
17	#15689782	—	2	2	no	—
18	#15689781	—	2	2	no	—
19	#15689701	—	2	1	no	—
20	#15689700	—	2	1	no	—
21	#15689700	—	2	1	no	—
22	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689668	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689668	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689252	—	2	2	no	—
27	#15689251	—	2	2	no	—
28	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689177	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689173	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689027	—	2	1	no	—
32	#15689006	—	2	1	no	—
33	#15689005	—	2	1	no	—
34	#15688990	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15688987	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688974	—	2	1	no	—
37	#15688974	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15688968	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15688858	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688858	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688857	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688857	C₂²	1	2	yes	—
44	#15688856	C₂²	1	2	yes	—
45	#15688856	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	#13094071	—	4	4	no	—
52	#13094071	—	4	4	no	—
53	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
54	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
56	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
61	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13094021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13094020	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13094020	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13094012	—	2	1	no	—
68	#13094010	—	2	2	no	—
69	#13094010	—	2	2	no	—
70	#13094003	—	2	2	no	—
71	#13094002	—	2	2	no	—
72	#13094002	—	2	2	no	—
73	#13094001	—	2	2	no	—
74	#13094001	—	2	2	no	—
75	#13094000	—	2	2	no	—
76	#13093998	—	2	1	no	—
77	#13093998	—	2	2	no	—
78	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
79	#13093997	—	2	2	no	—
80	#13093997	—	2	2	no	—
81	#13093996	—	2	2	no	—
82	#13093996	—	2	2	no	—
83	#13093996	—	2	2	no	—
84	#13093996	—	2	2	no	—
85	#13093995	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	#13093935	—	2	1	no	—
113	#13093934	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
116	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
117	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
118	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
119	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
120	C₄₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#127×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
126	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
127	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
134	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
135	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
136	#95×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
139	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
165	#10625352	—	4	8	no	—
166	#10625352	—	4	4	no	—
167	#10625352	—	4	4	no	—
168	#10625352	—	4	4	no	—
169	#10625352	—	4	4	no	—
170	#10625350	—	4	8	no	—
171	#10625350	—	4	2	no	—
172	#10625350	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
209	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
210	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	D₁₈₈	—	4	2	no	—
275	D₁₈₈	—	4	2	no	—
276	D₁₈₈	—	8	1	no	—
277	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
280	Dic₉₄	—	2	4	no	—
281	Dic₉₄	—	2	4	no	—
282	Dic₉₄	—	4	4	no	—
283	Dic₉₄	—	4	2	no	—
284	Dic₉₄	—	4	4	no	—
285	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
287	#17631	—	47	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
307	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
308	Dic₄₇	—	2	2	no	—
309	Dic₄₇	—	2	2	no	—
310	Dic₄₇	—	2	2	no	—
311	Dic₄₇	—	4	2	no	—
312	Dic₄₇	—	4	2	no	—
313	Dic₄₇	—	8	1	no	—
314	Dic₄₇	#418	1	4	yes	—
315	#3497	—	47	1	no	—
316	#2983	—	47	1	no	—
317	#2356	—	47	1	no	—
318	#1517	—	47	2	no	—
319	#1514	—	47	1	no	—
320	#1514	—	47	2	no	—
321	#1514	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1505	—	47	1	no	—
323	#1505	—	47	2	no	—
324	#1505	—	47	1	no	—
325	#1502	—	47	2	no	—
326	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄₇	#2884	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
332	D₄₇	—	8	2	no	—
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	94	1	no	—
334	#550	—	47	2	no	—
335	#550	—	47	2	no	—
336	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
338	#548	—	94	2	no	—
339	#548	—	94	2	no	—
340	#537	—	94	1	no	—
341	#537	—	94	1	no	—
342	#537	—	94	1	no	—
343	#532	—	47	2	no	—
344	#532	—	47	2	no	—
345	#532	—	47	1	no	—
346	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
348	#446	—	94	2	no	—
349	#446	—	94	2	no	—
350	#432	—	47	1	no	—
351	#432	—	47	2	no	—
352	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	#431	—	47	2	no	—
354	#391	—	94	1	no	—
355	#387	—	94	1	no	—
356	#387	—	94	1	no	—
357	#383	—	47	1	no	—
358	#383	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	#382	—	47	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
362	#376	—	47	1	no	—
363	#376	—	47	1	no	—
364	#327	—	47	2	no	—
365	#327	—	47	2	no	—
366	#327	—	47	2	no	—
367	#327	—	47	2	no	—
368	#327	—	47	2	no	—
369	#327	—	47	2	no	—
370	#327	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
371	#327	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
372	C₄₇	#17631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	94	2	no	—
377	C₂×#41	—	94	2	no	—
378	C₂×#41	—	94	2	no	—
379	C₂×#41	—	94	2	no	—
380	C₂×#41	—	94	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	#127	—	47	2	no	—
389	#127	—	47	2	no	—
390	#127	—	47	1	no	—
391	#127	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	—	94	2	no	—
394	#124	—	94	2	no	—
395	#124	—	94	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
402	#121	—	2	1	no	—
403	#121	—	47	2	no	—
404	#121	—	94	2	no	—
405	#121	—	94	2	no	—
406	#121	—	94	2	no	—
407	#121	—	94	2	no	—
408	#121	—	94	2	no	—
409	#121	—	94	2	no	—
410	#121	—	94	2	no	—
411	#121	—	94	2	no	—
412	#121	—	94	1	no	—
413	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	47	2	no	—
420	C₄×D₄	—	47	2	no	—
421	C₄×D₄	—	47	2	no	—
422	C₄×D₄	—	47	2	no	—
423	C₄×D₄	—	47	2	no	—
424	C₄×D₄	—	94	2	no	—
425	C₄×D₄	—	94	2	no	—
426	C₄×D₄	—	94	1	no	—
427	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
445	#97	—	2	1	no	—
446	#97	—	94	2	no	—
447	#97	—	94	1	no	—
448	C₄×C₈	—	94	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	47	1	no	—
452	#95	—	47	1	no	—
453	#95	—	94	1	no	—
454	#95	—	94	1	no	—
455	#95	—	94	1	no	—
456	#95	—	94	1	no	—
457	#95	—	94	1	no	—
458	#95	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	#95	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	188	2	no	—
463	#41	—	188	2	no	—
464	#41	—	188	8	no	—
465	#41	—	188	4	no	—
466	#41	—	188	4	no	—
467	#41	—	188	4	no	—
468	#41	—	188	4	no	—
469	#41	—	188	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	47	2	no	—
484	C₂×D₄	—	94	2	no	—
485	C₂×D₄	—	94	2	no	—
486	C₂×D₄	—	94	2	no	—
487	C₂×D₄	—	94	2	no	—
488	C₂×D₄	—	94	2	no	—
489	C₂×D₄	—	94	1	no	—
490	C₂×D₄	—	94	1	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	94	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
533	C₄²	—	47	2	no	—
534	C₄²	—	47	2	no	—
535	C₄²	—	47	2	no	—
536	C₄²	—	47	2	no	—
537	C₄²	—	188	2	no	—
538	C₄²	—	188	2	no	—
539	C₄²	—	188	2	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	94	2	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	94	4	no	—
549	Q₈	—	94	4	no	—
550	Q₈	—	188	2	no	—
551	Q₈	—	188	4	no	—
552	Q₈	—	188	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	8	1	no	—
558	D₄	—	376	1	no	—
559	D₄	—	376	2	no	—
560	D₄	—	376	2	no	—
561	D₄	—	188	2	no	—
562	D₄	—	188	2	no	—
563	D₄	—	188	4	no	—
564	D₄	—	188	4	no	—
565	D₄	—	188	2	no	—
566	D₄	—	188	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	47	2	no	—
580	C₂×C₄	—	47	2	no	—
581	C₂×C₄	—	47	2	no	—
582	C₂×C₄	—	47	2	no	—
583	C₂×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂×C₄	—	47	2	no	—
585	C₂×C₄	—	94	1	no	—
586	C₂×C₄	—	94	1	no	—
587	C₂×C₄	—	94	2	no	—
588	C₂×C₄	—	94	2	no	—
589	C₂×C₄	—	188	4	no	—
590	C₂×C₄	—	188	4	no	—
591	C₂×C₄	—	188	4	no	—
592	C₂×C₄	—	188	4	no	—
593	C₂×C₄	—	188	1	no	—
594	C₂×C₄	—	188	1	no	—
595	C₂×C₄	—	188	4	no	—
596	C₂×C₄	—	188	1	no	—
597	C₂×C₄	—	188	1	no	—
598	C₂×C₄	—	188	1	no	—
599	C₂×C₄	—	188	1	no	—
600	C₂×C₄	—	188	1	no	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	188	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	188	2	no	—
615	C₂²	—	188	2	no	—
616	C₂²	—	188	2	no	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	47	4	no	—
630	C₄	—	94	2	no	—
631	C₄	—	94	2	no	—
632	C₄	—	94	2	no	—
633	C₄	—	376	1	no	—
634	C₄	—	188	2	no	—
635	C₄	—	188	2	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	376	2	no	—
640	C₂	#20251850	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#418×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20251934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1514	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257154	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1514	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252472	C₂	semidirect
3. #20246348	C₂	semidirect
4. #20241946	C₂	semidirect
5. #20241934	C₂	semidirect
6. #20241933	C₂	semidirect
7. #20241897	C₂	semidirect
8. #20241896	C₂	semidirect
9. #20241894	C₂	semidirect
10. #20241881	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1514	C₂	semidirect
13. #15689794	C₄	semidirect
14. #15689793	C₄	semidirect
15. D₄×Dic₉₄	C₄	semidirect
16. #15689788	C₄	semidirect
321. #1514	D₄₇	semidirect
372. C₄₇	#17631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257154	2
#20252472	2
#20246348	2
#20241946	2
#20241934	2
#20241933	2
#20241897	2
#20241896	2
#20241894	2
#20241881	2
C₄₇×#1514	2
#17631	47