Subgroups — #26184172

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20241982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20241973	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
8	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15689678	C₄	1	2	yes	—
10	#15689671	C₄	1	2	yes	—
11	#15689655	—	2	2	no	—
12	#15689654	—	2	2	no	—
13	#15689652	C₂²	1	4	yes	—
14	#15689633	—	2	2	no	—
15	#15689630	C₄	1	2	yes	—
16	#41×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#10625352	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689075	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₄₇	—	2	2	no	—
22	C₄×#10625324	—	2	2	no	—
23	#97×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
25	#15688864	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15688863	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
34	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
35	M₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
37	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13094017	—	2	4	no	—
39	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
40	#13094015	—	2	2	no	—
41	#13094011	—	2	2	no	—
42	#13094006	—	2	4	no	—
43	#13094005	—	2	2	no	—
44	#13094004	—	2	2	no	—
45	#13094003	—	2	2	no	—
46	#13094000	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13093995	—	2	2	no	—
48	#13093995	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13093992	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
52	#13093989	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
57	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#13093983	—	2	2	no	—
59	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13093982	—	2	2	no	—
61	#13093980	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
70	#13093934	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10625352	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#10625329	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	#10625324	—	2	16	no	—
134	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄₇	#104	1	8	yes	—
166	Dic₉₄	—	4	4	no	—
167	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#17638	—	47	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₄₇	#413	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
184	Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	Dic₄₇	—	2	2	no	—
186	Dic₄₇	—	4	4	no	—
187	Dic₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
188	#3444	—	47	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
190	#1526	—	47	2	no	—
191	#1525	—	47	1	no	—
192	#1525	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1524	—	47	8	no	—
194	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
198	D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	94	2	no	—
200	#533	—	47	2	no	—
201	#533	—	47	1	no	—
202	#532	—	47	2	no	—
203	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	#529	—	47	4	no	—
205	#529	—	94	2	no	—
206	#529	—	94	2	no	—
207	#525	—	47	2	no	—
208	#525	—	94	2	no	—
209	C₄×#41	—	47	2	no	—
210	C₄×#41	—	94	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	94	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	94	2	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	47	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
219	#330	—	47	8	no	—
220	#329	—	47	4	no	—
221	#329	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
222	C₄₇	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	94	2	no	—
224	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	#127	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	#126	—	94	4	no	—
236	#125	—	47	2	no	—
237	#125	—	94	2	no	—
238	#124	—	94	2	no	—
239	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
240	#123	—	94	4	no	—
241	#123	—	94	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	47	4	no	—
247	#121	—	94	2	no	—
248	#120	—	94	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	47	4	no	—
254	C₄×D₄	—	94	2	no	—
255	C₄×D₄	—	94	4	no	—
256	C₄×D₄	—	94	4	no	—
257	C₄×D₄	—	94	4	no	—
258	#117	—	47	2	no	—
259	#117	—	94	4	no	—
260	#117	—	94	2	no	—
261	#117	—	94	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	#97	—	47	4	no	—
271	#97	—	94	4	no	—
272	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	94	4	no	—
275	C₄×C₈	—	94	2	no	—
276	C₂⁴	—	47	1	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	188	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	94	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	94	16	no	—
301	M₁₆	—	94	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	94	16	no	—
304	C₂×C₈	—	94	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
316	C₄²	—	47	2	no	—
317	C₄²	—	47	2	no	—
318	C₄²	—	47	1	no	—
319	C₄²	—	47	1	no	—
320	C₄²	—	47	2	no	—
321	C₄²	—	47	2	no	—
322	C₄²	—	47	2	no	—
323	C₄²	—	94	4	no	—
324	C₄²	—	94	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	47	2	no	—
330	C₂³	—	94	4	no	—
331	C₂³	—	188	1	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	188	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	188	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄	—	47	8	no	—
345	C₂×C₄	—	47	2	no	—
346	C₂×C₄	—	47	2	no	—
347	C₂×C₄	—	94	4	no	—
348	C₂×C₄	—	94	4	no	—
349	C₂×C₄	—	94	4	no	—
350	C₂×C₄	—	94	4	no	—
351	C₂×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂×C₄	—	188	2	no	—
354	C₂×C₄	—	188	8	no	—
355	C₂×C₄	—	188	1	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	94	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	47	4	no	—
367	C₂²	—	94	2	no	—
368	C₂²	—	94	2	no	—
369	C₂²	—	188	4	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	47	4	no	—
375	C₄	—	94	2	no	—
376	C₄	—	94	2	no	—
377	C₄	—	188	4	no	—
378	C₄	#15689104	1	2	yes	—
379	C₄	#104×D₄₇	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	—	94	4	no	—
383	C₂	C₂×#15689104	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1525	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256683	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20241982	C₂	semidirect
4. #20241980	C₂	semidirect
5. #20241973	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1525	C₂	semidirect
25. #15688864	C₂²	semidirect
26. #15688863	C₂²	semidirect
29. C₄₇×#329	C₂²	semidirect
192. #1525	D₄₇	semidirect
221. #329	C₂×D₄₇	semidirect
222. C₄₇	#17638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256683	2
C₄×M₁₆×D₄₇	2
#20241982	2
#20241980	2
#20241973	2
C₄₇×#1525	2
#17638	47