Subgroups — #26184173

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20241974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20241973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625324	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	1	no	—
14	#15689679	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689677	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#15689675	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15689672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689670	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15689668	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15689658	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689657	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689656	—	2	1	no	—
23	#15689656	—	2	1	no	—
24	#15689652	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689651	—	2	1	no	—
26	#15689650	—	2	1	no	—
27	#15689636	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#15689633	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#15689632	—	2	1	no	—
30	#15689631	—	2	1	no	—
31	C₄×#10625354	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#15689591	—	2	1	no	—
33	C₄×#10625352	—	2	1	no	—
34	C₄×#10625352	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689075	—	2	1	no	—
38	#15689075	—	2	1	no	—
39	#15689075	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689075	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689075	C₂²	1	2	yes	—
42	M₁₆×Dic₄₇	—	2	1	no	—
43	C₄×#10625324	—	2	1	no	—
44	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#97×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
48	#15688865	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15688864	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15688864	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15688863	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15688862	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15688862	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄₇×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
61	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
62	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
67	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
68	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
69	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
70	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
74	#13094023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13094023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13094022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13094020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13094019	—	2	1	no	—
79	#13094018	—	2	1	no	—
80	#13094017	—	2	1	no	—
81	#13094016	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13094014	—	2	1	no	—
83	#13094014	—	2	1	no	—
84	#13094012	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13094010	—	2	1	no	—
86	#13094010	—	2	1	no	—
87	#13094009	—	2	1	no	—
88	#13094009	—	2	1	no	—
89	#13094007	—	2	1	no	—
90	#13094006	—	2	1	no	—
91	#13094006	—	2	1	no	—
92	#13094004	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13094003	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13094002	—	2	1	no	—
95	#13094002	—	2	1	no	—
96	#13094002	—	2	1	no	—
97	#13094001	—	2	1	no	—
98	#13094000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13093999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13093998	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13093997	—	2	1	no	—
102	#13093997	—	2	1	no	—
103	#13093997	—	2	1	no	—
104	#13093996	—	2	1	no	—
105	#13093995	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13093994	—	2	1	no	—
107	#13093992	—	2	1	no	—
108	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13093989	—	2	1	no	—
112	#13093989	—	2	1	no	—
113	#13093989	—	2	1	no	—
114	#13093989	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13093986	—	2	1	no	—
120	#13093986	—	2	1	no	—
121	#13093986	—	2	1	no	—
122	#13093986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
126	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	#13093982	—	2	1	no	—
134	#13093982	—	2	1	no	—
135	#13093982	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13093982	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13093981	—	2	1	no	—
138	#13093981	—	2	1	no	—
139	#13093980	—	2	1	no	—
140	#13093980	—	2	1	no	—
141	#13093980	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093935	—	2	1	no	—
156	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093934	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
165	#126×C₄₇	—	2	1	no	—
166	#125×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#124×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#123×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#121×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
177	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	#10625354	—	4	2	no	—
199	#10625352	—	4	2	no	—
200	#10625352	—	4	4	no	—
201	#10625350	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#10625329	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	#10625324	—	2	8	no	—
295	#10625324	—	2	8	no	—
296	#10625324	—	2	8	no	—
297	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
307	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
308	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₄₇	#104	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	D₁₈₈	—	4	1	no	—
342	D₁₈₈	—	4	2	no	—
343	D₁₈₈	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄₇	#104	1	4	yes	—
359	Dic₉₄	—	4	2	no	—
360	Dic₉₄	—	4	2	no	—
361	Dic₉₄	—	4	1	no	—
362	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
363	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
364	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#17638	—	47	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
384	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
393	Dic₄₇	—	2	1	no	—
394	Dic₄₇	—	2	1	no	—
395	Dic₄₇	—	4	1	no	—
396	Dic₄₇	—	4	1	no	—
397	Dic₄₇	—	4	1	no	—
398	Dic₄₇	#413	1	2	yes	—
399	Dic₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
400	Dic₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
401	Dic₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
402	#3444	—	47	1	no	—
403	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
404	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
405	#1526	—	47	2	no	—
406	#1525	—	47	2	no	—
407	#1524	—	47	1	no	—
408	#1524	—	47	1	no	—
409	#1524	—	47	2	no	—
410	#1524	—	47	2	no	—
411	#1524	—	47	1	no	—
412	#1524	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
418	D₄₇	—	2	2	no	—
419	D₄₇	—	4	1	no	—
420	D₄₇	—	8	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
423	#533	—	47	1	no	—
424	#533	—	47	1	no	—
425	#533	—	47	1	no	—
426	#532	—	47	1	no	—
427	#532	—	47	1	no	—
428	#532	—	47	1	no	—
429	#529	—	47	1	no	—
430	#529	—	47	1	no	—
431	#529	—	47	1	no	—
432	#529	—	94	1	no	—
433	#529	—	94	1	no	—
434	#529	—	94	1	no	—
435	#529	—	94	1	no	—
436	#529	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	#525	—	47	1	no	—
438	#525	—	47	1	no	—
439	#525	—	94	1	no	—
440	#525	—	94	1	no	—
441	C₄×#41	—	47	1	no	—
442	C₄×#41	—	47	1	no	—
443	C₄×#41	—	94	1	no	—
444	C₄×#41	—	94	1	no	—
445	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
446	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
447	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
448	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
449	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
450	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
451	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
452	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
453	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
454	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#97	—	47	1	no	—
456	C₂×#97	—	47	2	no	—
457	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
459	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
460	#330	—	47	2	no	—
461	#330	—	47	2	no	—
462	#330	—	47	2	no	—
463	#330	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
464	#329	—	47	2	no	—
465	#329	—	47	2	no	—
466	#329	—	47	2	no	—
467	#329	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
468	C₄₇	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	47	1	no	—
470	C₂×#41	—	47	1	no	—
471	C₂×#41	—	94	1	no	—
472	C₂×#41	—	94	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
482	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
489	#127	—	47	1	no	—
490	#126	—	2	1	no	—
491	#126	—	94	1	no	—
492	#126	—	94	1	no	—
493	#126	—	94	1	no	—
494	#125	—	47	1	no	—
495	#125	—	94	1	no	—
496	#125	—	94	1	no	—
497	#125	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	#124	—	47	1	no	—
499	#124	—	94	1	no	—
500	#124	—	94	1	no	—
501	#124	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	#123	—	2	1	no	—
503	#123	—	94	1	no	—
504	#123	—	94	1	no	—
505	#123	—	94	1	no	—
506	#123	—	94	1	no	—
507	#123	—	94	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	#121	—	47	1	no	—
517	#121	—	47	1	no	—
518	#121	—	47	1	no	—
519	#121	—	94	1	no	—
520	#121	—	94	1	no	—
521	#121	—	94	1	no	—
522	#121	—	94	1	no	—
523	#121	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	#120	—	94	1	no	—
525	#120	—	94	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
533	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	47	1	no	—
536	C₄×D₄	—	47	1	no	—
537	C₄×D₄	—	47	1	no	—
538	C₄×D₄	—	94	1	no	—
539	C₄×D₄	—	94	1	no	—
540	C₄×D₄	—	94	1	no	—
541	C₄×D₄	—	94	1	no	—
542	C₄×D₄	—	94	1	no	—
543	C₄×D₄	—	94	1	no	—
544	C₄×D₄	—	94	1	no	—
545	C₄×D₄	—	94	1	no	—
546	C₄×D₄	—	94	1	no	—
547	C₄×D₄	—	94	1	no	—
548	C₄×D₄	—	94	1	no	—
549	C₄×D₄	—	94	1	no	—
550	C₄×D₄	—	94	1	no	—
551	C₄×D₄	—	94	1	no	—
552	C₄×D₄	—	94	1	no	—
553	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	#117	—	2	1	no	—
555	#117	—	47	1	no	—
556	#117	—	47	1	no	—
557	#117	—	94	1	no	—
558	#117	—	94	1	no	—
559	#117	—	94	1	no	—
560	#117	—	94	1	no	—
561	#117	—	94	1	no	—
562	#117	—	94	1	no	—
563	#117	—	94	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	#97	—	2	1	no	—
579	#97	—	47	2	no	—
580	#97	—	47	2	no	—
581	#97	—	94	2	no	—
582	#97	—	94	1	no	—
583	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
584	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₄×C₈	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	94	2	no	—
587	C₄×C₈	—	94	2	no	—
588	C₄×C₈	—	94	2	no	—
589	C₄×C₈	—	94	1	no	—
590	C₂⁴	—	47	1	no	—
591	#41	—	188	4	no	—
592	#41	—	188	4	no	—
593	#41	—	188	2	no	—
594	#41	—	188	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
598	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	47	1	no	—
601	C₂×D₄	—	94	1	no	—
602	C₂×D₄	—	94	1	no	—
603	C₂×D₄	—	94	1	no	—
604	C₂×D₄	—	94	1	no	—
605	C₂×D₄	—	94	1	no	—
606	C₂×D₄	—	94	1	no	—
607	C₂×D₄	—	94	1	no	—
608	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	M₁₆	—	2	4	no	—
637	M₁₆	—	94	8	no	—
638	M₁₆	—	94	8	no	—
639	M₁₆	—	94	8	no	—
640	M₁₆	—	94	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	94	8	no	—
645	C₂×C₈	—	94	4	no	—
646	C₂×C₈	—	94	2	no	—
647	C₂×C₈	—	94	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	47	1	no	—
688	C₄²	—	47	1	no	—
689	C₄²	—	47	1	no	—
690	C₄²	—	47	1	no	—
691	C₄²	—	47	1	no	—
692	C₄²	—	47	1	no	—
693	C₄²	—	47	1	no	—
694	C₄²	—	47	1	no	—
695	C₄²	—	47	1	no	—
696	C₄²	—	47	1	no	—
697	C₄²	—	47	1	no	—
698	C₄²	—	47	1	no	—
699	C₄²	—	94	1	no	—
700	C₄²	—	94	1	no	—
701	C₄²	—	94	1	no	—
702	C₄²	—	94	1	no	—
703	C₄²	—	94	1	no	—
704	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	47	1	no	—
710	C₂³	—	47	1	no	—
711	C₂³	—	94	2	no	—
712	C₂³	—	94	2	no	—
713	C₂³	—	94	1	no	—
714	C₂³	—	188	1	no	—
715	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	188	1	no	—
718	Q₈	—	188	2	no	—
719	Q₈	—	188	2	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	188	1	no	—
723	D₄	—	188	2	no	—
724	D₄	—	188	2	no	—
725	D₄	—	188	2	no	—
726	D₄	—	188	2	no	—
727	D₄	—	188	2	no	—
728	D₄	—	188	2	no	—
729	D₄	—	188	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	47	1	no	—
738	C₂×C₄	—	47	1	no	—
739	C₂×C₄	—	47	1	no	—
740	C₂×C₄	—	47	1	no	—
741	C₂×C₄	—	47	4	no	—
742	C₂×C₄	—	47	4	no	—
743	C₂×C₄	—	47	1	no	—
744	C₂×C₄	—	47	1	no	—
745	C₂×C₄	—	94	2	no	—
746	C₂×C₄	—	94	2	no	—
747	C₂×C₄	—	94	2	no	—
748	C₂×C₄	—	94	2	no	—
749	C₂×C₄	—	94	2	no	—
750	C₂×C₄	—	94	2	no	—
751	C₂×C₄	—	94	2	no	—
752	C₂×C₄	—	94	2	no	—
753	C₂×C₄	—	94	2	no	—
754	C₂×C₄	—	94	2	no	—
755	C₂×C₄	—	94	2	no	—
756	C₂×C₄	—	94	1	no	—
757	C₂×C₄	—	94	1	no	—
758	C₂×C₄	—	94	1	no	—
759	C₂×C₄	—	188	1	no	—
760	C₂×C₄	—	188	1	no	—
761	C₂×C₄	—	188	2	no	—
762	C₂×C₄	—	188	2	no	—
763	C₂×C₄	—	188	2	no	—
764	C₂×C₄	—	188	2	no	—
765	C₂×C₄	—	188	2	no	—
766	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	94	4	no	—
775	C₈	—	94	4	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	47	2	no	—
782	C₂²	—	94	1	no	—
783	C₂²	—	94	1	no	—
784	C₂²	—	94	1	no	—
785	C₂²	—	94	1	no	—
786	C₂²	—	94	1	no	—
787	C₂²	—	188	4	no	—
788	C₂²	—	188	1	no	—
789	C₂²	—	188	1	no	—
790	C₂²	—	188	1	no	—
791	C₂²	#104×D₄₇	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	47	2	no	—
802	C₄	—	47	2	no	—
803	C₄	—	47	2	no	—
804	C₄	—	47	2	no	—
805	C₄	—	94	1	no	—
806	C₄	—	94	1	no	—
807	C₄	—	188	1	no	—
808	C₄	—	188	1	no	—
809	C₄	—	188	1	no	—
810	C₄	#104×D₄₇	1	2	yes	—
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	8	1	no	—
813	C₂	—	94	2	no	—
814	C₂	—	376	1	no	—
815	C₂	—	188	1	no	—
816	C₂	#413×D₄₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1524	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256682	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1524	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689075	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20241981	C₂	semidirect
5. #20241978	C₂	semidirect
6. #20241977	C₂	semidirect
7. #20241976	C₂	semidirect
8. #20241975	C₂	semidirect
9. #20241974	C₂	semidirect
10. #20241973	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1524	C₂	semidirect
48. #15688865	C₂²	semidirect
49. #15688864	C₂²	semidirect
50. #15688864	C₂²	semidirect
51. #15688863	C₂²	semidirect
52. #15688862	C₂²	semidirect
53. #15688862	C₂²	semidirect
57. C₄₇×#330	C₂²	semidirect
58. C₄₇×#329	C₂²	semidirect
412. #1524	D₄₇	semidirect
463. #330	C₂×D₄₇	semidirect
467. #329	C₂×D₄₇	semidirect
468. C₄₇	#17638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256682	2
C₂×#15689075	2
C₄×M₁₆×D₄₇	2
#20241981	2
#20241978	2
#20241977	2
#20241976	2
#20241975	2
#20241974	2
#20241973	2
C₄₇×#1524	2
#17638	47