Finite Group Databasebeta

← #26184175

Subgroups — #26184175

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241979C212yesmaximal, complemented
5#20241975C218yesmaximal, complemented
6C47×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×M16×D47—22no—
8#15689678C412yes—
9#15689674C412yes—
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689660—22no—
12#15689659—22no—
13#15689658C2214yes—
14#15689636—22no—
15#15689635C412yes—
16C4×#10625354—22no—
17#15689591C412yes—
18C2×C42×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625329C2212yes—
20#15689075C2214yes—
21M16×Dic47—22no—
22C4×#10625324—22no—
23#97×D47C2214yes—
24C4×C8×D47—22no—
25#15688865C2214yescomplemented
26#15688862C2218yescomplemented
27C47×#533C2211yescharacteristic
28C4×M16×C47C2212yes—
29C47×#330C2214yescomplemented
30C2×#10625354—22no—
31C2×#10625350C2×C412yes—
32C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47D412yes—
34C2×#10625329—22no—
35C2×#10625324—24no—
36M16×D47—216no—
37C2×C8×D47—24no—
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094021C2×C411yescharacteristic
40#13094019—24no—
41#13094015—22no—
42#13094013—22no—
43#13094012C2312yes—
44#13094009—24no—
45#13094008—22no—
46#13094004C2×C414yes—
47#13094000—22no—
48#13093999—22no—
49#13093999C2×C414yes—
50#13093998—22no—
51#13093994—22no—
52Q8×Dic47—22no—
53#13093989C2×C414yes—
54C4×D188—24no—
55C4×D188—22no—
56#13093986—24no—
57#13093986—22no—
58#13093986C2×C414yes—
59(C22⋊D47)⋊C4—24no—
60#13093982—22no—
61#13093982—24no—
62#13093981—22no—
63C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic47D412yes—
65C42×D47—22no—
66C42×D47C2×C412yes—
67C42×D47D412yes—
68C42×D47D412yes—
69C42×D47C2312yes—
70#13093935C2314yes—
71#13093934—24no—
72C4×C47⋊C8—22no—
73C8×Dic47—24no—
74C2×M16×C47—22no—
75C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
76#125×C47C2312yes—
77C22⋊Q8×C47—22no—
78C4×Q8×C47—22no—
79#117×C47C2×C412yes—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81#97×C47C2314yes—
82C4×C8×C47—22no—
83C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C47—22no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D412yes—
87C2×C22⋊D47—22no—
88C22×Dic47C22⋊C412yes—
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90#10625354—48no—
91#10625350—44no—
92C2×D188—24no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188C22×C412yes—
95C2×C4×D47—28no—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—24no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47C22⋊C412yes—
100C2×C4×D47C22⋊C412yes—
101C2×C4×D47C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47C22×C412yes—
103C2×C4×D47C2×D412yes—
104C2×C4×D47C2×D412yes—
105C2×Dic94C22×C412yes—
106M16×C47—28no—
107C2×C8×C47—24no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—24no—
110C4⋊C4×C47C22×C414yes—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C42×C47—22no—
113C42×C47C22×C411yescharacteristic
114C42×C47C2×D412yes—
115C42×C47C2411yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C4—24no—
117(C2×D47)⋊C4—24no—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119(C2×D47)⋊C4—24no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—24no—
122Dic47⋊C4—24no—
123C4×Dic47—24no—
124C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic47C22⋊C412yes—
126C4×Dic47C22⋊C412yes—
127C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic47C22×C412yes—
129C4×Dic47C2×D412yes—
130C4×Dic47C2×D412yes—
131#10625329—28no—
132C2×C47⋊C8—24no—
133#10625324—216no—
134C8×D47—216no—
135C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D47—24no—
137C22×D47—22no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47C2×C22⋊C412yes—
140Q8×C47—44no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—24no—
143C2×C4×C47—24no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
145C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C22×D412yes—
148C22⋊D47—44no—
149C2×Dic47—24no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
153C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
154C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
155D188—42no—
156D188—48no—
157D188—44no—
158C4×D47—24no—
159C4×D47—24no—
160C4×D47—24no—
161C4×D47—24no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—44no—
164C4×D47—48no—
165C4×D47#10418yes—
166Dic94—42no—
167C8×C47—28no—
168C47⋊C8—28no—
169#17638—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D47—22no—
174C2×D47—22no—
175C2×D47—44no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—44no—
178C2×D47C2×#10414yes—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—44no—
182C4×C47#41312yes—
183C4×C47C2×#10414yes—
184Dic47—22no—
185Dic47—22no—
186Dic47—42no—
187Dic47C2×#10414yes—
188#3444—471no—
189C2×C4×M16—472no—
190#1526—471no—
191#1526D4711yescharacteristic, complemented
192#1525—472no—
193#1524—478no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47C2×#41311yescharacteristic
196C2×C47C22×#10412yes—
197D47—24no—
198D47—82no—
199C22×M16—942no—
200#533—472no—
201#533C2×D4711yescharacteristic
202#532—472no—
203#532—471no—
204#529—474no—
205#529—942no—
206#529—942no—
207#525—472no—
208#525—942no—
209C4×#41—472no—
210C4×#41—942no—
211C22×C42—471no—
212C4×M16—472no—
213C4×M16—474no—
214C4×M16—942no—
215C4×M16—942no—
216C4×M16C2×D4712yes—
217C2×#97—474no—
218C2×C4×C8—942no—
219#330—474no—
220#330C2×D4714yescomplemented
221#329—478no—
222C47#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—472no—
224C2×#41—942no—
225C23×C4—472no—
226C23×C4—471no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—944no—
229C2×M16—9416no—
230C2×M16—942no—
231C22×C8—944no—
232C4⋊Q8—471no—
233C4⋊Q8C4×D4712yes—
234#127—471no—
235#126—944no—
236#125—942no—
237#125C22×D4712yes—
238#124—472no—
239#124—942no—
240#123—942no—
241#123—944no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—474no—
244C22⋊Q8—942no—
245#121—474no—
246#121—942no—
247#121—942no—
248#120—942no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—474no—
251C4×Q8—942no—
252C4×D4—474no—
253C4×D4—944no—
254C4×D4—942no—
255C4×D4—944no—
256C4×D4—944no—
257C4×D4—942no—
258#117—942no—
259#117—944no—
260#117—942no—
261#117C4×D4712yes—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—472no—
264C2×C42—472no—
265C2×C42—472no—
266C2×C42—472no—
267C2×C42—472no—
268C2×C42—942no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#97—474no—
271#97—944no—
272#97C22×D4714yes—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—944no—
275C4×C8—942no—
276C24—471no—
277#41—1884no—
278#41—1888no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—472no—
281C2×D4—472no—
282C2×D4—944no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—942no—
285C22×C4—472no—
286C22×C4—472no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—472no—
289C22×C4—472no—
290C22×C4—472no—
291C22×C4—472no—
292C22×C4—472no—
293C22×C4—948no—
294C22×C4—944no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4712yes—
299M16—28no—
300M16—9416no—
301M16—948no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—9416no—
304C2×C8—944no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—944no—
308C4⋊C4—944no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4C2×C4×D4714yes—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—944no—
313C22⋊C4—944no—
314C22⋊C4—944no—
315C22⋊C4—944no—
316C42—22no—
317C42—472no—
318C42—472no—
319C42—471no—
320C42—471no—
321C42—472no—
322C42—472no—
323C42—472no—
324C42—944no—
325C42C2×C4×D4711yescharacteristic
326C42D4×D4712yes—
327C42C23×D4711yescharacteristic
328C23—472no—
329C23—944no—
330C23—942no—
331C23—1881no—
332C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—1882no—
335D4—1882no—
336D4—1888no—
337D4—1884no—
338D4—1884no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—472no—
343C2×C4—478no—
344C2×C4—472no—
345C2×C4—472no—
346C2×C4—944no—
347C2×C4—944no—
348C2×C4—944no—
349C2×C4—944no—
350C2×C4—944no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1888no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1884no—
356C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
357C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
358C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D4712yes—
360C8—28no—
361C8—948no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—474no—
365C22—942no—
366C22—942no—
367C22—1884no—
368C22—1884no—
369C22—1882no—
370C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—474no—
375C4—942no—
376C4—942no—
377C4—1882no—
378C4#1568910612yes—
379C4#104×D4714yes—
380C2—41no—
381C2—944no—
382C2—3762no—
383C2C2×#1568910611yescharacteristic
384C2C2×#104×D4712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#17638
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D47C2semidirect
3. #20241983C2semidirect
4. #20241979C2semidirect
5. #20241975C2semidirect
6. C47×#1526C2semidirect
25. #15688865C22semidirect
26. #15688862C22semidirect
29. C47×#330C22semidirect
191. #1526D47semidirect
220. #330C2×D47semidirect
222. C47#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
C4×M16×D472
#202419832
#202419792
#202419752
C47×#15262
#1763847