Subgroups — C₂×#20242000 #26184204

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20242000	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10625350	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#15689673	—	2	2	no	—
9	#15689673	—	2	2	no	—
10	#15689673	C₄	1	4	yes	—
11	#15689673	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13094024	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094021	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
16	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#13093935	—	2	1	no	—
20	C₂×#13093935	—	2	2	no	—
21	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093935	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15688862	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#432	—	2	2	no	—
26	C₄₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
31	C₂×#10625350	—	4	8	no	—
32	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#13094024	—	2	2	no	—
43	#13094024	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13094021	—	2	2	no	—
45	#13094021	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13094012	—	2	2	no	—
47	#13094012	—	2	2	no	—
48	#13094012	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
50	#13093998	—	2	4	no	—
51	#13093998	—	2	4	no	—
52	#13093998	—	2	4	no	—
53	#13093998	—	2	4	no	—
54	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#13093935	—	2	2	no	—
63	#13093935	—	2	4	no	—
64	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
79	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
80	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	#10625350	—	4	16	no	—
102	#10625350	—	4	16	no	—
103	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄₇	#100	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	#104	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
169	D₁₈₈	—	4	4	no	—
170	D₁₈₈	—	4	8	no	—
171	D₁₈₈	—	4	4	no	—
172	D₁₈₈	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
174	Dic₉₄	—	4	4	no	—
175	Dic₉₄	—	4	4	no	—
176	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
177	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×#1530	—	47	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄₇	#421	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
191	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
200	Dic₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×#532	—	47	1	no	—
202	C₂×#432	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×#97	—	47	1	no	—
204	#1530	—	47	8	no	—
205	C₂×#329	—	47	4	no	—
206	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄₇	#1530	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
211	D₄₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×#41	—	47	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	94	1	no	—
214	#532	—	47	4	no	—
215	#532	—	47	4	no	—
216	#532	—	94	2	no	—
217	#532	—	94	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
219	C₂×#127	—	47	1	no	—
220	C₂×#124	—	47	2	no	—
221	C₂×#121	—	94	1	no	—
222	C₂×#121	—	94	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	#432	—	2	2	no	—
227	#432	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×#97	—	47	2	no	—
231	C₂×#97	—	47	4	no	—
232	C₂×#97	—	94	1	no	—
233	C₂×#97	—	94	2	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
235	#329	—	47	16	no	—
236	C₄₇	C₂×#1530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	47	8	no	—
238	C₂×#41	—	94	4	no	—
239	C₂×#41	—	188	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
255	#127	—	47	4	no	—
256	#127	—	94	2	no	—
257	#124	—	47	4	no	—
258	#124	—	47	4	no	—
259	#124	—	94	2	no	—
260	#124	—	94	2	no	—
261	#121	—	94	4	no	—
262	#121	—	94	4	no	—
263	#121	—	94	4	no	—
264	#121	—	94	4	no	—
265	C₄×D₄	—	94	4	no	—
266	C₄×D₄	—	94	4	no	—
267	C₄×D₄	—	94	4	no	—
268	C₄×D₄	—	94	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	47	4	no	—
285	#97	—	94	4	no	—
286	#97	—	94	2	no	—
287	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	94	2	no	—
289	C₂⁴	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	188	16	no	—
291	#41	—	188	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
295	C₂×D₄	—	47	4	no	—
296	C₂×D₄	—	94	8	no	—
297	C₂×D₄	—	94	4	no	—
298	C₂×D₄	—	94	4	no	—
299	C₂×D₄	—	94	2	no	—
300	C₂×D₄	—	188	4	no	—
301	C₂×D₄	—	188	4	no	—
302	C₂×D₄	—	188	8	no	—
303	C₂×D₄	—	188	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
310	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	94	8	no	—
325	C₂×C₈	—	94	16	no	—
326	C₂×C₈	—	94	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
333	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	94	4	no	—
346	C₂³	—	188	4	no	—
347	C₂³	—	188	4	no	—
348	C₂³	—	188	4	no	—
349	C₂³	#13093940	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	188	4	no	—
353	Q₈	—	188	4	no	—
354	D₄	—	188	4	no	—
355	D₄	—	188	8	no	—
356	D₄	—	188	4	no	—
357	D₄	—	188	16	no	—
358	D₄	—	188	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	94	4	no	—
371	C₂×C₄	—	188	16	no	—
372	C₂×C₄	—	188	4	no	—
373	C₂×C₄	#13093950	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	94	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	376	8	no	—
389	C₂²	—	188	4	no	—
390	C₂²	—	188	4	no	—
391	C₂²	—	188	4	no	—
392	C₂²	C₂×#13093940	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#13093940	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13093950	1	2	yes	—
395	C₂²	#15689141	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	188	4	no	—
406	C₄	C₂×#13093950	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	376	4	no	—
409	C₂	#20242000	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×#13093940	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#13093950	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#15689141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689673	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1530
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093935	C₂	semidirect
3. #20242000	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688862	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₇×#432	C₂	semidirect
22. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
23. #15688862	C₂²	semidirect
26. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
202. C₂×#432	D₄₇	semidirect
207. C₂×C₄₇	#1530	semidirect
227. #432	C₂×D₄₇	semidirect
236. C₄₇	C₂×#1530	semidirect
409. C₂	#20242000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689673	2
C₂²×#13093935	2
#20242000	2
C₂×#15688862	2
C₂×C₄₇×#432	2
C₂×#1530	47

Subgroups — C2×#20242000 #26184204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242000 #26184204