Finite Group Databasebeta

← #26184229

Subgroups — #26184229

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689679C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242001C214yesmaximal, complemented
5#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241981C214yesmaximal, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47—21no—
11#15689679—21no—
12#15689679—21no—
13#15689679—21no—
14#15689679—21no—
15#15689679C412yes—
16#15689679C412yes—
17#15689679C2212yes—
18#15689679C2212yes—
19C2×#13094023C411yescharacteristic
20C2×#13094023C411yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22C2×#13094002—21no—
23C2×#13094002—21no—
24C2×#13093989—21no—
25C2×#13093989—21no—
26C2×#13093982C411yescharacteristic
27C2×#13093982C411yescharacteristic
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689178C2212yes—
31#15689175—21no—
32#15689173—21no—
33#15689145—21no—
34#15689085—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15689075C2212yes—
37#15689075C2212yes—
38M16×Dic47—21no—
39C4×#10625324—21no—
40#97×D47C2212yes—
41C4×C8×D47—21no—
42#15688865C2214yescomplemented
43#15688864C2214yescomplemented
44#15688864C2214yescomplemented
45C2×#125×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×#330C2214yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625324—22no—
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—28no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094023—21no—
60#13094023—21no—
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023C2×C412yes—
64#13094023C2×C412yes—
65#13094023C2×C412yes—
66#13094023C2×C412yes—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016C2×C412yes—
70#13094016C2312yes—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13093989—22no—
80#13093989—22no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093982C2×C412yes—
92#13093982C2×C412yes—
93#13093982C2×C412yes—
94#13093982C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47C2311yescharacteristic
115C42×D47C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2312yes—
122#13093934—22no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C8×Dic47—22no—
125C8×Dic47—22no—
126C2×M16×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47C2×C412yes—
130#125×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C4×C8×C47—21no—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—44no—
172C2×Dic94—44no—
173M16×C47—24no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C22×C412yes—
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220#10625329—24no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—28no—
224#10625324—44no—
225C8×D47—28no—
226C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47#10414yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47#10114yes—
270Dic94—44no—
271Dic94—44no—
272Dic94—44no—
273Dic94—44no—
274C8×C47—24no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—24no—
277C47⋊C8—42no—
278#17648—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47C2×#10412yes—
282C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47C2×#10112yes—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47C2×#10112yes—
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47C2×#10112yes—
303Dic47C2×#10412yes—
304Dic47C2×#10412yes—
305Dic47#42112yes—
306C2×#533—471no—
307#2920—471no—
308C2×C4×M16—471no—
309#1531—474no—
310#1528—471no—
311#1528—471no—
312#1528—471no—
313#1528D4711yescharacteristic, complemented
314#1526—474no—
315C2×C47—22no—
316C2×C47C22×#10111yescharacteristic
317C2×C47C22×#10411yescharacteristic
318C2×C47C2×#42111yescharacteristic
319D47—22no—
320D47—41no—
321C22×M16—941no—
322#533—472no—
323#533—472no—
324#533—472no—
325#533—472no—
326#533—941no—
327#533—941no—
328#533—941no—
329#533—941no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331C2×C4⋊Q8—471no—
332C2×#125—471no—
333C2×#125C2×D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—941no—
335C2×C22⋊Q8—941no—
336C2×C4×Q8—941no—
337C2×C4×Q8—941no—
338C2×#117—471no—
339C2×#117—471no—
340C22×C42—471no—
341#432—471no—
342#432—472no—
343#432C2×D4711yescharacteristic
344#431—941no—
345#431—941no—
346#423—941no—
347#407—941no—
348C4×M16—471no—
349C4×M16—472no—
350C4×M16—472no—
351C4×M16—941no—
352C4×M16—941no—
353C4×M16C2×D4711yescharacteristic
354C2×#97—472no—
355C2×C4×C8—941no—
356#330—474no—
357#330—474no—
358#330—474no—
359#330C2×D4714yescomplemented
360C47#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—471no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—942no—
368C2×M16—942no—
369C2×M16—948no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—472no—
373C4⋊Q8—472no—
374C4⋊Q8—472no—
375C4⋊Q8—472no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—472no—
383#125—472no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125C4×D4712yes—
387#125C22×D4712yes—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404#117—472no—
405#117—472no—
406#117—472no—
407#117—472no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—942no—
440C4⋊C8—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—942no—
443C22⋊C8—941no—
444#97—472no—
445#97—472no—
446#97—942no—
447#97C22×D4712yes—
448#97C22×D4712yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—942no—
451C4×C8—942no—
452C4×C8—941no—
453C24—471no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—1884no—
459C2×Q8—1884no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485M16—24no—
486M16—948no—
487M16—944no—
488M16—1884no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—948no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
513C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C42—471no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42C2×C4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42C23×D4711yescharacteristic
538C23—471no—
539C23—471no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544Q8—1884no—
545Q8—1884no—
546Q8—1884no—
547Q8—1884no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—474no—
560C2×C4—474no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—944no—
589C8—1882no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—472no—
593C22—941no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22—941no—
597C22—941no—
598C22—1884no—
599C22#104×D4712yes—
600C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—472no—
609C4—472no—
610C4—472no—
611C4—472no—
612C4—941no—
613C4—941no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4#101×D4712yes—
617C2—22no—
618C2—942no—
619C2—1881no—
620C2C2×#101×D4711yescharacteristic
621C2C2×#104×D4711yescharacteristic
622C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#17648
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242001C2semidirect
5. #20241991C2semidirect
6. #20241990C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
8. #20241981C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
44. #15688864C22semidirect
48. C47×#330C22semidirect
313. #1528D47semidirect
359. #330C2×D47semidirect
360. C47#17648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896792
#202520182
C4×M16×D472
#202420012
#202419912
#202419902
#202419892
#202419812
C47×#15282
#1764847